四元空间形式中具有常数Kähler角的浸入曲面

对四元K(a)hler流形中的浸入曲面引入了K(a)hler角的概念,同时讨论K(a)hler角是常数的情形.主要结果是若xM→N(c)是具有常数Q-截面曲率c的实四维四元空间形式N(c)中具有常数K(a)hler角θ(sinθ≠0)的等距浸入曲面,则必有c=0.     

四元空间形式中具有常数K(a)hler角的浸入曲面

对四元K(a)hler流形中的浸入曲面引入了K(a)hler角的概念,同时讨论K(a)hler角是常数的情形.主要结果是:若x:M→N(c)是具有常数Q-截面曲率c的实四维四元空间形式N(c)中具有常数K(a)hler角θ(sinθ≠0)的等距浸入曲面,则必有c=0.     

An Ohsawa-Takegoshi theorem on compact Khler manifolds

We prove two extension theorems of Ohsawa-Takegoshi type on compact Khler manifolds.In our proof,there are many complications arising from the regularization process of quasi-psh functions on compact Khler manifolds,and unfortunately we only obtain particular cases of the expected result.We remark that the two special cases we proved are natural,since they occur in many situations.We hope that the new techniques we develop here will allow us to obtain the general extension result of Ohsawa-Takegoshi type on compact Khler manifolds in a near future.     

Conjugate Points on a Type of Khler Manifolds

We study conjugate points on a type of Khler manifolds, which are submanifolds of Grassmannian manifolds. And then we give the applications to the study of the index of geodesics and homotopy groups.     

Affinely equivalent Khler-Finsler metrics on a complex manifold

The purpose of the present paper is to investigate affinely equivalent Khler-Finsler metrics on a complex manifold.We give two facts (1) Projectively equivalent Khler-Finsler metrics must be affinely equivalent;(2) a Khler-Finsler metric is a Khler-Berwald metric if and only if it is affinely equivalent to a Khler metric.Furthermore,we give a formula to describe the affine equivalence of two weakly Khler-Finsler metrics.     

β-辛临界曲面上K(a)hler角的上界估计

对于K(a)hler曲面(M,g)上的β-辛临界曲面∑,如果存在q＞3使得Lq(∑)有界,那么我们对∑上的K(a)hler角给出一个上界估计,该估计只依赖于M,q,β和∑的Lq泛函.当q＞4时,这个估计是已知的,我们的结果推广了q的范围.     

On almost complex curves and Hopf hypersurfaces in the nearly Khler six-sphere

We study the almost complex curves and Hopf hypersurfaces in the nearly Khler S6(1),and their relations.For Hopf hypersurfaces,we give a classification theorem under some additional conditions.For compact almost complex curves,we obtain some interesting global results with respect to Gaussian curvature,area and the genus.     

Khler-Ricci流下带有位能的热方程的微分Harnack不等式

主要研究了在Khler-Ricci流下的Khler流形上具有位能热方程的微分Harnack不等式,并利用它们得到了对应的W泛函和F泛函的单调性.     

一类紧致Khler流形上的Harnack估计

给出了一些紧致Khler流形上具有和时间相关的位势热方程的正解的Hanack估计.作为应用,得到了两个Khler-Ricci流下具有非负双截面曲率的单调熵.     

Conformal minimal two-spheres in Q_n

In this paper we study,using moving frames,conformal minimal two-spheres S2 immersed into a complex hyperquadric Qn equipped with the induced Fubini-Study metric from a complex projective n+1-space CPn+1.Two associated functions τX and τY are introduced to classify the problem into several cases.It is proved that τX or τY must be identically zero if f:S2 → Qn is a conformal minimal immersion.Both the Gaussian curvature K and the Khler angle θ are constant if the conformal immersion is totally geodesic.It i...     

Khler曲面上的辛临界曲面

本文在辛曲面类中研究了泛函Lβ=∫Σ1cos~βαdμ,β≠-1.之前的研究曾推导了它的EulerLagrange方程,并把满足这个方程的曲面称为β辛临界曲面.当β=0时,得到的是极小曲面方程;当β≠0时,常Khler角极小曲面满足这个方程.特别地,全纯曲线或特殊Lagrange曲面满足这个方程.本文研究β辛临界曲面的一些性质.     

