具有共单调可加性的g-期望的一些性质

研究了具有共单调可加性的g-期望的一些性质，特别地，证明了如果g-期望具有共单调可加性，那么生成元g必然是正齐次的，且基于g-期望的Jensen不等式关于单调增加的凸函数成立．     

关于共单调定理的一个注记

给出了一个新的共单调定理,利用这个定理讨论了倒向随机微分方程的解zt的一些性质.本文的结果推广了已有的结果.     

g-期望的保常性与g(y,0,t)=0的关系

风险测度通常要求保常性,通过研究g及g-期望的保常性,可以得到它成立的充要条件,从而能进一步强化g所在的函数空间与非线性数学期望所在的风险测度空间的联系。     

非Lipschitz条件下的g-期望的生成元唯一性定理

利用非Lipschitz条件下倒向随机微分方程生成元的表示定理,给出了非Lipschitz条件下的g-期望的生成元唯一性定理.     

基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式

给出了当g是次线性生成元时基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式．     

g-期望的矩不等式

彭实戈在研究倒向随机微分方程(简记为BSDE)的过程中，提出了一种非线性数学期望——g-期望的概念.李保明证明了条件g-期望的Jensen不等式．据此给出条件g-期望的矩不等式．     

一类由g-期望控制的概率测度的性质

讨论了一类由g-期望控制的概率测度的性质,指出过程（θt）t满足一致有界时,该测度可以通过Girsanov变化由过程（θt）t生成．     

g-期望的Jensen不等式及其应用

分别在g关于z是凸函数、凹函数和分段线性的情况下证明了g-期望的条件Jensen不等式,并得到g-期望关于常数项的线性性质.最后,运用g-期望和Jensen不等式定义了g-EU效用模型以及不确定厌恶.     

基于g-期望的Hlder不等式

给出了当倒向随机微分方程的生成元满足次可加性和正齐次性时,由倒向随机微分方程定义的g-期望的Ho¨lder不等式.     

g-期望关于多元函数的Jensen不等式的必要条件

基于g-期望的Jensen不等式能否成立关系到由g-期望定义的不确定条件下的效用函数能否描述不确定厌恶或不确定偏爱,采用构造法给出了若二元函数f:R×R→R基于g-期望的Jensen不等式成立的必要条件,即其生成元g具有超齐次性和反次可加性。     

基于g期望的二元Jensen不等式

利用Girsanov变换,证明了当g是线性生成元时,g期望等价于经典的数学期望,此时,g期望关于一般二元凹函数的Jensen不等式成立,然后采用生成元表示定理,得到了若g期望关于一般二元凹函数的Jensen不等式成立,则生成元是线性的;最后证明了当且仅当g是次线性生成元时,g期望关于二元单调递增凹函数的Jensen不等式成立.     

倒向重随机微分方程解的共单调定理

首先在比倒向随机微分方程更一般的倒向重随机微分方程中获得了一个新的比较定理。然后,受倒向随机微分方程共单调定律的启发,并利用获得的新的比较定理,首次得到了倒向重随机微分方程解z的共单调定理;其结果推广了许多已有的结果。     

一类倒向随机微分方程比较定理

讨论一类漂移系数g(s,y,z)关于(y,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理.首先定义停时列使得线性倒向随机微分方程的系数有界,从而得到相应的BSDE存在唯一解,再令n趋于无穷,由此得到原BSDE的比较定理,并利用此结果定义一类更广的(是g满足Lipchitz条件的推广)非线性数学期望(g-期望),并进一步讨论其性质.     

生成元为左Lipschitz的倒向随机微分方程最大解的Levi型定理

证明了生成元为左Lipschitz的一维倒向随机微分方程最大解的Levi型定理。     

一类具有一致连续系数的倒向重随机微分方程

利用倒向重随机微分方程解的比较定理和函数逼近方法讨论了一类具有一致连续系数的1维倒向重随机微分方程,得到了此类方程解的存在定理,推广了系数满足Lipschitz条件的情形.     

g期望的一种Kolmogorov不等式

借助于当生成元g满足限制条件时的g 方差比较定理,得到了g 期望的一种Kolmogorov不等式表达形式。结果表明它类似于古典Kolmogorov不等式的形式,推广了古典Kolmogorov不等式。     

一个存在性定理:不连续的带有两个反射壁的倒向随机微分方程

主要证明了漂移系数关于变量y不连续和变量z利普希茨的带有两个反射壁的倒向随机微分方程的解的存在性定理.     

随机Lipschitz条件下BSDE解的连续性质

论述了在随机Lipschitz条件下倒向随机微分方程解的性质.通过解的先验估计,分别得到了在随机Lipschitz条件下倒向随机微分方程的解关于终端值和生成元的连续性质.     

超前BSDE中Z的性质及其在时滞随机控制中的应用

研究了超前倒向随机微分方程的解中关于Z的性质,给出了使得Z有界的充分条件。并将其应用到时滞随机控制系统中,得到一类时滞最优控制的显示解。