集论公理的简约与基数的方幂

如命tran_R m指,而xR_(*y)指,则集论的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条:这里“y”指“最多只有一个y”,而xpb指“x为b的幂集”。 给定无穷基数α后,可定义:f_o(α)=μβ(α~β>α),σ_o(α)=μγ(γ~((fo)(α))>α;f_(k 1)(α)=μβ,σ_(k 1)(α)=μγ(γ~((fk 1(α))则有定理:当1≤β相似文献   

Fuzzy集的基数

关于Fuzzy集的基数，[1]中曾对有限支集的Fuzzy集以及极苛刻条件下的无限Fuzzy集给出过一种定义。但是，正如本文将要指出的那样，该定义是不合理的。本文将从研究Fuzzy映射入手，给出Fuzzy集基数的一般性定义。基于这一定义，不但得到有关基数的大部分结论，而且有其自身的特殊性。     

超拟阵的独立集公理、基公理和圈公理

Dunstan等在1972年首先提出了超拟阵的概念,用以将定义拟阵的承载集合从有限集推广到偏序集.Barnabei等在1998年研究了另一种偏序集上的拟阵结构,即偏序集拟阵.由有限分配格和有限偏序集之间的对应关系可知,偏序集拟阵就是分配格上的超拟阵.本文研究超拟阵的公理系统,建立模格上的超拟阵的独立元公理,证明模格上超拟阵的中间基性质和基的交换性质并用这两个性质分别刻画了模超拟阵.最后指出了Barnabei等给出的分配超拟阵圈公理中的一个错误,重新提出并证明分配超拟阵的圈消去性质并建立了分配超拟阵的圈公理.作为圈消去性质的一个应用,本文证明了分配超拟阵中覆盖基的元素包含唯一的圈.     

Fuzzy集的势与可数Fuzzy基数

本文首先定义了Ｆｕｚｚｙ集的等势关系和Ｆｕｚｚｙ集的势，并讨论了有关Ｆｕｚｚｙ集的势的若干命题，然后在自然数集上定义了可数Ｆｕｚｚｙ基数。最后给出了确定可数论域上Ｆｕｚｚｙ集的Ｆｕｚｚｙ基数的方法，并对其若干性质进行了讨论。上述定义均以经典集论中相应定义为特款。     

一些集的基数(Ⅸ)

Let X be an infinite set, C={G:G is a group defined on the X}, Define {H:H is isomorphic to G}, C_2={C & G js not commutative},then |C_2|=2 If K={F:F is a division ring defined on the X},K_1={K & F is not com mutative}, K_2={K & F is commutative},then |K_1| [ = IK2t --2:s~. Suppose T(X) {X~X & qψis bijective},S={G:G is a subgroup of T(X)},S_1={S & G is commutative}, S_2={S & G is not commutative},then |S_1|=|S_2|=2~(2~(|x|)).     

一些集的基数(Ⅶ)

Let X be an infinite set, C={G: G is an Abel group defined on the X}, Define G={H: H and G are isomorphic groups}=(H: H≌G}, C_1={G:G∈C}; K={B:B is a Boolean algebra defined on the X}, K_1={B:B∈K), then|C|=|C_1|=|K|=|K_1|=2~(|x|). Department of mathematics, The Industrial University of Peking,     

具有顶点与边限制的最大基数对集

简单图G=[V,E],任意给定SV,FE。求G的最大基数对集,Edmonds给出了著名的花算法[1]。我们首先利用修改算法[2],求复盖S中尽可能多的顶点的最大基数对集。当然,这样的对集可能还不是唯一的;在所有这样的对集中,我们要找一个对集,使得它进一步满足新增加的条件——使得|M∩|F|的基数最小。本文给出了这一问题的一个算法。算法的主要步骤是: ①利用改进的花算法[2],在G中找复盖S中尽可能多的顶点的最大基数对集,从而得     

模糊粗糙近似算子公理集的独立性

用双论域上的模糊关系定义了广义模糊粗糙近似算子,并讨论了近似算子的性质。用公理刻画了模糊集合值算子,各种公理化的近似算子可以保证找到相应的二元模糊关系,使得由模糊关系通过构造性方法定义的模糊粗糙近似算子恰好就是用公理定义的近似算子。讨论了刻画各种特殊近似算子的公理集的独立性,从而给出各种特殊模糊关系所对应的模糊粗糙近似算子的最小公理集。     

集值映射空间上的基数函数

讨论了集值映射空间在赋予点态收敛拓扑或紧开拓扑下的权数,特征,网络权,稠密度等基数函数,利用自然映射,诱导映射和嵌入等方法将单值连续映射空间的有关结论推广到集值映射空间类上.     

