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平面几何中,关于三角形有不少著名的富有趣味性和启发性的定理,例如关于外心、重心和垂心共连(Euler线)的定理,关于三角形外接圆上的任意点在三边上的射影共线(Si mson线)的定理,等等[1,2].本文将要提出并证明的是关于三角形外心和内心的连线的一个特殊性质,见下面的定理1.定理1过不等边三角形外心和内心的直线是具有以下性质的点的轨迹:该点在三角形三边或其延长线上的射影将三边分为六段,其中相互间隔的三个有向线段的长度的代数和等于另外三个有向线段的长度的代数和.如图1所示,O、I分别为△ABC的外心和内心,P为△ABC所在平面内的一… 相似文献
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抛物类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用 总被引:4,自引:0,他引:4
利用有向面积定值法,对抛物线外切多边形中的对角线三角形和切点三角形之间的关系进行研究,得到抛物类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出抛物线外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论. 相似文献
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三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点称为三角形的旁心.旁心是三角形的旁切圆的圆心,一个三角形有三个旁心,连接三角形的三个旁心而成的三角形称为旁心三角形.在文[1]的基础上,笔者经过探讨,得到:定理如图1所示,△DEF是△ABC的旁心三角形,三边长分别为d,e、f,且△ABC的三边长分别为a,b、c,△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R、r,则有def=4R/r·abc. 相似文献
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正确理解三角形的六要素间的关系和熟练运用三角形的正、余定理,才能迅速判断三角形的形状.一般有两种思路:其一是化边为角,求出三个角之间的关系式;其二是化角为边,求出三条边之间的关系式.实施转化的主 相似文献
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勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面 相似文献
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1 前言
拿破仑定理是平面几何中一个有名的定理.简述如下([5][6]):任取一平面三角形△ABC,以三条边为底线分别向外作等边三角形△XBC,△YAC,△ZAB,这三个等边三角形的中心(即内切圆心)L,M,N构成一个新的等边三角形△LMN,称作拿破仑外三角形. 相似文献
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关于三角形三边关系,有下述定理三角形任意两边之和大于第三边.其推论为三角形任意两边之差小于第三边.这个定理及其推论在解题中有着较为重要的应用,下面举例说明,希望对大家学好这部分知识能有所帮助. 相似文献
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正确理解三角形的六要素间的关系和熟练运用三角形的正、余定理,才能迅速判断三角形的形状.一般有两种思路:其一是化边为角,求出三个角之间的关系式;其二是化角为边,求出三条边之间的关系式.实施转化的主要策略是运用三角函数的关系式、向量和正(余)弦定理等. 相似文献
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文[1]给出这样一个共点线定理: 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形,其内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点共线. 相似文献
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有关本原海伦三角形的几个新的结论边欣,李忠民(天津教育学院数学系300020)海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形.若海伦三角形的三边长互素,则称之为本原海伦三角形。文[1]对本原海伦三角形证明了下面三个定理和一个推论:定理1本原海伦三角形的三边长... 相似文献
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文[1]介绍了三角形的垂心的如下性质:定理1三角形的垂心关于三边的对称点在这个三角形的外接圆上.本文以此为基础,提出如下性质:定理2三角形的垂心关于各边中点的对称点在三角形的外接圆上,且以这三个对称点为顶点的三角形与原三角形关于圆心中心对称.用符号语言表达即为: 相似文献
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一般相似三角形的判定方法有 :1.定义判定法 .此方法因证明过程中所需的条件太严格 ,即三个角相等 ,三边对应成比例 ,故一般不用它来判定 .又由于三角形具有稳定性 ,所以在实际解题中常使用削弱条件的几个判定定理 :2 .两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 ;3.两角对应相等的两三角形相似 ;4 .三边对应成比例的两三角形相似 ;5.平行于三角形的一边的直线截其他两边 ,截得的三角形与原三角形相似 ;对特殊的三角形———直角三角形 ,除满足以上五种判定方法外 ,还有其自身的判定方法 ,即 :6 .斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形… 相似文献