余维数不大于3的(D3,O(2))-等变分歧问题的分类

本文利用奇点理论中光滑映射芽的接触等价,研究状态变量和分歧参数均具有对称性的分歧问题,对状态变量具有D3对称性,分岐参数具有O(2)对称性且余维数小于等于3的等变分歧问题进行分类,并给出了相应的识别条件．     

含两组状态变量且参数具有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的接触等价关系,讨论含两组状态变量且分歧参数带有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性,得到了一些基本结果,并且用横截性条件刻划了等变分歧问题的稳定性．     

拓扑余维数不超过2的(D4, S1)等变分歧问题的分类

应用奇点理论方法研究参数具有某种对称性的等变分歧问题. 给出了分歧参数具有S¹对称性、状态变量具有D₄对称性的等变分歧问题f:(R²×R²,(0,0)®R² 在拓扑余维数不超过2的条件下的分类, 并建立了相应的识别条件.     

含两组状态变量等变分歧问题开折的唯一性和稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的接触等价,讨论多参数等变分歧问题关于接触等价的开折的唯一性和稳定性.将这种等变分歧问题的状态变量分为两组,其中一组的诸状态变量可以独立地变化,而属于另一组的诸状态变量在变化过程中依赖于前一组中的诸状态变量.得出了在接触等价下,满足一定条件的等变分歧问题的万有开折是唯一的,并且给出了一定条件下等变分歧问题开折稳定的一个充要条件.     

多参数等变分歧问题关于左右等价的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系,在等变分歧问题研究中,相应地引入一种新的等价关系,得到了以紧李群Γ为对称群的等变分歧问题的单参数Γ-开折是A(Γ)-平凡的判定方法,给出了等变分歧问题的开折是A(Γ)-通用开折的充要条件。     

多参数等变分歧问题关于左右等价的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系,在等变分歧问题研究中,相应地引入一种新的等价关系,得到了以紧李群Г为对称群的等变分歧问题的单参数Г-开折是A(Г)-平凡的判定方法,给出了等变分歧问题的开折是A(Г)-通用开折的充要条件.     

含两组状态变量的等变分歧问题在左右等价群下的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系, 讨论多参数等变分歧问题关于左右等价的开折．将这种等变分歧问题的状态变量分为两组,其中属于同一组的诸状态变量可以独立地变化,而属于另一组的诸状态变量在变化过程中依赖于前一组中的诸状态变量．应用光滑映射芽开折理论中的相关方法和技巧,得到了一个含两组状态变量的多参数等变分歧问题的开折是通用开折的充要条件．     

D6等变非线性分歧问题的计算

本文研究D6对称群的分歧子群的分类,由此得到相应对称破缺分歧的计算方法,并应用到D6等变的Brusselator反应问题。     

图的D(2)-点可区别一般边染色

引入了图的D(β)-点可区别一般边染色,并对β=2的情形做了讨论,得到了路,圈,星,双星,扇,轮的D(2)-点可区别一般边色数,对于2距离色数等于3及4的图的D(2)-点可区别一般边色数做了探讨,特别研究了具有稳定2距离4着色的图的D(2)-点可区别一般边染色.文中提出了一个相关猜想和一个公开问题.     

向量变分不等式的严格可行性问题

本篇文章首先定义了向量变分不等式的严格可行点概念,其次在假设了映射是强(D)-伪单调的情况下,证明了向量变分不等式解集非空有界与其严格可行点存在的等价性问题,推广了在数量变分不等式上得到的相应结果．     

Z2对称分岔问题中高阶项集合的注释

本文首先给出了关于Z₂对称分岔问题中高阶项集合的若干命题,然后给出了Z₂对称分岔问题中高阶项集合的计算公式的证明.     

Versal unfolding of equivariant bifurcation problems in more general case under two equivalent groups

For the unfolding of equivariant bifurcation problems with two types of state variables in the presence of parameter symmetry,the versal unfolding theorem with respect to left-right equivalence is obtained by using the related methods and techniques in the singularity theory of smooth map-germs.The corresponding results in[4,9]can be considered as its special cases.A relationship between the versal unfolding w.r.t.left-right equivalence and the versal deformation w.r.t.contact equivalence is established.     

Finite dimensional approximation of bifurcation problems in presence of symmetries

Summary We study the approximation of nonlinear equations in a neighbourhood of a bifurcation point of multiplicity two, in presence of symmetries. Under a fairly general approximation condition which preserves the symmetry properties of the problem, we define a discrete problem whose solutions are described precisely and we state sharp error estimates between the branches of exact and approximate solutions.     

Mode Interaction at a Triple Zero Point of O(2) symmetric Nonlinear Systems with Two Parameters

§ 1.Introduction　Consider the nonlinear ODE with two parametersut+ g(u,λ,α) =0 (1 .1 )and its steady-state equationg(u,λ,α) =0 , (1 .2 )where g:U× R2 → U is a sufficiently smooth nonlinear mapping,and U a finitedimensional Hilbertspace.We remark thatitis easy to generalize ourresults to the casewhere g:U×R2→ V and U and V are infinite dimensional Hilbert spaces.So(1 .1 ) canbe e.g. a PDE. We assume that g is O(2 ) symmetric (equivalent,commutable) ,thatisγg(u,λ,α) =g(γu,…     

等变两参数分歧问题的开折

在ｕ－等价群作用的情形下对等变两参数分歧问题（其中参数均取向量值）的开折进行研究,得到一个分歧问题的某个开折是通用开折的充要条件,也给出了一个开折可由另一个开折导出的充要条件等结论．     

Rhombic Periodicity Lattice in Bifurcational Symmetry Breaking Problems

General theory of symmetry breaking problems in branching theory is presented in the works [1–3]. Such problems are invariant relative to Euclidean space motions group and their solution which is invariant relatively this group is the rest state or uniform linear motion. At the stability loss cell structure solutions arise, which are invariant relative to the group of the definite period shifts along the definite directions, passing mutually under discrete subgroup transformations that is defined by the symmetry of elementary cell of the periodicity. Thus the Euclidean space motions group is changed by the symmetry of a certain crystallographic group. In this article for the case of 4–dimensional degeneracy of the linearized Fredholm operator abstract bifurcational symmetry breaking problems both for stationary and Andronov‐Hopf bifurcation with planar rhombic periodicity lattice are considered. Applications to hydrodynamical problems are given.