非线性色散波及孤立子在光学中的应用

本文介绍了孤立子的概念和历史以及它在光学中的应用     

一维非线性双原子链晶格振动的色散关系

在小振动情况下,讨论非简谐项对一维双原子链晶格振动色散关系的影响;对于三次方在位非线性力的作用,得到一维双原子非线性链晶格振动的色散关系,分析了光频支和声频支色散关系在非线性作用下的变化;色散关系的频隙在非线性力的作用下发生变化,且频隙的位置将降低（非线性系数为正）或升高（非线性系数为负）。     

冕牌玻璃K9棱镜色散关系的测定

目的:通过对冕牌玻璃K9棱镜在不同波长下的折射率的测定,运用多种方法进行非线性拟合,得到相应色散公式,并确定计算冕牌玻璃K9折射率的最佳色散公式。方法:在可见光区内,以汞灯、钠灯、氢灯和氦氖激光器所产生的已知各主要光谱线波长,利用分光计采用最小偏向角法测量K9棱镜对已知不同波长的折射率,然后用Origin7.0软分别采用3种方法对色散关系进行非线性拟合。结果:指数衰减模式、光谱学模式和柯西公式进行非线性拟合得到了K9棱镜不同的色散公式。结论:3种非线性拟合方法相比较,科希色散公式准确度更高些。并进一步证实不同材料不可能有相同的色散计算公式,同一种材料也难以在整个光谱范围内用同一公式得到等精度计算结果。     

NRZ 码在弱非线性色散光纤中的演化及色散补偿后的非线性研究

随着色散补偿技术的成熟，高速光纤通信中另一个限制因素———非线性将随着光纤链路加长而积累起来，并引起新的波形展宽．就每一段光纤而言，均属弱非线性的色散光纤，因此，有必要对光信号在这种光纤中的演化进行深入研究．本文在前人研究的基础上得出了只考虑一阶初始非线性时ＮＲＺ码在弱非线性色散光纤中传输时域和频谱近似解析式，并且给出了频谱、波形随距离、色散、非线性的变化图．对于由正、负色散光纤组成的光纤链路，得出了色散达到最佳补偿时的非线性干扰系数．     

非线性电—强相互作用中的海森堡测不准关系（√S=4—1800GeV）

所谓“纽结破坏测不准关系”是很轻率的，在多重强子物理学中，测不准关系迄今都是正确的。     

非线性色散KdV方程的精确解

利用行波变换,对非线性色散KdV方程进行了研究,获得了该方程的各类精确解,并讨论了这些解的动力学性质.通过图像模拟,直观地展示了部分精确解的动力学行为和动力学现象.     

色散关系及法拉第旋转效应

本文着重用电磁理论来论述色散关系及法拉第旋转效应。     

强非线性Riemann-Haseman边值问题

本文讨论拟线性方程组。 w_z=H(z,w)在C-Γ的强非线性边值问题 w~+(a(t))=G(t)w~-(t)+F(t,w~+(a(t)),w~-(t))+g(l) w(z)=0(|z|~(-x)) |z|→∞解的存在唯一性。其中,F(t,p,q)关于p与q具有指数大于1甚至整数级增长的非线性,我们称之为强非线性,而称关于p与q具有指数为1的增长的非线性为弱非线性。所采用的方法是牛顿连续性方法和逐次逼近的方法。     

色散和非线性效应的数值研究

从非线性Schr—dinger方程出发，运用分步傅里叶法，数值模拟色散和非线性效应的作用，结果表明：群速度色散(GVD)和自相位调制(SPM)同时起作用时能够实现光脉冲压缩及光孤子传输。     

一个非线性耗散色散系统精确解的符号计算

非线性耗散色散系统的代表是BURGERS-KDV方程，因其丰富的数学物理内含而备受人们关注，采用双曲函数方法将非线性演化方程求解问题转化为非线性代数方程组，再利用吴文俊消元法(WR)和计算机代数系统求解非线性代数方程组，从而获得的非线性偏微分方程显示精确解，其求解方法也适用于求解其它非线性演化方程。     

泊肃叶流的强非线性表面长波

考虑了在单层泊肃叶流背景下的强非线性长波,其中唯一假设为水深与特征波长之比为小量,建立了基于平均速度为速度变量的模型.由于在推导过程中未对波幅做任何假设,因而获得的模型具有更广的适用范围.     

