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自从复数与复平面上的点建立一一对应的关系之后 ,复数与几何便结下了不解之缘 .复数的运算表现出明显的几何意义 ,解题中若能恰当地应用 ,便能获得简捷的解法 .复数加、减法的几何意义即为向量的合成与分解 ,可简化为三角形法则 ;复数乘法、乘方与除法的几何意义即为向量的旋转变换和伸缩变换 ;复数开方的几何意义可概括为圆内接正多边形法则 .除此之外 ,还应重视以下结论 :1 )z -a表示由a(对应的点A)指向z(对应的点Z)的向量 ,即AZ =z -a .2 ) |z -a|表示a(对应的点 )到z(对应的点 )的距离 .3 )若z1z2 ≠ 0 ,则 |z1+z2 |… 相似文献
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复数语言的转译与形象思维的培养周顺钿(浙江绍兴鲁迅中学312001)以复平面作映射工具,复数z=a+bi可以与复平面上的点Z(a,b)、复平面上的向量之间建立—一对应关系,因此,对于同一问题,既可用复数语言描述,也可用向量符号语言表述,这有利于与图象... 相似文献
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复数的运算是复数这一章的核心内容 .与对其它运算的要求一样 ,复数的运算 ,也是一要准确 ,二要快速 .因为复数有代数、三角、几何等多种形式 ,所以进行复数运算时 ,既要选择恰当形式 ,严格遵循运算法则 ,又要灵活运用各种技巧 .加强这方面的训练 ,不仅可以直接提高运算能力 ,而且对于培养发散思维能力也大有益处 .下面举例谈谈简化复数运算的几个常用技巧 .1 运用整体思想例 1 已知复数z满足 | 2z -i| =2 |z| ,且arg2z -iz =π3.求z .解 ∵ | 2z -i| =2 |z| ,∴ | 2z -iz | =2 ,又arg2z -iz =π3,∴ 2z -iz =… 相似文献
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共轭复数的一个充要条件湖北监利县龚场中学荣延俊众所周知,Z1+z2及Z1·Z2均为实数是Z1、Z2为共轭复数的必要非充分条件.本文给出两个复数为共轭复数的一个充要条件.定理设z1、z16C,z1+z2=a,z1·z2=b,则复数z1、z2为共轭复数的... 相似文献
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巧用共轭复数性质解高考题罗东荣(湖南省邵东九中422828)共轭复数的性质散见于高中代数第二册,概括起来有如下几条:1.复数的初等运算与共轭运算可交换运算顺序.2.反映复数概念的:z∈Rz=z;z∈{纯虚数}z+z=0且z是虚数;|z|=|z|;... 相似文献
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模与共轭复数是复数的两个重要概念 .为此 ,我们先罗列模与共轭复数的一些性质 .1 共轭复数的性质1)z1 z2 =z1 z2 ( 表示加、减、乘、除 ) ;2 )z =z z∈R ;3)z =-z z∈ {纯虚数 }∪ { 0 } ;4 )Re(z) =z +z2 ,Im(z) =z -z2 .2 复数模的性质1)z·z =|z| 2 =|z| 2 ;2 ) |z1·z2 | =|z1|·|z2 | ;3) z1z2=|z1||z2 | (z2 ≠ 0 ) ;4 ) |z1| - |z2 | ≤ |z1±z2 |≤ |z1| + |z2 | ,其中左边等号成立的充要条件是 :z1,z2 对应的向量OZ1与OZ2 反向 ;右边等号成立的充要条件是 :z1,z2对应的向量O… 相似文献
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协方差阵扰动模型的影响分析 总被引:6,自引:0,他引:6
本文建立了β(Z)与β的一些关系式,β(Z)是扰动模型未知参数向量β的BLUE,β是G-M模型β的BLUE;定义了度量扰动影响的距离测度Dz;给出了Dz的简单计算式。 相似文献
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约定关于x的复数方程 (x -z0 ) n=z(z0 ,z∈C ,z≠ 0 ,n∈N)的n个根依次为X1,X2 ,… ,Xn,它们在复平面上对应的点分别为X1,X2 ,… ,Xn.复数Z0 在复平面上对应的点为Z0 .设向量Z0 X1,Z0 X2 ,… ,Z0 Xn对应的复数分别为r1,r2 ,… ,rn,则有如下结论 :命题 1 方程 (x -z0 ) n=z的n个根的对应点均匀分布在以Z0 为圆心 ,以 n|z|为半径的圆上 .证 因方程xn=z的n个根的几何意义是复平面内的n个点 ,这些点均匀分布在以原点为圆心 ,半径为 n|z|的圆上 .而方程(x -z0 ) n=z的n个根的对应点相当… 相似文献
