二种矩阵分解定理的证明和分解矩阵构造方法的探讨

本文利用上三角阵T的结果证明了正定矩阵的Cholesky分解定理和非奇异矩阵的QR分解定理,并由T得到分解矩阵L,构造出正交矩阵Q和上三角阵R。     

Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 .     

S—R分解定理的唯一性,存在性和客观性

对于连续体的一切物理可能的变形场，其变形梯度张量F可被分解为一个对称张量S和一个正交张量R的直和，这便是S-R分解定理．本文通过矩阵方法和张量方法证明了S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性．     

具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性及其应用

本文研究了具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性,利用单值扩张性与分块算子升标、降标、零维、亏维之间的联系,得到了具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性刻画,给出了用对角算子刻画上三角算子矩阵半Fredholm性的条件,并研究了算子矩阵半Fredholm性的扰动问题;此外,利用所得结果研究了上三角算子矩阵的谱、本质谱和Browder谱,同时进一步考虑了Browder定理,a-Browder定理,Weyl定理,a-Weyl定理,从局部谱的角度揭示了定理之间的联系,得到了定理成立的新条件并举例验证.     

跳行范德蒙矩阵的三角分解

跳行范德蒙矩阵是一种重要的矩阵,在函数插值等方面有着重要的应用.根据跳行范德蒙矩阵的特殊结构,将跳行范德蒙矩阵分解为一系列下三角矩阵与一系列上三角矩阵的乘积.进一步给出了其逆矩阵分解为一系列上三角矩阵与一系列下三角矩阵的乘积的表达式.     

一类Q-过程的唯一性

一般 Q 过程的唯一性问题,已由侯振挺教授彻底解决,即著名的侯振挺定理。但由 Q 矩阵的元素自身来判定 Q 过程的唯一性,仍是十分有意义的,如同对角型 Q 矩阵那样,它反过来又说明了侯振挺定理的有力性。本文对一类特殊的 Q 矩阵,给出了仅依赖于 Q 矩阵元素的唯一性判别准则。作为其特例,可以得到对角型 Q 矩阵的唯一性条件。特别有趣的是,即便对一般的 Q,我们给出的条件也是必要的,由此我们可很方便地由 Q 矩阵本身断言某些 Q 过程必定是不唯一的。     

三角模糊数互补判断矩阵排序的目标规划法

针对决策者以三角模糊数互补判断矩阵形式给出的多目标决策问题.给出三角模糊数加性一致性互补判断矩阵的判定定理.利用该定理基于最小偏差建立一个目标规划模型而解得三角模糊数互补判断矩阵的权重向量,从而使用三角模糊数排序公式对方案排序,提出了基于目标规划的三角模糊数互补判断矩阵排序法.最后,将模型与方法应用于项目投资决策中.     

矩阵秩分解定理的一个证明及其应用

矩阵的秩分解定理是矩阵论中的一个基础性定理.本文给出了秩分解定理的一个证明,描述了其中可逆矩阵P,Q的构造,讨论了秩分解定理及其P,Q的构造在解线性方程组中的应用,以及在判别Sylvester不等式等号成立中的应用.     

Helmholtz方程外边值问题的自然边界元法

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ展开获得了圆外区域上的Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程边值问题的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分公式和积分方程，并用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求积分方程的解，导出了刚度矩阵元素的计算公式，讨论了数值技术，给出了变分解的唯一性定理和近似解的误差估计。     

r-对称循环矩阵及逆矩阵三角分解的快速算法

根据r-对称循环矩阵的特殊结构给出了求这类矩阵本身及其逆矩阵三角分解的快速算法,算法的运算量均为O(n2),一般矩阵及逆矩阵三角分解的运算量均为O(n3).     

