Asymptotische Entwicklungen für Eigenwerte und Eigenvektoren bei der Approximation parameternichtlinearer Eigenwertaufgaben

Summary In order to apply extrapolation processes to the numerical solution of eigenvalue problems depending nonlinear on a parameter the existence of asymptotic expansions for eigenvalues and eigenvectors is studied. At the end of the paper some numerical examples are given.

     

Die maximale Konsistenzordnung von Differenzenapproximationen nichtnegativer Art

Summary Many difference methods for the numerical solution of elliptic boundary value problems lead to systems of linear equations whose matrices areM-matrices and which therefore have nonnegative inverses. In this paper it is shown, that these difference methods are at most consistent of second order.

     

Zur Konvergenz des SSOR-Verfahrens für nichtlineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird für die Konvergenz des symmetrischen Relaxationsverfahrens (SSOR-Verfahren) bei Anwendung auf eine Klassenichtlinearer Gleichungssysteme die globale Konvergenz bewiesen. Diese Gleichungssysteme treten z.B. bei der Diskretisierung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen auf.

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Convergence of the SSOR-method for nonlinear systems of simultaneous equations

Summary In this paper we prove the convergence of the symmetric successive overrelaxation method if it is applied to certain nonlinear systems of simultaneous equations. These equations are obtained, for example, by discretizing nonlinear elliptic partial differential equations.

Herrn Helmut Brakhage, Kaiserslautern, anläßlich seines sechzigsten Geburtstages am 8. 7. 1986 gewidmet     

Einschließung inverser Elemente durch Fixpunktverfahren

Summary In a partially ring, linearly convergent methods are constructed in order to enclose the inverse of a given element monotonously. For this purpose by means of a first approximation the original problem is transformed into a fixed-point equation with a contractive operator. The approach is describted if the element to inverse is known exactly or approximatively, too.

     

Splineapproximationen von beliebigem Defekt zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Teil I

Summary In 1967, F.R. Loscalzo und T.D. Talbot presented a procedure for obtaining polynomial spline approximations of defect one for solutions of the initial value problem for first order ordinary differential equations. This method is generalized and investigated for spline approximations of arbitrary defect. The results are analogous to those of the defect one. In the first part of this paper the divergence problem is treated. The convergent procedures are investigated in a following second part of this paper.

     

Splineapproximationen von beliebigem Defekt zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Teil III

Summary In the first part [1] a general procedure is presented to obtain polynomial spline approximations for the solutions of initial value problems for ordinary differential equations; furthermore a divergence theorem is proved there. Sufficient conditions for convergence of the method are given in the second part [2]. The remaining case which has not been considered in [1] and [2] is treated in the present paper. In this special case the procedure is equivalent to an unstable two-step method with special initial values; nevertheless, convergence can be proved. Finally,A ₀-stability of the method as well as the influence of rounding errors are investigated.

     

Maximale Konvergenzordnung bei der numerischen Lösung von Anfangswertproblemen mit Splines

Summary In [10] a general procedureV is presented to obtain spline approximations by collocation for the solutions of initial value problems for first order ordinary differential equations. In this paper the attainable order of convergence with respect to the maximum norm is characterized in dependence of the parameters involved inV; in particular the appropriate choice of the collocation points is considered.

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Maximale Konvergenzordnung bei der numerischen Lösung von Anfangswertproblemen mit Splines

Zusammenfassung In [10] ist ein allgemeines VerfahrenV beschrieben, das die Lösungen von Anfangswertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung durch Splines approximiert. Die Konstruktion der Splines erfolgt hierbei mittels Kollokation. In dieser Arbeit wird die maximal erreichbare Konvergenzordnung vonV bezüglich der Maximumnorm in Abhängigkeit aller Parameter vonV charakterisiert, insbesondere wird auf die geeignete Wahl der Kollokationsknoten eingegangen.

     

Monotonieeigenschaften des Steffensen-Verfahrens

Steffensen's method is slightly generalized by introducing a real parameter. In this way one can get different monotonicity properties, depending on the choice of this parameter. These monotonicity statements give the possibility of bracketing the solution of a given problem. In a special case they even ensure the convergence and the existence of a solution. Furthermore there are given sufficient conditions, which show that Steffensen's method converges at least as quickly as Newton's method. A numerical example shows the efficiency of the theorems and compares Steffensen's and Newton's method.

     

Verallgemeinerungen in der Struktur und Erweiterungen in der Zeitanalyse bei Vorgangspfeil-Netzplänen

Zusammenfassung In diesem Beitrag zur Netzplantechnik wird eine verallgemeinerte Struktur für Vorgangspfeilnetze vorgestellt. Ein entsprechendes Verfahren zur Ermittlung der Ereignis- und Vorgangszeitpunkte wird beschrieben. Es wird eine verbesserte Berechnung von Pufferzeiten dargestellt und eine Interpretation gegeben.

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Summary In this paper a generalized network approach is presented for Critical Path Planning. A corrected computation of floats is described and an interpretation is given.

     

Über die Existenz von unendlich vielen periodischen Lösungen einer einfachen Temperaturregelung

Zusammenfassung Eine räumliche Temperaturregelung wird hier durch eine parabolische Differentialgleichung mit gekoppelten Randbedingungen modelliert. Um den bekannten Existenzsatz anwenden zu können, wird die Gleichung durch eine Störung regularisiert. Wegen der Kompaktheit der Menge der Lösungsfunktionen von gestörten Gleichungen existieren in dieser Menge Häufungspunkte. Mit Hilfe des strengen Maximum-Prinzips zeigt man, daß solche Häufungspunkte die Lösungen der ungestörten Gleichung sind. Die damit erzielte Existenzaussage wird numerisch bekräftigt.