模糊半开集和半分离性公理

本文改进了文[3]的模糊半开集定义，在本文定义的模糊半开集定义，不仅可以完全保留文[3]的结论，而且还能建立分明拓扑空间及其诱导拓扑空间关于半开集、半闭集等对应关系。此外，本文借助重域概念重新定义了半－R0，半－R1和半－T2空间，与[4]相比，本文定义的半分离性公理体系可以更自然地推广分明拓扑空间中的有关定理。     

任意基数集上的拟阵之单扩张

对于由Betten和Wenzel于2003年提出的任意基数集上的拟阵其相应的秩公理给予了证明,并将此结果用于研究任意基数集上的拟阵的单扩张问题.     

基于粗集与概念格的属性简约讨论

概念格的属性简约是在形式背景下解决复杂问题的重要途径,通过对概念格、粗糙集的讨论,将两者有效结合,并借助粗糙集上(下)近似的方法,得出了一个对概念格属性简约的方法,方法将二维的概念格属性简约转化为一维的一种对象格的简约,避免了形式背景下的概念的计算和进一步的可辨识矩阵的计算,方法简便,算法简单易实现,是概念格属性简约有效的算法.     

任意基数集上的拟阵的圈及连通性

通过研究任意基数集上的拟阵圈的性质,继而得出当此拟阵连通时,它可由含任一给定元素的圈集唯一确定的结论.     

等差数列的方幂和

近几年来,国内外还不断有人讨论自然数方幂和的求法(见[1]～[4]),本文研究等差数列的方幂和问题,得到一个简单的求和方法.并导出了一个自然数方幂和公式。首先,我们介绍“循环积和”的概念及其有关结果。设{a_n}为等差数列,记 a_ k~(r)=a_k a_(k 1)…a_(k r-1),k=1,2,3,…我们把数列{a_k~(r)}叫做等差数列{a_n}的r阶循环积,而将和 S_n~(r)=a_1(r) a_2(r) …a_n~(r)叫做数列{a_n}的r阶循环积和,简称循环积和。我们有[5] S_n~(r)=1/(r 1)d[a_n(r 1)-a_0~(r 1)] (1)其中d为{a_n}的公差,a_0=a_1=d。特别,令a_n=n,则对自     

自然数的方幂求和

自然数的方幂和 S_n~((k))=1~k+2~k+…+n~k 可以用一组组合数表示出来。试看     

两数和与差的方幂的性质

本文给出形如:((√a)&;#177;b)n、(c&;#177;(√d))“及((√m)&;#177;(√k))n的数的性质,其中a,d,m,n,k∈N,b,c∈Z.……     

连续基数集合并集性质的探讨及翻转课堂教学注记

分析比较常用实变函数教材中有关连续基数集合并集性质的内容,确定出较为高效的教学方法,提出较为适用的证明方法.给出了翻转课堂方案设计的一些思考.     

几何学的发展与公理方法

在数学领域中,围绕着几何学的发展和几何学的公理系统的问题,历来存在着唯物论和唯心论的激烈斗争.资产阶级唯心论者,把欧氏几何公理系统和罗巴切夫斯基几何的诞生,作为鼓吹“头脑制造数学”论的“王牌”,竭力否定几何公理来自社会实践,蛊惑人心地宣扬数学公理是天赋真理,把公理方法推崇到至高无上的地位.这种唯心主义的哲学观点,在刘少奇一类骗子的反革命修正主义路线的扶持下,长期以来也充斥在我国数学领域,成了数学工作者的精神枷锁.在全党深入开展批修整风运动的今天,我们一定要对此进行彻底批判,肃清它的流毒,进一步分清什么是唯物论的反映论,什么是唯心论的先验论,从而使数学研究和数学教学沿着毛主席的革命路线不断深入发展.     

层次分析与Arrow公理

层次分析方法的核心是成对比较与权向量的确定,本文对此稍作简化,进而给出了团体层次分析时团体权向量的一种确定方法,证明了这种方法满足类似于 Arrow公理的一些性质.