一类Q—过程的唯一性

一般 Q 一过程的唯一性问题,已由侯振挺教授彻底解决.这个问题的解答首次发表在他的得奖论文中,即著名的侯振挺定理.熟悉这一定理的人都知道,在定理所陈述的条件中,有些条件是加在Φ(λ)=(φ_(ij)(λ))上的,Φ(λ)是 Feller 解即最小 Q-过程,它由矩阵Q 唯一决定。将侯振挺定理应用于某些特殊类型(如对角型)的 Q-矩阵,往往可以得出这些类型的 Q-过程的唯一性准则,这些准则不依赖于Φ(λ),而直接由 Q-矩阵的元素自身来表述,因而更加简洁明了。反过来,它们又说明侯振挺定理确是研究 Q-过程的唯一性的有力工具。在本文中,我们将简述一类所谓拟对角型 Q-过程的只依赖于 Q-矩阵的元素的唯一性判别准则。     

广义Kato分解与Weyl型定理的摄动

称T∈B(H)有广义Kato分解,若存在一对T的闭的不变子空间(M,N)使得H=M⊕Ⅳ,其中T|_M为上半Fredholm算子且具有非负的指标,T|_N是幂零的本文利用算子的广义Kato分解性质,研究了Weyl型定理在紧摄动下的稳定性.此外还研究了2×2上三角算子矩阵的Weyl型定理在紧摄动下的稳定性.     

几种特殊的模糊矩阵幂序列的周期指数和收敛指数

首先介绍max-min复合意义下模糊矩阵幂序列的分解定理和周期指数定理.进一步,利用图论与分解定理讨论几种特殊的模糊矩阵在max-min复合意义下的周期指数和收敛指数.     

关于稳定矩阵分解定理的一个简单证明

一个矩阵称为稳定的,如果这个矩阵的特征值全包含在单位开圆盘内.利用Parker关于复方阵的分解定理给出了稳定矩阵分解定理的一个简单证明,并对奇异值全部严格小于1的矩阵给出了类似的结论.     

含1交换环上模基的两个唯一性定理

本文通过模的零化理想,得到关于模的分解的两个唯一性定理,部分地推广了主理想整环上的有限生成模的结构定理.     

Markov预解式之分解与Kolmogorov Q过程之精析

本文应用预解算子的分解定理来研究带有限个瞬时态的Kolmogorov Q-矩阵.此模型是Kolmogorov等人早期研究的一类Q-矩阵的推广.但本文的讨论不限于存在唯一性,而是更着重于对过程性质的深刻分析.在给出一个极易验证的存在唯一性条件后,本文证明Kolmogorov Q-过程必定是常返的.一个非常好的过程遍历的充分必要条件也在本文给出.在此过程遍历的条件下,过程极限分布的简洁清晰的显式也被展示出来.过程的可逆性问题也在本文中获得了很好的完备解答.     

半正定张量半正定方根唯一性的直接证明

研究半正定张量半正定方根的唯一性问题.避开了二阶张量特征值的概念和对称二阶张量谱分解定理,运用简单的预备知识,直接证明了二阶半正定张量半正定方根的唯一性.     

离散参数集值序下鞅的Riesz分解及收敛性

本文研究了离散参数集值序下鞅的Riesz分解及收敛性.利用集值序关系及集值鞅方法,给出了离散参数集值序下鞅的Riesz分解的存在性及唯一性定理.并获得离散参数集值序下鞅的收敛性定理.     

柯西矩阵的三角分解及应用

1 引 言 矩阵分解具有非常重要的应用.例如,可以利用矩阵的LU分解回代求解线性方程组Ax=b.对于在有理函数的计算中经常遇到的以柯西矩阵为系数的线性方程组的求解问题,需要做柯西矩阵的三角分解.     

n-Lie代数的分解及唯一性

本文研究具有平凡中心的有限维的n-Lie代数的分解及唯一性问题(定理2.2),而且证明了具有非平凡中心的n-Lie代数结论不成立.同时研究了n-Lie代数的导子代数及内导子代数的分解问题(定理2.1).