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On the existence of an infinite number of periodic solutions for a simple temperature control

Summary A parabolic differential equation with coupled boundary conditions models a temperature-control-system in the one-dimensional space. In order to use a known existence theorem the equation is regularized by a perturbation. The set of solution functions of the perturbed equations is compact. Accumulation points of this set are solutions of the equation because of the strictly maximum principle. This proposition is confirmed with a numerical example.

     

Bases de type schauder deC[0,1] et formules de quadrature associées

Résumé On caractérise deux familles de bases deC[0,1] et l'on étudie les formules de quadrature associées. On montre en particulier que les formules de quadrature de Romberg proviennent d'une suite de bases engendrées par des polynômes.

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Bases of schauder type inC[0, 1] and associated quadrature formulas

Summary We characterize two families of bases ofC[0,1] and we study the associated quadrature formulae. In particular, we prove that the Romberg quadrature formulae come from a sequence of bases generated by polynomials.

     

Filtrage linéaire par morceaux avec petit bruit d'observation

We consider a piecewise linear filtering problem with small observation noise. In two different situations we construct an approximate finite-dimensional filter based on several Kalman-Bucy filters running in parallel and a procedure of tests. In the first case our work generalizes some results of Fleminget al. to more general piecewise linear dynamics.

     

Indices economicos. Modelo dinamico de inversion

Resumen Se estudia el problema de inversión en un mercado en donde las rentabilidades aletorias de los títulos satisfacen una relación temporal con rentabilidades anteriores y las interrelaciones vendrán dadas a través de unos índices, uno común a todos los títulos y otro específico del sector en que puede incluirse cada título.

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Summary In this paper the investment's problem is studied in a market with the random returns of the securities satisfying a temporary relationship with previous returns and where the interrelations will be given through two index, one of them is common to all assets and the other is specific of the sector where each security may be included.

     

Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit nichtlinearen Splines

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden nichtlineare Splines zur Lösung von Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen herangezogen. In der Nähe von Singularitäten besitzen z.B. verallgemeinerte rationale Splines mit variablen Exponenten gute Approximationseigenschaften. Bei Polynomsplines können Konvergenzaussagen hergeleitet werden, indem Äquivalenz dieser Verfahren mit gewissen linearen Mehrschrittverfahren gezeigt wird. In dieser Arbeit behandeln wir den nichtlinearen Fall, indem wir die lokalen Fehler in den Knoten direkt verfolgen. Einige numerische Beispiele zeigen die Güte dieser Verfahren insbesondere bei solchen Lösungen, die sehr steil anwachsen oder sogar im betrachteten Intervall singulär werden.

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Solution of ordinary differential equations with nonlinear splines

Summary We consider the technique of using nonlinear splines to solve the initial value problem of ordinary differential equations. It is known, for example, that generalized rational splines with variable exponents yield good approximations to the exact solution in the neighborhood of a singularity. In the case of polynomial splines, convergence results may be derived by demonstrating the equivalence of the method to linear multistep methods. This sort of analysis has been done by many authors. In this paper we treat the nonlinear case and are able to prove convergence by directly estimating the local errors at interior knots. Some computational examples are given which illustrate the power of the method near a singularity.

     

In memoriam Emile Bertin (1931–1994)

Sans résumé

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In memoriam Emile Bertin (1931–1994)

     

Die Simplexmethode zur Bestimmung einer Ausgangslösung bei bestimmten linearen Programmen

Zusammenfassung Bei bestimmten Problemen, die mit Hilfe der linearen Programmierung nach der Simplexmethode lösbar sind, wird ein Verfahren zur Berechnung einer passenden Ausgangslösung angegeben.

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Summary In certain problems being solved by applying the Linear Programming after the Simplex Method, a proceeding for the calculation of a feasible solution is given.

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Résumé Pour certains problèmes qui peuvent être résolus au moyen de la programmation linéaire, un procédé est développé permettant d'indiquer une solution initiale possible.

     

Estimation de la densité de la solution de l'équation de Zakaï robuste

We study the behaviour in small time of the density of the robust Zakaï equation under the weak Hörmander's hypothesis. We avoid large deviations phenomena by supposing that the drift at the departure is equal to zero. We get an asymptotic expansion over the diagonal of the density where the observation is involved. In the case where all the terms of that asymptotic expansion are equal to zero, a pathology which is related to the Bismut's condition, we give an estimation of the decay by using a probabilistic analogous of the Gevrey methods.

     

Extension of an inequality of Pólya-Szegö to wedge-like domains

In this paper an isoperimetric upper bound of Pólya-Szegö for the first eigenvalue in the fixed membrane problem is extended to domains contained in wedge.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine isoperimetrische obere Schranke von Pólya-Szegö für den ersten Eigenwert im Problem der eingespannten Membran auf Gebiete erweitert, die in einem Sektor enthalten sind.

     

Quasi-Newton-Verfahren vom Rang-Eins-Typ zur Lösung unrestringierter Minimierungsprobleme

Summary In this paper new Quasi-Newton methods of rank-one type for solving the unconstrained minimization problem are developed. The methods belong to the Oren-Luenberger class (for negative parameters _k ) and they generate always positive definite updating matrices. Moreover it is shown that these methods are invariant by scaling of the objective function.

     

Extension d'un théorème de Harte et applications aux algèbres de Jordan-Banach

In this paper we study some questions related to spectral theory in Jordan-Banach algebras. Firstly, we introduce the notion of exponential spectrum and then we extend to Jordan-Banach algebras a theorem due to Robin Harte in the associative case. Secondly, these results are used to get a theorem on spectral perturbation by inessential elements in Jordan-Banach algebras.