具有随机扰动的Logistic方程正解的存在唯一性、全局吸引性及其参数的极大似然估计

讨论了随机化Logistic方程 其初值N(0)=N₀且0<N₀ <K是一个随机变量.主要研究了正解的存在性、唯一性及全局吸引性,并给出了方程中参数的极大似然估计.     

迷向体与Bourgain问题

设KÌRⁿ是质心在原点体积为1的凸体, L_K是它的迷向常数, 所谓Bourgain问题——寻找LK的上确界, 是Banach空间局部理论(现代几何分析)中著名的未解决问题. 目前最好的上界估计是L_K < cn^1/4 log n, 它是由Bourgain最近证明的.首先利用球截函数的方法, 证明了假若K是一个质心在原点,体积为1且r₁Bⁿ₂ÌKÌr₂Bⁿ₂(r₁≥1/2, r₂ ≤ /2)的凸体, 则 ≤L_K≤, 并找到了等号成立的条件; 然后阐明了迷向体的几何特征.     

复振荡中的幅角分布

设f₁和f₂是微分方程f″+Af = 0的两个线性无关的解, 其中A是整函数. 令E = f₁f₂. 研究了E的幅角分布并且建立了E的零点聚值线和Borel方向之间的一个关系, 从而将亚纯函数幅角分布理论中的已知结果应用到复微分方程的研究中而得到新的结果.     

n = 3n1情形的乘子猜想的解决

完善了1992年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法, 从而对n = 3n₁情形的乘子猜想取得了较大的进展. 概略地说, 证明了：在n = 3I>n₁的情形, 用( n₁ ,λ) = 1代替 I>n₁>λ, 第二乘子定理仍然成立. 进而证明了：在n = 3p_r的情形, 把p>λ的条件去掉, 第一乘子定理仍然成立. 即, 设D是abel群G的一个(v,k,λ)-差集, n = 3p_r , p是素数, 且(p, v)=1, 则p是D的数值乘子.     

具有非倍测度奇异积分交换子的加权估计

记μ为上的非负 Radon 测度, 且仅满足对固定的C₀>0 和x∈(0,d], 及所有的和r>0, μ(B(x,r))≤ C₀rⁿ. 作者建立了一些 Calderón-Zygmund 奇异积分算子和RBMO(μ) 函数生成的交换子的带权的弱型估计.     

广义线性模型中极大拟似然估计的强相合性

假定在一个具有一般联系函数的广义线性模型中, q×1响应变量y_i是可观测的, p×q协变量Z_i是固定设计的, 以记的最小特征根. 在(对某个α>0), sup_i≥1E||y_i||r <∞(对某个r>1/α)和其他正则条件下, 证明了以概率为1, 当n充分大时, 未知回归参数向量的拟似然方程有一个解, 它收敛于参数真值. 这一结果是对文献中的相应结果的实质性改进.     

一类Block型Lie代数的最高权表示

对特征0的域F以及F的一个加法子群G, 一类Block型Lie代数B(G)定义为以{L_α,i,c|α ∈ G, -1≤ i∈Z}为基, 并满足关系 [L_α,i, L_β,j]=((i+1)β-(j+1)α)L_α+β,i+j+αδ_α,-βδ_i+j,-2c, [c,L_α,i]=0.给定群G上的一个与其群结构相融的全序以及任意的Λ∈B(G)_*⁰, 我们定义了B(G)上的Verma模M(Λ,), 并且完全决定了M(Λ,), 的可约性. 而且证明了B(Z)上的一个不可约最高权模是伪有限的当且仅当它是某个Verma 模的非平凡商模.     

GMANOVA-MANOVA模型中协方差阵的MLE的精确分布

对于带正态误差的GMANOVA-MANOVA模型,研究了其中协方差阵Σ的极大似然估计(MLE)的分布问题, 主要获得了下列结果: (1)当rk(Z)-rk(Z₂)≥q-rk(X)时,求出了的精确分布, 其中Z=(Z₁,Z₂), rk(A)表示矩阵A的秩. (2)求出了的精确分布. (3)证明了服从分布, 其中M为X^TΣ^-1X的对应于非零特征值的特征向量作为列形成的列正交阵.     

重尾β混合随机变量序列的大偏差

设{X_n; n≥1}是重尾平稳非负随机变量序列, 研究其部分和 S_n=X₁+X₂+…+X_n的对数渐近性质. 对于适当的x, 在混合条件下, 给出了估计P(Sn>n^x)≈n^&#8722;αx+1, 其中α是特定的参数. 验证了Gantert提出的相关的猜想, 并且证明了所谓的上确界大偏差原理.     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.     

声学悬浮泥沙浓度估计

讨论了声学悬浮泥沙浓度估计方法,获得了两种泥沙浓度估计的方法.第1种是曲线拟合法,根据声反向散射原理,提出声学方法得到的浓度M(r)和6点法得到的浓度M₀(r)间的拟合因子K₁(r)是距离r的高次幂函数,采用最小二乘法,使M(r)与M₀(r)在整个水深上的差值最小,确定出高次幂曲线中的待定系数.方法对水中悬浮物引起的声吸收系数未加任何限制.第2种方法是递推拟合法,采用6点法的M₀(r)作为初始条件和判定条件,对递推过程加了合理的约束条件,递推过程稳定.大量试验数据分析表明,第1种方法的误差小于第2种方法,但是第2种方法不但可得到泥沙浓度估计,还可得到声波的吸收系数.两种方法均已取得良好的应用成果.     

