数学基础研究的一些新进展——纪念傅种孙先生百年诞辰

数学基础研究的一些新进展—纪念傅种孙先生百年诞辰王世强（北京师范大学１００８７５）１傅种孙先生是我国数学基础研究及教育的先行者傅种孙先生诞生于１８９８年２月，是我国近代著名的数学家和数学教育家．他是在我国最早提倡数理逻辑和数学基础研究的学者之一．早在...     

智慧巨人——哥德尔

库尔特·哥德尔(Kurt G del)(1906—1978),奥地利数学家和逻辑学家.他是一个被爱因斯坦认为堪与其并肩的智慧巨人.在数学基础研究要偏离轨道的时候,哥德尔提出了扭转乾坤的新思想.并以此推动了数理逻辑近60年的发展.1哥德尔的主要贡献哥德尔最大的工作成果是他的“不完全性定理”.为了便于了解这一成果的重要意义,我们从他的工作背景谈起.众所周知,在数学领域里,每一个定理都是从不加证明而被看作是真的命题(即公理)出发,经过逻辑演绎推理而得到.因此,逻辑推理是数学研究的根本方法,是数学发展的基础.但数学家罗素提出了一个这样的逻辑悖论…     

有趣的悖论

悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世．悖论（paradox）来自希腊语“para＋dokein”,意思是“多想一想”,它是自相矛盾的命题,即若承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;若承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的．     

康托的集合定义与罗素悖论

集合论是19世纪80年代由康托（Cantor）创立的，现在已发展为独立的数学分支．它的基本概念与方法已渗入到数学的各个领域，成为现代数学的基石．     

论推广

推广是数学研究中极重要的手段之一，数学自身的发展在很大程度上依赖于推广．数学家总是在已有知识的基础上，向未知的领域扩展，从实际的概念及问题中推广出各种各样的新概念、新问题．     

怎样把中国建为数学大国？

一、引言先从我个人说起:我1929年入天津南开大学,1930年数学系毕业。那时我的老师姜立夫先生是极少数有博士学位的人,现在听说在台湾的数学博士在二百人以上,全世界的中国数学博士当超过了千人。在这样的基础上,如何使中国的数学发展,使在二十一世纪的数学史上,中国是一个重要的区域,自然值得我们深思。     

数学哲学及其几个基本问题

数学教育工作者是否应具备.相当的哲学素养?1985年在曼谷举行的亚太地区理科教育会议对这个问题的回答是:理科教师必须通过“科学哲学”课程,日本著名学者泽田利夫的报告《探索今后的数学教育方向》(1985)强调指出:数学教育工作者“不要忘记数学哲学!”数学的本质是什么?数学是否具有客观真理性?对这些数学哲学问题的认识无疑在影响着数学教育工     

"数学的有机统一是数学科学固有的特点"

召开学术会议当然是为了学术交流.对数学家来说,面对面的学术交流比起其它学科更为重要.正因为如此,数学方面的国际会议很多,各种各样的专题会议,分科会议每年不下数百个.然而国际数学家大会从一开始就确定了它的方针:这个大会必须包含数学的一切分支,并且提供机会使所有数学分支的带头人能够聚集一堂,交流思想,总结现状,探讨今后前进的方向.     

与数学危机相关的理论：芝诺悖论

大家或许听说过这样一则小故事：有一个理发师“给所有不自己理发的人理发”,那么请问谁给理发师理发？ 想出来了吗？在这个故事中是找不到人给理发师理发的。这就是数学史上一个有名的悖论（所谓悖论是指与人的直觉和日常经验相矛盾的命题,     

从变量数学到现代数学(续三)

5.黎曼关于几何学的假设.第一位创建广义的新几何学体系的数学家是黎曼.他必须通过就职演讲,才能担任无报酬的哥廷根大学的讲师职位.他提交了三个题目由教授会选择,他希望他们选中前两个中的一个,这是他已经准备好了的.但是他轻率地提出的第三个题目正是高斯仔细考虑了60年或更     

无穷:数学分析中的一些关键概念由此分崩离析

研究实无穷和潜无穷以及它们是否相等.在构建了一个范例来证明这两个概念可以导致不同的答案之后,研究假设它们相同或不同所能够带来的影响.然后检查现代数学是如何根据需要选择性的应用这两个假设.基于讨论结果,重新审视伯克利(Berkeley)悖论和罗素(Russell)悖论,并发现前者的阴影仍然存在于现代数学体系中,而后者仅仅...     

