一道椭圆中的两三角形面积之比试题的探究与溯源

从一道椭圆中两三角形面积之比为定值试题出发,先分析试题的解法,然后通过观察、猜想、探究,挖掘试题的背景,并将结论推广到一般情形.     

从一道联赛试题想到的

2004年全国高中数学联赛试题第4题：设O点在△ABC内部且有→↑OA＋→↑2OB＋→↑3OC，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）。     

一道阅读理解中考题的解法探究与结论拓展

数学学习中,经常要对中考试题进行探索和研究,特别是对一些只要求直接写出答案,不要求写出推理过程的试题,更成为我们探究的热点.下面以201 1年北京市中考的一道阅读理解试题进行探究,供大家参考. 一、试题重现 (2011北京中考第22题)阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.     

利用化归法 巧求面积和

近年来一类题型新颖、图形美观、思维深刻的求图形面积和的试题常出现在多类试卷中．这类试题不仅考查了几何中的相关知识,更重要的是渗透了数学中化归思想和综合运用已学知识解决问题的能力．举例说明如下：     

对一道两三角形面积之比为定值试题的探究

首先给出2021年江西省高三质检考试中一道两三角形面积之比为定值试题的解法,然后进行一般化探究,得到了椭圆、双曲线和抛物线的相关性质.     

“心”有疑问一点通

在近几年的高考试题中，出现了一批构思精巧、背景深划、情境新颖的优秀试题，让考生又“爱”又“怕”．通过对这些试题的研究发现，许多题目似曾相识，不少试题是对课本上例题、习题及以前高考试题进行改编、组合、加工和拓展的结果．     

创新立意出活题——高考数学新题型探索之二

在近几年的数学学科《考试说明》中反复强调命题中坚持能力立意的指导思想，所谓试题立意，即指试题考查的意向、立足点和出发点，一道试题包括立意、情境、设问等三个方面，立意是考查目的，情境是实现立意的材料和介质，设问是试题呈现的方式，能力立意是指以能力考查为中心点和立足点，能力立意命题就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查要求，选择适当的数学内容，设计恰当的设问方式将试题呈现出来。     

一类正六边形面积比问题的探究

从一道2022年华数之星研学试题出发,探究由正六边形衍生出来的各正六边形的面积的关系.     

研究“两纲一本” 走出备考误区

近几年的高考试题，集中体现出“相对稳定，稳中求变，变中求新，新中求活”的特点，对中学教学产生了积极的影响，推动了中学数学教学改革的进程．98年高考数、学试题，遵纲依本，覆盖全面，突出能力，富有新意，不仅继承和发扬了近几年数学高考试题稳定创新的风格，而且一扫往届试题探索与尝试中出现的种种微瑕．对新一年高考命题和高考复习备考工作具有积极的导向作用．98年高考试题对中学数学教学的启示有：一是试题加强了对能力的考查，启示中学数学教学要进一步加强对能力的培养．而能力是不可能单靠简单地多做几套模拟试题，在短期内…     

以勾股图为模型的中考试题及其变式探究

勾股定理是刻画直角三角形三边关系的一条重要定理,它的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值.验证勾股定理的方法非常多,最常用的方法之一就是利用如图1所示的勾股图.在近几年的中考中,以勾股图为模型编拟的中考试题屡见不鲜.笔者从近几年的中考试题中选取     

关注集合中的创新试题

新高考以能力立意的命题思想，在试题命制和试卷结构中进行新的创新设计，下面例析在集合试题中的创新设计试题．     

略谈与圆有关的计算问题——解“阴影部分面积问题”的策略

近几年与圆有关的计算中考题,不断地出现在各种新颖的求阴影部分面积的试题中,如何让学生把握好让人"眼花缭乱"的图形?如何让学生掌握好解题的技巧?本文结合自己的分析与总结,与大家共勉.一、数学思想的渗透是基础     

对两个猜想的否定及改进

文[1]对一道高考试题进行了推广和引申，并在文末时提出了以下两个猜想． 猜想1若几何体存在内切球，过内切球球心的任意戴面，将几何体分成两个几何体．若这两个几何体的体积分别为V1，V2表面积分别为S1，S2，截面面积为S，则V1/V2=S1-S/S2-S。     

对一道高考压轴题的探究

高考试题最具权威性,研究高考试题可以拓展我们的视野,拉近考生与高考题的距离.每一年的高考试题都精彩纷呈,好题多多,靓点不断.下面我们就以2009年陕西省理科第21题的第二问为例,展开对它的探究.此题有深刻的背景和渊源,试题立意朴实而又不失新意,对考查考生学习数学的潜能有着很重要的作用.     

探索2010年江苏卷第13题

2010年高考中许多精彩试题应运而生．笔者认为，有些高考试题看似平凡，但其涵义颇深．作为一线教师应当竭力去探索，找出试题的发光点，挖掘深层的内涵．笔者关注2010年江苏卷第13题，就研题过程中的点点朦胧之意展开探索．     

指向核心素养培养的初中折叠类几何试题解析——以近五年杭州市中考卷为例

由于中考命题具有引领和导向的作用,中考试题是最直观的研究数学教学的材料,是指导数学教学最直接的素材.本文以杭州市中考数学试卷折叠类几何试题为例,就“方程思想、基本图形、猜想与推理论证、折叠本质、面积法”等5种不同解题思路加以解析,并对教学实践提出了相应的建议.     

绝对值问题的求解策略

有关含绝对值的试题，尤其是绝对值与不等式的综合试题在各级各类考试题中频频出现，本文就此介绍一些常见的求解策略．     

对数函数的一个独特性质--关于2004年的一道高考数学题

2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(Ⅲ)22题是一道关于对数函数的试题，虽然对数函数是中学数学教学中最常见的基本函数之一，但这道试题对许多中学教师和学生来说仍然是一道新颖的试题，其原因在于这道试题蕴涵了对数函数的一个独特性质，本文对这一性质做一点说明．     

立体几何中的交汇型试题

交汇型试题在近几年各级各类考试中频繁出现．本文归纳总结了立体几何中交汇型试题的类型，并分类解析，希望能抛砖引玉。     

一道试题的解法探究

有这样一道试题： 过点P（2,1）作直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,且使三角形OAB的面积为定值S,则这样的直线有多少条？