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化复数为三角式的一种模式张云华,熊福州(四川泸县一中)《数学通讯》1994年第10期《巧用三角诱导公式化复数为三角形式》一文(下称文[1]),给出了形如z=r(±cosα±isinα)和z=r(±sinα±icosα)(r>0)的复数,利用三角诱导公... 相似文献
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在复数学习中 ,经常遇到涉及以实数或纯虚数为条件或判断复数为实数或纯虚数的问题 .如果按照常规 ,根据概念来分析与判断 ,有时计算非常复杂 .下面关于z与 z的两个命题能提供一条途径 ,使得上述计算简化 ,同时能加深对复数概念的理解 .命题 1 复数z为实数的充要条件是 : z=z .证 设z =a bi,则 z =a -bi.z∈R b =0 z = z .命题 2 设z≠ 0 ,则z为纯虚数的充要条件是 z =-z .证 ∵z≠ 0 ,设z =a bi,则a ,b不全为 0 .z为纯虚数 a =0且b≠ 0 a bi a -bi=0 z z =0 .例 1 设复数α ,β ,… 相似文献
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例 1 设复数z在复平面内对应的点为Z ,将点Z绕坐标原点按逆时针方向旋转 π4 ,再沿实轴正方向平移 1个单位 ,向上平移 1个单位 ,得到点Z1,若点Z1与点Z重合 ,求复数z .解 (利用整体思想 ,视所求z为整体 )先将点Z绕坐标原点按逆时针方向旋转 π4 ,其对应的复数为zcos π4 +isin π4 .再沿实轴正方向平移 1个单位 ,向上平移 1个单位得点Z1所对应的复数为zcos π4 +isin π4 + 1+i.由于点Z1与点Z重合 ,则z cosπ4 +isin π4 + 1+i=z ,解得z =- 1-i22 - 1+ 22 i=- 22 + 2 + 22 i.例 2 设向量OZ… 相似文献
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A.题组新编 1,关于X的方程 (1)恰有一个根,则a值范围是; (2)恰有两个根,则a值范围是; (3)恰有三个根,则a值范围是; (4)恰有四个根,则a值范围是 2.满足的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹 (1)若是线段,则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是; (2)若是椭贺,则|z0|; (3)若不表示任何图形,则复数z0满足关系式 (第l~2题由曹大方供题) 3.楼梯共10级,某人上楼,每步可以上一级,也可以上两级. (1)要用 8步走完这 10级楼梯共有多少种不同走法? (2)走完这 10级楼梯共有多… 相似文献
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巧用三角诱导公式化复数为三角形式河北省廊坊市第二中学金建刚复数的三角形式,其关键是“形式”,复数的三角形式为z=r(cosθ十isinθ),特征:第一,r>0;第二,前余弦,后正弦,角相同;第三,中间是“十”号.学生对实部和虚部都是三角函数表示的复数... 相似文献
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关于纯虚数有许多性质 ,在解题中的应用都很广泛 ,笔者在教学中发现一条性质 ,在解题中应用起来 ,同样给人以美不胜收之感 .命题 设z为非零复数 ,若z为纯虚数则对任意非零实数a ,有 |z +a| =|z -a|成立 .反之 ,若a是非零实数 ,且 |z +a| =|z -a| ,则z为纯虚数 .证明 [方法 1]由两复数差的模的几何意义可知 ,复数z对应点的轨迹为复平面上复数a与 -a对应点连线的中垂线 .显然其中垂线为虚轴 .因而复数z为纯虚数 ,反之亦然 .[方法 2 ]利用复数性质zz =|z| 2 .已知可化为 |z +a| 2 =|z -a| 2 ,则(z +a) (z +a) =… 相似文献