简单的线性规划

1　重难点分析本单元要求了解二元一次不等式表示的是直线一侧的平面区域 ,能够具体画出二元一次不等式(组 )所表示的平面区域 ,了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 ,了解线性规划问题的图解法 ,能用图解法求最优解及线性目标函数的最大值或最小值 ,能用线性规划的方法解决实际生活中简单的最优问题 ,培养提高对实际问题进行探索分析研究的能力 .本单元的重点是二元一次不等式表示的平面区域和解线性规划问题的图解法 .难点之一是确定二元一次不等式的解表示的是直线的哪一侧区域 ,解决此难…     

简单线性规划教学设计

“线性规划”是运筹学的一个重要分支 ,它研究实际问题的某个指标最优化问题 .尽管本节“简单线性规划”只是其中最简单的部分 ,但它充分体现了数学的工具性和应用性 ,渗透着数形结合、化归等数学思想方法 ,是数学建模典型范例之一 .因此 ,教学中要充分强调建模过程 ,锻炼建模能力 .1.“线性规划”的教育价值(1)“线性规划”是培养学生“运用数学意识”和“优化思想”的良好题材 ;(2 )“线性规划”为培养学生正确的学习态度和数学学习兴趣创造了条件 ;(3)“线性规划”教学有助于发展学生分析问题的能力和运用数学知识解决实际问题的能力 .2 …     

简单线性规划问题的图解法

在生产实践和商业往来中 ,经常遇到以下两类问题 :(1)怎样有效地利用一定的人力、物力资源去完成最大的任务 (最值问题 ) ;(2 )怎样进行合理安排 ,才以最少量的人力、物力资源去完成一定的任务 (合理匹配问题 ) ,这就是所谓线性规划问题 .一般的线性规划问题 ,要用专门的数学知识来解决 .简单的线性规划问题 ,可借助二元一次不等式的区域画图来解 .1　最值问题　诸如寻求最高产值、最大利润、最大能量、最低耗损等 ,这类问题的基本解题步骤是 :设出欲求变量ｘ ,ｙ ;依题意列出关于ｘ ,ｙ的二元一次不等式组 (或混合组 ) ,并画出不等式组的区…     

简单线性规划问题的向量解法

在高中数学新教材中 ,增选简单线性规划为必修内容 .在用图解法求简单线性规划问题的最优解时 ,教师教学用书中 ,通过比较平行线在 x轴或 y轴上的截距大小寻求目标函数的最优解 .本文提出用目标函数法向量的方法寻求目标函数的最优解 ,供同行参考 .先看例题 .例 1　设 z =2 x y,式中变量 x,y满足下列条件x - 4y≤ - 3,3x 5y≤ 2 5,x≥ 1 .求 z的最大值和最小值 .解　画出可行域如图 1中的阴影部分 .过原点 O( 0 ,0 )作直线 l0 :2 x y =0 ,正法向量为 n =( 2 ,1 ) .当直线 2 x y =t沿着正法向量平行移动时 ,t的值就逐渐增大 ,当直线…     

简单线性规划中两例的改进

笔者在进行“简单线性规划”的教学时发现教科书的几个题目及教师教学用书的配套解答中有不够妥贴甚至错误之处 .为了使人教版新教材和配套的教师教学用书更加完善 ,现将自己的一孔之见提出来 ,希望得到专家和同行的批评指正 .1　教科书Ｐ .6 5习题 7.4第 4题 :某人有楼房一幢 ,室内面积共 180ｍ2 ,拟分隔成两类房间作为旅游客房 ,大房间面积为 18ｍ2 ,可住游客 5名 ,每名游客每天住宿费为 4 0元 ;小房间面积为 15ｍ2 ,可住游客 3名 ,每名游客每天住宿费为5 0元 ;装修大房间每间需 10 0 0元 ,装修小房间每间需 6 0 0元 .如果他只能筹款 80 0…     

简单线性规划两种教学法比较

为加强理论与实际的联系 ,培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力 ,高中数学新教材中 ,增选简单线性规划为必修内容之一 .如何用图解法求线性规划问题的最优解 ,是本节的重点难点所在 .教师教学用书中建议通过比较平行线在ｘ轴或 ｙ轴上的截距大小求解 (本文中称之为途径 1 ) .本人在教学中则是通过比较等值线的值的大小求解 (本文中称之为途径 2 ) .寻求最优解的这两种途径 ,何者更科学、更符合学生学习心理呢 ?本文拟就此做一比较 ,与大家共商 .1　知识准备定义 :平面内 ,如果方程Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 (Ａ、Ｂ不同时为 0 )的直线ｌ上…     

考点31 简单几何体及其体积

1.(全国卷,3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为().(A)82π(B)8π(C)42π(D)4π2.(全国卷,4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为().(A)61V(B)41V(C)31V(D)21V3.(广东卷,4)已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B′-ABC的体积为().(A)41(B)21(C)63(D)43第3题图第4题图4.(全国卷,5)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多…     

