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我们知道对于函数 f(x1,x2 ) =x1x2x21 x22,因为有x21 x22 ≥ 2x1x2 .所以 f(x1,x2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 f (x1,x2 ,… ,xn) =x1x2 … xn - 1xnx21 x22 … x2 n(x1,x2 ,… ,xn 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ? 当n =3时 ,f(x1,x2 ,x3) =x1x2 x2 x3x21 x22 x23.引入正参数c1,c2 ,因为c21x21 x22 ≥ 2c1x1x2 ,c22 x22 x23≥ 2c2 x2 x3.所以 c12 x21 12c1x22 ≥x1x2 ,c22 x22 12c2x23≥x2 x3.两同向不等式相加得 c12 x21 ( 12c1 c22 … 相似文献
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解析几何中的最值问题,以直线和圆锥曲线为背景,以函数、不等式和导数等知识作工具,有较强的综合性.同时,这类问题没有固定的模式。解法灵活,对能力要求较高。是高中数学竞赛中的难点内容. 相似文献
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引子 用长为 1 6米的篱笆借助一墙角围成一矩形ABCD ,利用均值不等式可知当AD =DC时 ,面积有最大值 8× 8=64.如果将距离两墙分别是 9,4米处的一棵树圈进去 ,则AD ,DC就不可能相等了 ,因此无法用均值不等式进行求解 ,那么如何求最值呢 ?分析 1 均值不等式a+b2 ≥ab(a ,b∈R+)从一个侧面揭示两个正数的和a +b与积ab的关系 ,当a=b时 ,ab =(a+b) 24 ,当a≠b时 ,仅知ab <(a+b) 24 ,小多少不知 ,这种静态的分析 ,揭示的是两数定性的关系 ,对两数的大小关系的理解是肤浅的 ,他们之间的定性的关系是怎样的 ?造成不等的因素又是什么呢 ?,能… 相似文献
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【问题】求函数y=2-cosx/sinx,x∈(0,π)的最小值。
解决这道题最常用的思维方式是:
1.代数方法——利用三角万能置换公式,将三角问题化成代数问题. 相似文献
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近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大、小值作为设问的方式.不难看出,命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则,而分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的,因此应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法. 相似文献
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本文用初等方法讨论了与抛物线有关的若干几何最值问题 ,得到了十个有趣的结论 .为方便读者摘用 ,现用定理形式叙述如下 :定理 1 抛物线的所有焦半径中 ,以过顶点的焦半径为最短 .证明 不妨设抛物线的极坐标方程为 ρ=p1 -cosθ,则显然有 ρ≥ p2 ,其中等号成立当且仅当θ=2kπ+π(k∈Z)即焦半径通过抛物线的顶点时 .定理 2 抛物线的过焦点的所有弦中 ,以抛物线的通径为最短 .证明 设抛物线极坐标方程为 ρ =p1 -cosθ,焦点弦为AB ,且设A(ρ1 ,θ) ,B(ρ2 ,θ +π) ,则有|AB|=ρ1 +ρ2 =p1 -cosθ+ p1 -cos… 相似文献
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解析几何复习课上,笔者出示了一道全国高考题:考题设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,已知点P(0,3/2)到此椭圆上的点的最远距离是√7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标. 相似文献
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关于椭圆的十个最值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用初等方法讨论了与椭圆有关的若干几何最值问题 ,得到了十个有趣的结论 ,为方便读者选用 ,现用定理形式叙述如下 .定理 1 椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>b >0 )的内接三角形的面积的最大值为3 34ab .证明 设该椭圆内接三角形ABC三顶点坐标按逆时针方向依次为A(acosθ1 ,bsinθ1 ) ,B(acosθ2 ,bsinθ2 ) ,C(acosθ3,bsinθ3) ,则 △ ABC的面积为S=121 acosθ1 bsinθ11 acosθ2 bsinθ21 acosθ3 bsinθ3=12 ab1 cosθ1 sinθ11 cosθ2… 相似文献
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解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型.对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解.作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算.本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法. 相似文献
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探究——建构教学是以“疑问”为中心,学生以接受与探究两种认识方式有机结合而形成的教学认知活动,其模块流程如图所示. 相似文献
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一个代数不等式与几类三角函数的最值马统一(白银市甘肃省煤炭工业技校730919)本文给出与文[1]定理对偶的一个代数不等式,并由此便可求得另四类三角函数的最值.定理设ai,bi∈R+,且ai>bi(i=1,2,…,n),则有(an1-bn1)(an2... 相似文献
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一、一个错误的题解不少学生问到《1 998年研究生入学考试数学复习指南》 (陈文灯编著 ) (下称“指南”)第 2 5 8-2 5 9页的题及解答 :“例 1 0 .3 7 在平面 xa yb zc=1与三坐标面所围成的四面体内作一个以该平面为顶面 ,在xoy坐标面上的投影为长方形的六面体中体积之最大者 (其中 a,b,c>0 )解 如右图 ,则六面体体积为V= Dzdxdy = Dc(1 -xa -yb) dxdy=c∫x0 dx∫y0 (1 -xa -yb) dy 令V′x =c(y -y22 b-xya) =0V′y =c(x -xyb -x22 a) =0解之 ,得驻点 P(2 a3 ,2 b3 ) . ∵ A =V″x2 | P=-2 bc3 a,B =V″xy| P =-c3 , … 相似文献
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求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题. 相似文献
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