组合扰动界: II. 极分解

本文旨在研究极分解A=QH的扰动界, 其中Q是酉矩阵和H是Hermite半正定矩阵. 此前人们已经分别得到了酉极因子, Hermite极因子和A的奇异值的最优(渐近)扰动界为: 其中Σ=diag(σ₁,σ₂,¼, σ_r,0, ¼,0)并且σ_r表示矩阵A最小的非零奇异值. 本文我们给出如下组合的扰动界 和 上述两个渐近界对其中的每个因子来说都是最优的. 另外, 也给出相应的绝对扰动界.     

分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.     

完全二部图存在路因子分解的Ushio猜想的证明

如果完全二部图K_m,n的边集可以划分为K_m,n的P_v-因子, 则称K_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时, Ushio 和 Wang 给出了K_m,n存在P_v因子分解的充分必要条件. Ushio在其综述文章中提出了当v是奇数时K_m,n存在P_v-因子分解的猜想. 已经证明当v=4k-1时Ushio猜想成立. 对于正整数k, 本文证明K_m,n存在P_4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤ (2k+1)m, (3) m+n ≡0 (mod 4k+1), (4) (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明: 对于任何正整数k, 当v=4k+1时Ushio猜想成立，从而最终完成了Ushio猜想成立的证明.     

一类退化多角环的环性和极限环的分布

讨论了从一类含有3个奇点P_i(i=0,1,2)的退化多角环所分支出的极限环的个数和分布,其中P₀是具有中心转移的鞍结点, P₁是阶为m(ÎN)的细鞍点,P₂是压缩的双曲鞍点,双曲比率为q₂(0)Ï Q. P₀和P₁间的连接是hh型的,P₀和P₂间的连接是hp型的.假设P₀和P₂的连接以及P₀和P₁间的连接在扰动下保持不破裂.得到了这类多角环的环性关于细鞍点阶的线性估计,即Cycl≤3m+1, 同时也证明了q₂(0)>m时Cycl≤ m+3的结论.还发现双曲比率 q₂(0)越接近于1, 分支出的极限环越多的规律.     

某些射影平坦的(α, β)-度量

考虑了一类具有如下形式的Finsler度量: 其中是一个Riemann度量, b=b_iy_i是一个1-形式, ε和k≠0是常数. 得到了F为局部射影平坦的充要条件, 给出了非平凡特解, 并且证明了具有常旗曲率的这种射影平坦Finsler度量是局部Minkowski度量.     

CH-γ方程的4类有界波解

最近,许多作者研究过下面的CH-γ方程 u_t+c₀ u_x+ 3uu_x-α²(u_xxt+ uu_xxx+2u_xu_xx)+γ u_xxx=0,其中α², c₀和γ是参数.在该方程的有界波研究中,已有的文献主要考虑α²>0的情形,对于α²<0的情形,Dullin等叙述了3种有界波(正常孤立波、紧孤立波和周期尖波)的存在性,但没有给出具体证明.在这篇文章中,主要考虑α²<0的情形,文中不仅证明4种有界波(周期波、广义紧孤立波、广义扭波和正常孤立波)的存在性,而且还给出了它们的显式表达式或隐式表达式.为验证其结果的正确性,文中还用计算机绘出了几组有界波解的图形以及它们的数值模拟图.     

Z2e上本原序列最高权位序列的0, 1分布

研究了由 Z_2^e 上n次本原多项式生成的本原序列的最高权位序列的0, 1分布. 首先, 利用Galois环上的指数和估计, 得到了0, 1分布的一个界, 该界当e相对n较小时有效. 同时, 还得到了另一个估计, 该估计当e相对n较大时比较适用. 综合两者, 得到0, 1分布的一个只依赖于n的估计, 该估计说明, n越大, 1在最高权位序列中所占的比率越接近1/2.     

对数正态型分布纪录值之和的渐近分布

设X₁ , X₂, …是i.i.d.的随机变量序列, X⁽¹⁾ ,X⁽²⁾, …是它的纪录值序列. 对X₁∈LN( γ ), 即X₁服从对数正态型分布的场合, 讨论纪录值的部分和序列 的渐近分布问题. 发现γ = 2是一个分界线, 并且证明了在γ ＞2时, T_n渐近于正态分布; 而在2＞γ＞1时, T_n在通常的中心化和正则化之下, 不能收敛到任何非退化的概率分布, 但是此时log T_n渐近于正态分布.     

高维非Euclid几何的几个基本不等式

通过提出n维双曲空间Hⁿ中有限点集 Σ_n(H(A))共超球的概念和n维球面空间Sⁿ 中有限点集Σ_n(S(A))共超平面的概念,使得n维双曲空间Hⁿ(或球面空间Sⁿ)中共超球(或共超平面)的有限点集Σ_n(H(A))(或Σ_n(S(A)))的Cayley-Menger矩阵 (或的秩不超过n+2. 再利用特征根的方法,建立了n维双曲空间和球面空间中的杨-张型不等式、Neuberg-Pedoe型不等式以及度量加型不等式,这些几何不等式分别是n维双曲空间和球面空间中的基本不等式.另外,也提出了与此相关的一些问题和猜想.