什么是实数

实数一词,对于许多人来说,也许并不感到陌生,但他们却不一定真正懂得它.实数究系何物?我们为什么需要它?它为什么会产生,又是如何产生的?……这些问题若要给予一个明白而完全的回答,需要人们有相当的抽象理性思维和数学逻辑演绎的水平,要能克服因经验而形成的许多认识障碍,这对于未经严格专业训练的人来说,自然是不容易的.本文的目的,就是试图用平易的语言和浅俗的叙述,讲一讲实数的道理,它是应什么“运”而生的?它在现代生活中的价值和意义何在?知晓了这些道理,可以使人们领略到现代抽象数学的方法和形式,而这对于他们学习和理解现代科学的…     

沉痛悼念著名数学家龚昇教授

中国科学技术大学原副校长、《高等数学研究》顾问、特邀编委、著名数学家龚异教授因病医治无效,于2011年1月10日14时14分在北京不幸逝世,享年81岁．     

THIS SPECIAL ISSUE IS DEDICATED TO PROF. LI TATSIEN ON THE OCCASION OF HIS 70TH BIRTHDAY

Academic Achievements of Professor Li Tatsien, List of Publications of Li Tatsien （Li Daqian, Lee Datsin）,     

把毕生献给我国的数学事业——祝贺陈庆益教授八十华诞

今年是陈庆益教授的八十华诞。陈先生是我国数学界一位受人敬仰的老前辈,在其近 6年的学术生涯中,对我国的数学研究与数学教育做出了突出的贡献。在此,我们向他表示衷心的祝贺和崇高的敬意,祝愿这位令人敬爱的老师、我国杰出的数学家和教育家健康长寿!陈先生于1925年5月出生于湖北省汉口市的一个知识分子家庭,自幼聪慧过人,勤勉好学,成绩突出。1944年中学毕业后,被保送到浙江大学数学系学习。1948年毕业后,被苏步青教授推荐到武大任教。由于他学业优异、工作出色,1954年被教育部选派到莫斯科大学留学师从著名数学家希洛夫,其间获得了突出的…     

数学奇才——陶哲轩

2006年8月22日,第25届国际数学家大会在西班牙首都马德里开幕,来自世界100多个国家的近4000名数学家参加了大会.西班牙国王胡安·卡洛斯一世向在数学研究方面作出杰出贡献的学者颁发菲尔茨奖.俄罗斯的格里戈里·佩雷尔曼、安德烈·奥昆科夫和法国的文德林·维尔纳与澳大利亚的陶哲轩获此殊荣.在获奖的四名数学家中,佩雷尔曼今年40岁,文德林·维尔纳38岁,奥昆科夫37岁,而陶哲轩最为年轻,仅有31岁.当国际数学联盟主席约翰·鲍尔宣布本届菲尔茨奖得主名单时,大屏幕上出现了一张清秀略显腼腆的华人面孔,他就是澳大利亚华裔数学家陶哲轩,因为在调和分析方面的研究成果而获此殊荣."陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域,包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论."颁奖词是这样评价他的.     

大学校长为何很多是数学家

1 大学校长多是数学家 经常关注数学教育的人可能会发现一个有趣的现象：国内许多大学的校长（包括现任的、离任的，以及正职、副职），都是数学专业出身，一些还是大名鼎鼎的数学家．比如：老一代的，1890-1920年间出生的就有云南大学的熊庆来、重庆大学（安徽大学）的何鲁、中国科大的华罗庚、复旦大学的苏步青、四川大学的柯召、南开大学的吴大任、上海大学的钱伟长等；     

第四届世界华人数学家大会颁发晨兴数学奖

2007年晨兴数学奖和晨兴应用数学奖于2007年12月17日在第四届世界华人数学家大会的开幕式上颁出，金奖获得者分别为澳洲国立大学数学及应用中心教授汪徐家和美国普林斯顿大学金融系Frederick L．Moore讲座教授及统计学系教授范剑青，晨兴数学奖表彰45岁以下、在基础数学和应用数学上有杰出成就的华人数学家，     

数学历史的启示（待续）

1900年8月5日,法国数学家David Hibtert(1862-1943)在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演,这是载入数学史册的重要讲演,他在讲演的前言和结束语中。对数学的意义、源泉、发展过程及研究方法等,发表了许多精辟的见解,而整个讲演的主体,则是他根据19世纪数学研究的成果和发展趋势而提出的23个数学问题,这些问题涉及现代数学的许多重要领域。