两类推广Koch曲线的Hausdorff测度

讨论了一类具有m岬角的Koch曲线以及一类具有α、β倾角的Koch曲线的Hausdorff测度。     

一类Sierpinski地毯的分细分析方法和其Hausdorff测度准确值

计算一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度,利用投影降低分形维数及分形的分细分析方法,得到了这一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度准确值.当这类Sierpinski地毯的Hausdorff维数s∈[log54,1]时,有Hausdorff测度准确值为Hs(S)=1.     

分枝集的Hausdorff测度

讨论了由简单Galton-Watson分枝过程产生的分枝集的Hausdorff测度,在p_1=0时关于测度函数问题解决了Hawkes的猜想。     

一个与Hausdorff测度相关的秩零定理

利用Morse广义临界点引理和Lehesgue密度定理以及Vitali覆盖引理,证明一个与Hausdorff测度相关的秩零定理．将要解决的转化为一些公式的精细估计,并由这个秩零定理推出,当r＝o时Arthur Sard在1965年提出的一个未完全解决的推断正确,     

N指标d维广义Wiener过程的图集和水平集的Hausdorff和Packing维数

研究了张润楚引进的Ｎ指标ｄ维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的样本轨道的分形性质，得到了图集和水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数．此结果包含并推广了ＢｒｏｗｎＳｈｅｅｔ的结果．     

统计自相似集、测度及重随机分形

主要介绍统计自相似集合与统计自相似测度的分形理论以及重随机分形近年来的一些进展。     

统计不变测度及其维数性质

研究了Graf定义的统计自相似集的结构，提出了统计不变测度的概念，并得到了统计不变测量的支撑，以及它的维数和维数分布。     

统计递归集的Hausdorff测度的上、下界

给出了由随机压缩算子生成的统计递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度上、下界的估计．也就是说,在一些条件下,找出了Ｋ（ω）∩∞ｎ＝１∪ｉ∈Ｎｎ（ω）ｆ（ω）ｎ,ｉ（Ｅ）的α－维Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上、下界,其中｛ｆｎ,ｉ,１≤ｉ,ｎ＜∞｝是一族随机压缩算子,｛Ｎｎ（ω）,ｎ≥１｝是一族可数的随机指标集．     

随机环境马氏链上一类集合的分形维数

假设{Xn}是随机环境的马氏链，引入Hopf Markov链，在此基础上定义了绕积Markov链，用此方法，将正则马氏链下一类集合的分形维数的结果推广到了随机环境马氏链下一类集合，并且获得了相应的结论．     

随机递归集研究的新进展(Ⅰ)

系统地评介有关随机递归集的概率性质,包括收敛性及可测性;分布的０－１ 律及支撑．对各类自相似性作了较详细的评介．Ｈｕｔｃｈｉｎｓｏｎ 构造了一类严自相似集,并得到了许多重要的分形性质．Ｇｒａｆ研究了一个特殊的统计自相似集的分形性质． 本文研究了各种自相似集的概率性质与分形性质．     

贝西科维奇集的豪斯道夫测度为无穷大

给定一个概率向量P=(p     

Sierpinski地毯上的一个Whitney临界集

在Sierpinski地毯上构造了一个连通集合E,E包含10个压缩比为1/9的压缩函数生成的自相似集,且满足开集条件,它的Hausdorff维数为ln10/ln9;在连通集合E上构造一个可微函数,利用该函数证明了E是一个Whitney临界集.     

随机递归集研究的新进展(Ⅱ)

系统地评介有关随机递归集的分形性质及几何性质包括各种维数,确切测度函数,几何性质．对各类随机Cantor集及统计自相似性作了较详细的评介．     

流的孤立不变集的性质

利用闭集空间的拓扑性质证明了流的孤立不变集的一个特征性质,由此给出流的有限个孤立不变集的交集仍是孤立不变集,并举例说明无限个孤立不变集的交未必是孤立的．     

覆盖广义Rough集中的隶属关系

对覆盖广义Rough集中的隶属关系、隶属函数进行了定义，并利用隶属函数定义了集合的Rough包含与Rough相等，得到一些与Pawlak的Rough集不同的性质。