对两道“希望杯”题的思考

1.二十二届希望杯高一第1试第十七题：已知点M（-2,-1）和N（1,-5）,又点P在圆C：x2＋y2-4x-2y＋1=0上运动,求△MNP面积的最大值.解如果从三角形面积的本质来分析,那么问题就变得简单,因为线段MN的长不变,只求以MN为底边的△MNP最大高,即为圆C上到MN的最大距离,所以只要过圆C作和     

一道希望杯题的思考

<正>第二十二届"希望杯"全国数学邀请赛高一组21题:求函数y=x2-2x+5/2+x2-8x+25/2的最小值,并求出y取得最小值时的x值.此题揭开了代数与几何的一个关系,下面我们一起来探究思考一已知M∈L,A、B两点在L的同侧,求MA+MB的最小值,并求出此时M的坐标.     

深究一道“希望杯”赛题

题目(23届希望杯高二1试13)平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y=x上,那么△ABC的周长的最小值是_____.解析取点A(2,1)关于x轴的对称点A1(2,-1),点A(2,1)关于y=x的对称点A2(1,2),连接A1A2,分别     

一道竟赛题的思考

第十五届"希望杯"全国数学邀请赛(高二)第十六题:已知点A(3,1),点M在直线x-y=0上,点N在x轴上,求△AMN周长的最小值.解如图1,求作点A分别关于直线x-y=0和x轴的对称点E(1,3)和F(3,-1),连接EF分别交直线x-y=0和x轴于M和N,则△AMN周     

浅谈一类最值题的解法

解决两个点或多个点变化的最大最小值问题,首先可以让某个点固定,找出另一个点变化的规律,得出一个函数式,研究这个函数的单调性,再让固定的点运动,从而得出最值,这就是我们常说的动静互换思想.     

对一道调研题的教学思考

1问题与分析题目（2011届南通市高三期末第14题）已知等腰三角形腰上的中线长为√3,则该三角形的面积的最大值是．     

两个高考题的别解思考

问题1(2010全国卷12题)已知在半径为2的球面上有A,B,C,D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为A.2√3/3 B.4√3/3 C.2√3 D.8√3/3问题2(2009全国卷10题)已知二面角α-l-β为60°,动点P,Q分别在面α,β内,P到β的距离为√3,Q到α的距离为2√3,则P,Q两点的距离的最小值为A.√2 B.2 C.2√3 D.4这两个立体几何问题,都是求最值,学生的得分很低,做对的学生也多是猜对的,那么这两个问题真的就那么难吗?究竟是哪里出了问题?难在什么地方?为什么这么多学生都不会做?     

关于数学问题第1990题的深入思考

最近阅读了罗先生的文章,深受启发,但觉得有些地方值得商榷,题目如下:问题1990(数学通报2011年第2期)已知     

对“一道三角问题解答的思考”的再思考

在文[1]中,作者王能华老师对一道三角问题的解答进行了认真的思考,纠正了其中的“错误”.但是笔者在仔细研读后产生了一些不同的想法,现向文[1]作者和感兴趣的老师汇报如下.     

对两道高考题的进一步思考

2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）文科数学第（7）题：为设x,y为正数,则（x＋y）（1/y＋4/t）的最小值（ ）（A）15．（B）12．（C）9．（D）6．     

证明问题的三种思考方法

<正>对于数学证明题,很多同学都会有一种畏惧感,对于复杂一些的,更是感到无从下手.其实,这里的主要原因是你对问题的思考方法不对头.如果掌握了科学、合理的方法,当你再遇到此类问题的时候,就会变得思路清楚、有章可循了.下面详细说明,希望给同学们以启发和帮助.1.由因导果法由因导果,顾名思义,就是从已知出发进行推理,从而得到所需要的结果.这是一种     

对“三角形内切圆半径最大值”的再思考

题目：在Rt△ABC中,斜边AB=1,内切圆的半径为r,则r的最大值为——．     

一道动态几何题的探究

题(湖北省八校2012届高三第二次联考数学理科14)如图1,直线l⊥平面α,垂足为O,已知直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=5.该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1)A∈l,(2)C∈α,则B,O两点间的最大距离为______.1适合于填空题非严密解直角三角形ABC在时刻t的运动状态有三种:(1)A,O重合,A,C在平面α内,OB=AB=5.(2)C,O重合,C,B在平面α内,OB=CB=1.(3)A,O,C无任何两点重合,设二面角O-AC-B=θ,此时有两个极端位置分别是θ为0°和180°,     

“形”中的最值

说到初中数学中的“最值”(最大值或最小值),往往会让人联想到从“数”的角度去建立函数关系式,求函数的最大值或最小值.而有时从“形”的角度去研究最值则显得更加直观、简洁在几何中与“最短”、“最长”相关联的知识点有:“两点之间线段最短”、“垂线段最短”、“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”等.     

对两道平面向量最值题的探究

本文以2020年高考中的两道平面向量最值题为例,分析试题的解法,并对背后隐藏的本质进行思考、探究,总结出一般性规律.     

“动”“静”融合,双向思维——一道解析几何题的突破

平面解析几何中的动点问题,巧妙将“静止”问题与“运动”问题相互融合,实现“动”“静”之间的转化与过渡,提升问题创设的情境深度与创新度.实际解决问题时,可以从“动”与“静”两个不同的层面来分析,或借助“动”的特征,或借助“静”的关系,从不同视角切入,归纳技巧,总结规律,引领并指导数学教学与解题研究.     

“异侧和最小,同侧差最大”在解析几何中的应用

一、问题提出题1（2009年四川高考题理科第9题）已知直线l₁:4x-3y+6=0和直线l₂:x=-1,抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（）（A）2（B）3（C）5/11（D）16/37解析如图1,直线l₂:x=-1为抛物线y²=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l₂的距离PB等于P到抛物线的焦点F（1,0）的距离PF,故本题化为在抛物线y²=4x上找一个点P,使得