算术四則应用問題的教材分析

一、算术四則应用問題的教学目的通过四則应用題的教学,能够使学生正确运用已学过的基础知識去解决日常生活中和实际生产中所遇到的問題,和发展学生的邏輯思維和空間想象力。我們联系到初中学生所学的数学各科来看,用算术解答較繁难的四則应用題远不如用代数解答来得簡捷和易于掌握,因而后者的任务就更加显著了。用代数的方法立式需要涉及到很多算术中所讲的基本概念、观念,基本的数量关系,用算术方法来解答也同样以这些为推理的依据,因此为了使学生能正确的立式,应該把基本概念、观念,基本的数量关系的讲解,放在应用題教学的首要地位。这些内容在课本上是由浅入深地安排着,富有强烈的系統性,在整数一章,不惜用大量課时安排了很多分别用加、減、乘、除法法則来解的浅易的应     

从一个应用题来看“算术四则”与“代数方程”两种解法之間的逻辑联系

在理論上,一般地講,凡可用代数一元一次或二元一次方程组(編者註:即普通多元一次方程组亦然)能解的应用題,都能用算术四則来解。一般初中畢業以后的同学,对屬于上述范圍的应用題,有時能用代数方程解而不会用算术四則解;有时能通过代数方程推演成算术四則运算式子,而不能以算术推理方法闡明式子     

敎四則应用問題的几点体会

算术四則应用題,对初中一年級学生說来,是比較难于接受的,敎师講解时也感到困难。往往是学生听懂了,課后却不能独立思考、完成作業。其原因就是这些問題沒有固定的解法,不知如何把一些分散的条件联系起来逐步推到要求的問題上去。过去有过很多这方面的經驗,特別是圖解法,在講解应用題中起着很大的作用。本文打算从另外几个方面来談。 1.使学生牢固的掌握最常見的数量关系大綱說:“应用題的內容应当由最常見的数     

在代数教学中結合复习算术的几点意見

有些学校在讲代数之前,先用几周时間复习算术,有的則在讲代数的同时結合教材进行复习。方式各不相同,何者較好是个值得研究的問題,我們发表这篇文章供教师討論研究。我們打算在初中一年級一开始就学习代数,在代数教学中結合教材复习算术。这是一項新的工作,具体做起来有許多問題。現在提出一些我們的初步設想,請同志們批評指正。     

如何进行布列一元一次方程的教学

使学員获得布列和解答一次方程的技能和熟练技巧,是初中代数教学中的中心問題之一。同时布列一元一次方程也是学員学习初中代数的一大难点。因此,如何进行布列一元一次方程的教学是初中代数教学的一項重要问题。一、学員学习布列一元一次方程中的困难 1.用算术解应用题的思维过程布列方程。学員在初学代数时,对用代数解应用題的特点,及用代数解应用題和用算术解应用題有何异同,不能一下领会,在布列方程时往往仍按算术解应用題的思維过程分析题目,仅在形式上把算式写成等式即算式=x(已知数組成的式子=x)。如在解答問题“甲乙两人同时从相距60里的两地相对而行,甲每时走12里,乙每时走     

最佳控制的数学問题(Ⅲ)

本文前两部分已用动态規划和最大原則方法討論了最佳控制的数学問題;这两种方法以及变分学方法是現時解决这类問題的基本工具。然而,近年来有些作者又提出另一些办法;文献是其中之一。n阶线性系統的离散最佳控制問題可以变換为一个非线性規划问題,因此,非线性規划方法为这类問題的数值解提供一个算法;同时他引出利用解-空間来分析最佳控制問題的观点。以下的討論引用了这位作者的一部分工作。     

对初中方程教学中几个問题的探討

方程的意义方程的意义这里是指:方程定义的本身,方程在解决实际問題中的意义以及教学过程中方程概念的形成。很多关于方程教学的文章中都涉及到了学生在布列方程中的存在問題,笔者也有着实践体驗,下面几个問題是很明显的: 1.学生对用算术方法和代数方法解应用題的各自特点不領会,因而把列方程解应用題的过程看成是列算式直接表达所求量的过程。常把方程列成x=算     