简单补偿随机线性规划的对偶并行算法

一、引言随机线性规划中,具有简单补偿的二阶段问题是(?){c~Tx E(?)q~Ty|Wy=b(ω)-AX,y≥0}(A)其中 c 是 n 维常向量,q=(q~ /q~-)是2m 维常向量,且(?)=q~ q~-≥0,A 是 m×n 常矩阵,W=((?),I),I 是 m×m 单位矩阵,b(ω)=(b_1(ω),…,b_m(ω))~T 是 m 维随机向量,它的边沿分布函数为 F_b(τ)=(F_1(τ_1),…,F(τ_n))~T,E 表示求随机变量的数学期望,X(?)R~n 是凸多面体集.可以证明,问题(A)与下列问题等价     

简单线性规划问题的几种题型

<正>线性规划问题是解析几何的重点内容.近年来,线性规划问题因其求解的灵活性,知识的交汇性和应用的广泛性,加之能很好的渗透数学思想方法而备受命题者的青睐.本文针对近几年线性规划问题在高考中出现的常规题型及新动态举例说明,供读者参考.     

例说简单线性规划问题的求解教学

高二<数学>(第二册上)解析几何教科书中新增了"7.4简单的线性规划"这一节内容,不少师生教与学缺乏经验,对一些难点不能完全依赖画图.现将笔者教后的几点体会,例说给亲爱的读者.     

对简单线性规划问题的教学实践与思考

文[1]指出:"如果简单的线性规划目标函数中y的系数为正,那么称该线性规划为规范的简单的线性规划",认为"如果不是规范的简单的线性规划,可以利用下列命题转化为规范的简单的线性规划"(命题略).     

对"简单的线性规划"一节的教学建议

“简单的线性规划”是现行新编高中数学教材 (试验修订本 )中新增加的一节内容 .我们知道 ,线性规划是直线方程的一个简单应用 ,这一新内容的增加 ,无疑增加了数学知识的工具性和实用性 .线性规则是以数学知识为工具 ,来研究在一定的人、材、物、时、空等资源条件下 ,如何精打细算巧安排 ,用最少的资源 ,取得最大的经济效益 .虽然本节内容只是规划论中的极小一部分 ,但为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法—数学建模法 ,因此作为教师 ,如何让学生牢固掌握本小节内容显得尤为重要 .那么 ,面对新教材中的这个新内容又该如何教呢 ?…     

解决“线性规划”问题还可以更简单些

一般地,在线性约束条件下求线性目标函数(形如:z=ax+by)的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.此类问题一般以选择题的形式较高频率地出现在各省市的高考数学试题中,内容丰富、解法多样.介绍解决此类问题方法的文章在杂志上也有许多,如:吕辉的《线性规划可以这样解》(《中学数学》2010年第4期)一文介绍了解线性规划问题的四种方法,王文清《利用向量数量积的几何意义解决线性规划的最值问题》(《中     

求解具有简单偿付的二级随机线性规划的惩罚函数法

一、引言随机线性规划中,具有简单偿讨的二级问题是     

活动课例《简单的线性规划问题》的教学尝试设计说明

九年义务教育初中数学教学大纲明确指出初中数学的教学目的 :使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能 ,进一步培养运算能力 ,发展逻辑思维能力和空间观念 ,并能够运用所学知识解决简单的实际问题 .培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点 .我国著名数学家华罗庚 ,就曾把数学理论研究和生产实践紧密结合 ,并应用于国民经济建设领域 ,取得了显著的经济效益 .数学的应用 ,正如他的精辟阐释“宇宙之大 ,粒子之微 ,火箭之速 ,化工之巧 ,地球之变 ,生物之谜 ,日用之…     

求解变量带简单界约束的非线性规划问题的信赖域方法

1．引言。本文考虑下述变量带简单界约束的非线性规划问题：问题（1．1）不仅是实际应用中出现的简单的约束最优化问题，而且相当一部分最优化问题可以把变量限制在有意义的区间内181．因此，无论在理论方面还是在实际应用方面，都有必要研究此种问题．给出简便而且有效的算法．有些文章提出了一些特殊的方法．如011和［2］．14］及16］提出了一类信赖域方法，它们都借助于某种辅助点，证明了算法的全局收敛性．在收敛速度的分析方面，除要求在＊－T点满足严格互补松弛外，它们还要求另一个条件，即在每次迭代中，辅助点的有效约束必须在尝…     

尝试自主教学享受生成创新--基于“简单的线性规划问题”教学

一、教材分析
　　本节课是继上一节二元一次不等式（组）表示平面区域的后续内容,是“简单的线性规划问题”第1课时,内容主要包括线性规划的意义、线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解等概念和一些简单应用。简单线性规划在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。通过本节课的学习,使学生进一步了解数学在实际问题中的应用,以培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。笔者制订了本节课的教学目标,由实际问题引入来探讨学生自主探究的主要思路。     

线性规划的进展

本文简要地叙述线性规划的发展及新的多项式时间算法,并着重介绍与之有关的内点算法和障碍函数法的主要理论结果,还提出若干进一步研究的主要问题。     

线性规划的教学

作者给出了线性规划的一个更为一般的表现形式 ,明确定义了具有标准型形式的线性规划的等价变换 ,使得单纯形法的讲解更清晰简洁 ,便于学生掌握 ,且兼顾了数学形式美和逻辑美的学科特点 ;文中也体现了重视实例式教学的想法 .