基本地球物理流的非线性动力学和统计理论

整个地球物理流体力学是真正多学科的，现在，统计物理的思想以新颖的方法应用于大气和海洋这一类不均匀的复杂系统。本书引入地球物理、概率论、信息论、非线性动力学和平衡统计力学的基本思想，并用到长时间选择性衰减、大尺度加压力的影响和地球上的流体流动等现象，系统地比较把平衡统计力学用于地球物理流动的各种方法，并与现代应用数学的观点相对比，书中第一次把信息论用于多自由度的非线性动力系统的定量预测，并有很多新的设想和结果。     

磁性双层膜中自旋波的能带结构和色散关系

研究了磁性双层膜中的自旋波激发,特别着重地讨论了横向（平行于界面方向）的自旋波对于纵向（垂直于界面方向）自旋波的影响,给出了体系的能带结构和色散关系     

强严格凸和中点局部一致凸

证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是局部一致非方的当且仅当对任意ｘ∈Ｓ（Ｘ）,都有ｄＸ（ｘ,１）＞０;Ｘ是强严格凸的当且仅当对任意ｘ∈Ｓ（Ｘ）,ｙｎ∈Ｓ（Ｘ）和α∈Ｒ,若‖ｘ＋αｙｎ‖→１和‖ｘ－αｙｎ‖→１,则α＝０;并证明了Ｘ是强严格凸的充要条件为Ｘ是中点局部一致凸的     

强G-半预不变凸性与非线性规划问题

本文提出一类新的广义凸函数——强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸函数,是半预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,用例子验证强G-半预不变凸函数的存在性,并举例说明它区别于强预不变凸函数;然后探讨强G-半预不变凸函数的性质与几何刻画;最后,给出强G-半预不变凸函数在非线性规划中的几个应用,得到了一些最优性结果,并举例验证结论的正确性。     

均匀振动弦线的行波和驻波

证明了在有限闭间区上用行波法和分离变量法求出的１维波动方程初边值混合问题的解是一致的。这里的结果表明均匀弦线的振动也可理解为无限多个行波的叠加。     

大气中的非线性Rossby波和Pseudo-Rossby波——(Ⅰ)正压大气情形

本文利用相角函数和常微分方程相轨线分析方法,讨论了半地转近似下正压Rossby波的存在和求解问题;结果表明:在描述Rossby波的方程中,除了具有通常意义的Rossby波解外,还存在一支Pseudo-Rossby波解;而且正压Rossby波的频率对一定的波动有一确定上界,这个上界由大气平均厚度与地理纬度确定;同时也分析了波动特征参量与拟能及地理参数间的关系.     

非线性Rossby波及其相互作用Ⅱ.周期波动解及其稳定性

在正压流体中,两个相互作用的非线性Rossby波满足一耦合的非线性Schr(?)dinger方程组。文献[1]研究了此方程组的包络孤立波及其碰撞相互作用解。本文对比方程组的周期波动解及其稳定性进行了研究,得到了有关稳定和不稳定的判据。     

铁磁和反铁磁晶体中非线性电磁波的传播特性

本文对在铁磁和反铁磁晶体中传播的电磁波的下列非线性贡象作了简要论述：（１）非线性磁化效应引起的静磁波的频率转换，（２）周期皱纹波导中非线性静磁表面波的禁带频移，（３）静磁波激发的光波模耦合，（４）电磁波经反铁磁膜层透射的功率多稳效应．     

两层界面内波的色散和非线性特征

对两层流体的基本方程和边界条件进行摂动展开,分别通过一阶和二阶方程来分析界面波的色散和非线性特征,其中得到的色散关系和现有结果一致,而二阶传递函数可以退化为表面波的情况.如果考虑变底地形时,得到的浅化作用系数也可以退化为表面波的情况.