我对講解算术应用問題的一点体会

初一学生,有时常常这样反映:算术应用問題难,遇到一道题,找不到解題的途径,无从下手;有的对某些应用問題,虽然会解,但不会讲解道理,因此缺乏判断解法是否合理的能力;有的不会分析已知条件和未知条件之間的数量关系,乱套公式,以致造成錯誤。我觉得产生这种情况的主要原因是学生缺乏独立思考的能力,这反映了在我过去的教学中,过多地注意了如何教懂学生,而疏忽了如何教会学生。另一方面也反映了学生对一些基本知識掌握得不透彻。事实上,任何一个較复杂的应用題,經过分析可以看出它是若干簡单問題的綜合,只要让学生学会分析,掌握規律,那末他們就会举一反三地去解决他們所遇到的一些問題。当我认識到这些后,在教学中作了改进,学生的解題能力有了一些提高。下面簡单地談談我讲解一个应用問題的过程: 甲用每小时4.25公里的     

初中算术中关于“比和比例”一章的教材分析

1.“比和比例”这一章是初中算术里新的內容,但是課本中的很多題目,学生可以用归一法来解。如果仅仅要求学生解答这些問題,是沒有什么大困难的。所以把这部分知識放在算术里单列一章的原因和目的是: (1) 日常生活中有很多与比和此例有关的問題,把有关比和比例的知識系統化,便于学生掌握; (2) 使学生正确理解数量间的比例关系,培养他們的函数观念,为今后学习数学打下基础;同时也便于应用这些知識解决物理、化学以及其他科学技术方面的問題; (3) 使学生能运用新的方法来解决过去用归一法可解的問題。 2.这一章教材有三个內容: (1) 此与比例的性貭和意义; (2) 量的此例关系; (3) 比例关系。     

在高一代数教学中提高学生計算能力的一些体会

有些高一学生在計算方面存在的問题是不能令人滿意的,他們在解題中既不善于运用基本运算公式、法則,进行全理运算,也不善于选择简捷的計算方法迅速得出正确的答案。如有的学生在計算17~2-8~2~(1/2)时,不会利用两数的平方差公式。在解方程組时却不加思索的用代入法(x=6/y)去解。諸如此类多不胜举。这些情况的存在,一則影响到課堂教学的順利进行,使教师在讲解新課和演算例題时,不得不在这方面参费时间,二則也影响到學生的課外作业及演算物理化学等計算問題的速度,使解决实际問題的能力受到一定的限制。所以提高学生的計算能力就成为提高数学教学质量的一个重要环节和数学教学中一个值得重視和研究的问题。     

在算术应用题的教学中怎样培养学生的思考能力

学生思考能力的培养沒有巧妙的捷径可趋,这决不是依靠传授几种特殊的推究方法或几个机械的公式、法則就可成功的。学生演解四則应用題不善思考,根本的毛病是在观念籠統,盲目求解。去培养学生解題的思考能力不是別的,就在做到克服学生对問題不善分析的毛病,使他們懂得思維的正确途徑返乃枷胧窃谟谡页隹凸凼挛锏膬炔苛?而正确的思想方     

談談布列方程解应用問題的教学

分析应用問題的內容,正确地布列用以求解的方程是代数教学中培养学生解題技能和思維能力的一个課題。从經驗中可知,不少同學对于列方程解应用題常常不知如何下手,或者是虽然能列出方程,但也还沒能掌握解应用題的規律。因此在讲授这样課題时怎样由例及类比給学生讲清解应用题的規律,使得他們掌握分析問題的方法,就成为必須解决的問題了。根据我个人的經驗写出以下一些初步意見,供同志們参考。一、使能找出应用題的未知数和数量关系看到一个应用題之后,首先确定它所求的未知数和所包括的数量关系(即已知数和未知数间的关系)。譬如: 例1。少年文娱宣传队共分若干組,每組8人工作一天以后,又重新編組,每组12人,这样就少了两組,問少年文娛宣传队共有多少人?     