Khler流形上的格林式与柯西公式

这里证明:给与Khler流形上的一个(r,0)格林式相应有全纯(r,0)式的Cauchy公式,因此在C~n中的一有界域可以有无数的柯西公式,因为D可以看作是任一Khler流形中的一域,例如,Bochner-Martinelli的柯西公式熟知可以由C~n的格林函数得出,这里我们另外给与两个明显表达的柯西公式,这是分别由超球B~n与复投影空间P~n的格林函数导出的.     

空间形式中紧致超曲面的刚性

设(M~n,g)是一个黎曼流形,f:M~n→Q~(n+1)(c)是一个等距浸入,其中Q~(n+1)(c)是n+1维的空间形式.如果对于任一个等距浸入f:M~n→Q~(n+1)(c),都存在等距变换φ:Q~(n+1)(c)→Q~(n+1)(c),使得φ·f=f,则称f(M~n)具有刚性.本文证明:如果超曲面是紧致的,(1)当c≤0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于3,则紧致超曲面具有刚性;(2)当c0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于5,则空间形式中紧致超曲面具有刚性;这推广了经典的Cohn-Vossen定理.     

S~(n+1)上具有三个互异常仿Blaschke特征值的超曲面

设x∶M→S⁽ⁿ⁺¹⁾是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面.在S(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面.在S⁽ⁿ⁺¹⁾的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Mbius度量g;Mbius第二基本形式B;Mbius形式φ和Blaschke张量A.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数.D称为浸入x的仿Blaschke张量,仿Blaschke张量的特征值称为浸入x的仿Blaschke特征值.如果φ=0,对某常数λ,仿Blaschke特征值为常数,那么超曲面x∶M→S(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Mbius度量g;Mbius第二基本形式B;Mbius形式φ和Blaschke张量A.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数.D称为浸入x的仿Blaschke张量,仿Blaschke张量的特征值称为浸入x的仿Blaschke特征值.如果φ=0,对某常数λ,仿Blaschke特征值为常数,那么超曲面x∶M→S⁽ⁿ⁺¹⁾称为仿Blaschke等参超曲面.本文对具有三个互异仿Blaschke特征值(其中有一个重数为1)的仿Blaschke等参超曲面进行了分类.     

S~5上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S~5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值.     

K(a)hler流形上的Hamilton力学

利用力学原理、现在微分几何理论和高等微积分把Hamilton力学推广至K(a)hler流形上,建立K(a)hler流形上Hamilton力学,并得到Hamilton向量场、Hamilton方程等复的数学形式.     

带Bergman度量的有界典型域上Laplace-Beltrami算子谱的下界

本文估计了带K?hler度量的有界典型域上Laplace-Beltrami算子谱的下界,给出了带K?hler度量的第二类有界典型域上Laplace-Beltrami算子谱的下界的范围.特别地,对于秩为1的区域,本文给出的结论与已有结论相一致.     

单位球面上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M~n→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.李海中和王长平(2003)研究了满足如下条件的超曲面:(i)Φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ,使A+λg+μB=0.他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是D的特征值全相等的超曲面的分类.本文对满足如下条件的超曲面进行了分类:(i)Φ=0,(ii)对某一个常数λ,D具有两个互异的常数特征值.     

K(a)hler流形上的Lagrange力学

讨论了K(a)hler流形上的Lagrange力学,并给出Lagrange算子、Lagrange方程、作用泛函、Hamilton原理和Hamilton方程等复的数学形式.     

Kähler流形上的Schwarz导数

若ƒ为全纯浸入,将一个Kähler流形映入另一个同维数的Kähler流形,提出了f的Schwarz导数S_f的一个定义,且证明了:1)若S_f=0及S_g=0,则S_fog=0;2)若f在Khler流形中的一个凸域上,其Schwarz导数有上界,这个上界与域的全纯截曲率有关,则f为嵌入.这推广了Nehari关于单叶性的判别准则.