Équirépartition adélique de mesures algébriques dans un groupe résoluble et sommes de Kloosterman

This paper answers a question of Clozel and Ullmo, showing that certain sequences of adelically-defined probability measures defined on an adelic quotient of a solvable group converge to the uniform measure on that quotient. This turns out to depend on any non-trivial estimate for classical Kloosterman sums. At the end, a “horizontal” analogue of the problem is stated and solved using a result of Duke, Friedlander and Iwaniec. Received: 30 November 2005     

Sur la détermination des structures réelles de groupes simples,finis et continus,au moyen des isomorphies involutives

Sans résumé     

Construction d'une paramétrixe pour des opérateurs différentiels hypoelliptiques marimaux sur un espace homogéne d'un groupe de Lie nilpotent gradué de rang 2

Soient G une alébre de Lie nilpotente stratifée de rang 2, une sous-algébre de G, _0, la représentation de G dans l'espace L ²( \ G) indiute par le caractére trivial C, P un opérateur homogène appartenant à l'algébre universelle enveloppante (complexifiée) U(G) tel que l'opérateur _0, (P) soit hypoelliptique maximal. Cet opérateur peut s'exprimer par une intégrale dépendant de la restriction du symbole p de P au sousensemble = G · décrit par les orbites des éléments de dans la représentation contragrédiente de G dans G ^*.Une algèbre de symboles définis sur est construite et permet de déterminer une paramétrixe de _0, (P); des résultats de réguralité de cet opérateur dans des espaces de Sobolev adaptés sont ensuite obtenus.     

Un théorème de finitude pour le groupe de Chow des zéro-cycles d’un groupe algébrique linéaire sur un corps <Emphasis Type="Italic">p</Emphasis>-adique

Zusammenfassung Sei X eine glatte Kompaktifizierung einer zusammenhängenden linearen Gruppe über einem Körper k. Die Chowgruppe der nulldimensionalen Zyklen von X vom Grad Null ist eine Torsionsgruppe. Wir zeigen: wenn k ein p-adischer Körper ist, dann ist der prim-zu-p-Anteil dieser Gruppe endlich.      

Opérateurs différentiels magnétiques : stabilité des trous dans le spectre,invariance du spectre essentiel et applications

We study here the problem of geometry optimization for a crystal in the Thomas–Fermi–Von Weizsäcker (TFW) solid-state setting, i.e., the problem of minimizing the TFW energy with respect to the periodic lattice defining the positions of the nuclei. We show the existence of such a minimum, and use for that purpose the TFW models of polymers and thin films defined in a previous work (X. Blanc and C. Le Bris, Adv. Differential Equations, 5, 977–1032, 2000).     

Analogues non-commutatifs et quasi-symétriques des fonctions de Hall-Littlewood,et modules de Demazure d'une algèbre enveloppante quantique dégénérée

We establish Weyl and Demazure character formulae for certain degenerate quantum groups which admit quasi-symmetric functions as characters. We obtain in this way a new action of the Hecke Algebra on polynomials. This allows us to define quasi-symmetric and non-commutative analogues of Hall-Littlewood functions.     

Limites dégénérées de séries discrètes, formes automorphes et variétés de Griffiths–Schmid: le cas du groupe U (2, 1)

Let G be an inner anisotropic form of an unitary group of 3 variables over Q, such that G_RU(2,1), and be an automorphic representation of G(A) whose archimedean component is a degenerate limit of discrete series; such a never occurs in the cohomology (coherent or étale) of a Shimura variety. We show that however it does appear in the coherent cohomology of some line bundle over an associated Griffiths-Schmid variety. Moreover we study cup products between such cohomology classes and some other automorphic cohomology classes and we prove some non-vanishing results.