線代数学的基本概念

对於所謂“初等”数学来說,还保存着来自希腊科学的,一方面是代数方法而另一方面又是直观的几何概念的这种彼此分裂的特征。誠然,在解几何問題时常常要用到某些代数方法,但是在初等数学中,沒有把几何問題归結为代数問題的一般方法,同样也沒有对代数公式和代数关系式作几何解釋的一般方法。这样的一般方法中最簡單的是在空間中引入坐标系。这就使我們有可能在空間中的每一个点与三个实数x,y,z的数組之間建立起对应,与量x,y,z有关的每一个方程可以解釋为空間中的某一个面等等。这样一来,坐标法首先使我們能按照完全确定的法則,系統地利用代数以解决几何問題,分类和討論各种不同的几何形象(曲線,曲面等),其次使我們有可能按照非常一般的法則,对各种不同的代数关系式作几何解釋,例如,任何一个線性方程     

运用輔助未知量法则的几个实例

在三角測量应用題,运用三角解几何題,以及解三角形的其他应用上,常常遇到較复杂的、其中已知量与未知量不易直接运用概念与定理建立联系的問題,初学者往往因此不得其解。回忆过去学习时,受到在解析几何中用参变数法則求轨迹方程的启发,逐步摸索探討,面形成了“輔助未知量法则’。以后在长期的教学实践中,又不断磨鍊,不断使其完善,以至使其武装学生,对于突破这一难点,颇具成效,因而把它提出来     

在小学試教代数

一、我們怎样想起在小学教代数? 1958年秋市教育局集中了一些教师分析小学算术统考试卷,同时中国科学院心理研究所决定以学制改革问题作为教育心理組的中心研究任务。于是我們就从小学生的試卷中和許多优秀教师的体会中考察小学生掌握算术中的难点是什么,以便对教材教法以及学制改革问题提出建設性的意見。从学生的試卷中和許多优秀教师的經驗反映出目前小学三年級以上的算术教学存在的主要问题是:学生对四則应用题感到困难,而四則应用題中又以和差     

初中算术百分法一章的教法

(一) 数學目的百分法一章的教學,是在學生已經掌握了分數四則的基础上来進行的.因此百分法一章的教學目的應該是使學生在充分理解分數四則的基礎上,能用百分法更熟練地解决各式各樣的应用問題.所謂“在理解分数四則的基础上”這句话,是指在解决有关百分法的問題時要避免一些机械的背誦、申言之:即是防止學生形式主義地套用公式而不動用思想例如說:見了一個問題、一點也不聯系分數的运算的理論,而先去生硬地尋找哪是母數哪是子數……,然後即搬用公式. 另外,在教百分法這一章時,進行愛国主義教育是有特别重要的意義的.我們国家在短短的幾年建設中,在各方面都已獲得了極為光輝的成就.這樣的资料在報紙上雜志上隨處皆是.利用這樣的資料編為例題或习題,是非常之好而且是很自然的.     

线性方程组的解法

在各种解方程的問題中,应用范围最广、解法最簡单的要算是一次方程組了。一次方程組通常称为綫性方程組。在許多实际問題中都有着大量的应用。例如,在大地測量問題中要解綫性方程組;計算水坝的应力分布的問題要解偏微分方程,而解这样的偏微分方程时往往要归結为解綫性方程組。随着我国社会主义建设的飞跃发展,在生产实际中提出了大量的问題需要通过解线性方程組来进行计算。在这一篇文章里,首先介紹一下一般的綫性方程组的解法,这种解法就是中学代数中的消元法,但比起中学代数的讲法更为簡单清楚,并且具有一般性。可以作为教师讲課的参考。然后再介紹綫性方程組的两种数值解法。本文不要求任何較高深的数学知識,一般具有中学水平的同志都能掌握。     

如何上好一堂数学概念課的点滴体会——怎样講正比例

过去我們在讲完正比例这一課以后,普遍感到有一个問題很难解决,卽在讲了新的正比例定义之后,不論教員怎样强調,学員回答两个变量为什么成正比例的問題吋,还是应用算术中的正比例定义:“甲量扩大(或縮小)若     

二相Stefan問題(Ⅰ)

<正> 考虑一根半无穷长金属棒,由于一端加热所引起的熔化和凝固問題.假如在初始时刻液相与固相部分已同时存在,則金属棒上的温度分布u_i(x,t)(i=1,2)和相截面的演进規律h(t)将适合以下的未知边界問題或称Stefan問題:     

关于定积分换元法則中的若干問題

在讲到定积分換元法則时,由于較不定积分的換元法要求的条件多,在实际計算中偶一疏忽往往容易产生錯誤,因而很自然地提出以下的几个問題: 問題1.在計算定积分时,既然有牛頓-萊布尼茲公式作为依据,而且在不定积分求原函数的过程中也介绍过換元法則,