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贵刊中学生数学2010年9月下刊登的侯明辉老师的文章,文中介绍了等对角四边形的一个性质,并利用该性质给出蝴蝶定理的一个简捷证明.其实等对角四边形还有几个有趣的性质,笔者与读者共赏. 相似文献
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三角形的外角具有下列性质:①三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.利用这些性质可以解决许多数学问题,下面举几例,供参考. 相似文献
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在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之 相似文献
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四边形四个内角的和为360°,这是四边形的一个基本性质,这个性质揭示了四边形四个内角之间的关系.(如图1)在凸四边形和凹四边形中,因为周角等于360°,若∠A的外周角(有一个公共顶点和两条公共边并且不重合的两个角,则称其中一个角是另一个角的外周角)为a,则有∠a=∠B+∠C+∠D. 相似文献
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凸四边形内角和定理证明的基本思路是利用化归法,将四边形转化为三角形,然后利用三角形内角和为180°,达到证明的目的,而这种证明思路正是研究四边形,乃至多边形的基本方法.现列举几种不同证法如下. 四边形内角和定理:四边形的内角和为360°. 已知:四边形ABCD, 求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 注:为书写简便,记三角形内角和为∑, 相似文献
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两组对边的比值相等的圆内接四边形,有一系列有趣的结论,本文介绍其中一、二,以飨读者.性质1如图1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且ABCD=ADBC, 相似文献
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在几何“四边形”这一章中 ,主要内容是有关四边形、多边形的概念和性质 .要学好这些内容 ,关键是抓好两个转化 .一、将四边形 (多边形 )转化为三角形来研究利用对角线往往可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 ,如四边形内角和定理的证明就是从四边形的一个顶点引一条对角线 ,将它转化为两个三角形的内角和问题来进行证明的 .图 1例 1 如图 1 ,在四边形ABCD中 ,AB =AD =8,∠A =6 0°,∠D =1 5 0° ,四边形周长为 3 2 ,求BC和CD的长 .分析 要设法使BC、CD在同一个三角形中 ,再利用此三角形的特性计算 .解 连结BD … 相似文献
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上课时老师讲了多种证明"四边形的内角和是360°"的方法,其中一种方式是:如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD将其分成了四个三角形,则四边形的内角和就等于这四个三角形的内角和之和减去一个周角,即: 相似文献
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两个三角形中,如果有一组角互为对顶角,这样的两个三角形称作对顶三角形.由三角形内角和为180°,容易得到对顶三角形的一个性质:两个对顶三角形中,除对顶角外的另外两个角的和必相等. 相似文献
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A组一、选择题1 .要使正十二边形旋转后与自身重合 ,至少应将它绕中心顺时针旋转的角度为 ( ) .A .1 5 0° B .3 0° C .45° D .60°2 .下面的说法中 ,正确的是 ( ) .A .有一个角是直角的四边形是矩形B .平行四边形的四个内角都相等C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形D .等腰梯形同一底上的两个角相等3 .下列图形中 ,既是旋转对称图形 ,又是轴对称图形的有 ( ) .4.不等式 4( 1 -x)≥ 2 (x +5 )的解集在数轴上表示为 ( ) .5 .菱形的相邻两个内角的比是 2∶1 ,且周长为1 2cm ,那么此菱形的较短的对角线长为 ( ) .A … 相似文献
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一、一个凸n边形的内角中,最多能有几个锐角、直角、钝角?我们知道一个三角形的三个内角中,最多能有三个锐角、一个直角、一个钝角.现在思考这样一个问题,在一个四边形的四个内角中,最多能有几个锐角、直角、钝角?…,任意多边形呢? 相似文献
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《中学生数学》(初中)2011年第4期吴远宏先生的"对边等比的圆内接四边形的若干性质"一文,介绍了对边等比的圆内接四边形的几个耐人寻味的有趣性质,其中性质1、2的证明分别运用了互补两角的正弦相等及余弦定理,明显地超出了初中生现有知识水平.笔者经思考、探究,得到了易为初中生理解、接受的简洁证法,现介绍如下,供参考. 相似文献
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笔者在教学"四边形内角和定理"时,先用拼图(如图1)的方法得出"四边形内角和等于360°"后,正准备引导学生探究证明方法时,一位学生提出:"一个任意四边形能不能拼成另一个四边形呢?" 相似文献
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三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平 相似文献
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1Steiner-Lehmer定理的源流及新证Steiner-Lehmer定理即如下的定理1.定理1如果一个三角形的两条内角平分线相等,则该三角形是等腰三角形.这虽然是个初等几何中的定理,其名气却非常响亮.1840年在C.L.Lahmus给C.F.Sturm(1803-1855)的信中,向他请教这一命题的证明.后者也没能给出证明,就在数学界广泛征解.当时得到了几种证法,但都是间接证明,也都比较繁琐.此后100多年来,寻找其简洁的直接证明一直 相似文献