关于一类复合幂级数展开式的收敛性定理

本文研究了一类复合型幂级数展开式,证明了一个收敛性定理并举例说明其应用.在注记中指出了可进一步研究的问题.     

系数的模为两两NQD序列的随机幂级数的增长性

本文研究了系数的模为两两NQD序列的B-值随机幂级数的增长性.利用两两NQD列推广的Borel-Cantelli引理及其它极限定理，在给定条件下得出其增长级和非随机幂级数的增长级有类似的性质.     

两类阶乘不等式及其应用

本文证明了两类阶乘不等式 ,作为应用有效地解决了一些幂级数的收敛性问题 .其主要结果是定理 2、3、4 .     

适合无限维实零点定理的序域之结构Ⅱ

在本文的第二部分中,我们研究了适合无限维实零点定理的序域的结构．通过嵌入,我们证明了,一个序域适合无限维实零点定理,当且仅当它的实闭包同构于域的某个具有无限维逼近性质的子域,这里是一个无裂缝的可除序群,｛Γ｝是指数在中,系数为实数的形式幂级数域．     

正规发散级数

本文推广了维数正规发散的古典概念，将幂级数的一个定理推广到很一般的情况，然后讨论其在各种复函数项级数中的应用．     

适合无限维实零点定理的序域之结构II

在本文的第二部分中,我们研究了适合无限维实零点定理的序域的结构。通过嵌入,我们证明了,一个序域适合无限维实零点定理,当且仅当它的实闭包同构于域Ｒ｛Γ｝的某个具有无限维逼近性质的子域。这里Γ是一个无裂缝的可除序群,Ｒ｛Γ｝是指数在Γ中,系数为实数的形式幂级数域。     

二阶Volterra系统对平稳正态激励的统计响应的表示定理的数学证明

1974年,Neal根据Kac和Siegert的思想,给出了一个在电子工程、海洋工程、建筑工程、航空工程、自动控制的随机振动中有重要应用的二阶Volterra非线性系统对平稳正态输入的统计响应的表示定理.1984年,Naess对此定理又给出了一个数学证明.经过研究后发现,他们对定理条件的叙述都是模糊的,而且其数学证明都是有问题的.本文重新讨论了这个表示定理,给出了明确的定理条件及严格的数学证明,为它的广泛应用奠定了理论基础.     

考研数学中的幂级数求和函数问题

幂级数求和函数问题是考研数学中的一个重要命题点,对学生的综合能力要求很高,本科学生在应对过程中普遍感到吃力.笔者对历年考研真题进行了系统的研究,归纳总结出了几种常见的幂级数求和函数的方法.     

两个复变函数的幂级数定义法的教学思考

利用幂级数展开式对复指数和复三角函数进行定义，验证其乘法性质和加法定理，得到其导数.有助于该复变函数概念的引入及其性质的推导.     

P_n(Γ)一组Hilbert基的判定和计算

设Γ是一作用在Rn上的紧李群,Pn(Γ)是Γ不变的多项式芽环,Hilbert-Weyl定理证明了对于Pn(Γ)总存在一组由Γ不变的齐次多项式芽构成的Hilbert基.然而,如何从Γ不变的齐次多项式芽中选出一组Hilbert基?如何判定Γ不变的齐次多项式芽的一个有限集就是Pn(Γ)的一组Hilbert基?在有关的文献中,Pn(Γ)的一组Hilbert基常常是通过幂级数展开进行计算.作为一个补充,本文借助Noether环、不变积分的基本性质以及奇点理论的某些定理,证明了判定、计算Pn(Γ)的Hilbert基的有关定理和原理,这提供了计算某些Pn(Γ)一组Hilbert基的而与幂级数展开不同的方法.最后,举例加以说明.     

P_n(Γ)一组Hilbert基的判定和计算

设Γ是一作用在Rn上的紧李群,Pn(Γ)是Γ不变的多项式芽环,Hilbert-Weyl定理证明了对于Pn(Γ)总存在一组由Γ不变的齐次多项式芽构成的Hilbert基.然而,如何从Γ不变的齐次多项式芽中选出一组Hilbert基?如何判定Γ不变的齐次多项式芽的一个有限集就是Pn(Γ)的一组Hilbert基?在有关的文献中,Pn(Γ)的一组Hilbert基常常是通过幂级数展开进行计算.作为一个补充,本文借助Noether环、不变积分的基本性质以及奇点理论的某些定理,证明了判定、计算Pn(Γ)的Hilbert基的有关定理和原理,这提供了计算某些Pn(Γ)一组Hilbert基的而与幂级数展开不同的方法.最后,举例加以说明.     

两个平均值问题的注记

利用函数得幂级数展开式,证明了两个平均值定理相反问题的解均为多项式函数.     

求解幂级数型分布矩的一个注记

矩是概率论中的一个重要概念,有着广泛的应用.幂级数型分布包括了一些常见的概率分布,根据幂级数型分布解析表达式的特点,通过求导的方法,分别给出了原点矩和中心矩的递推公式,降低了求解高阶矩的计算难度.经过实例分析验证,该方法对幂级数类型的概率分布矩的计算是行之有效的方法.     

递归不可分集的r.e.度

递归不可分概念是递归论中的一个重要概念.Sacks 的分裂定理(Splitting Theorem)是不可解度理论中的一个重要定理,自从它问世以后,不少人从不同的方面给以加强,使分裂出来的集合具有一些特殊的性质.本文将递归不可分性与分裂定理结合起来研究,给出了 Sacks定理的加强形式.     

盖尔范德在整值整函数理论上的工作

本文基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,首次研究了盖尔范德在整值整函数理论方面的工作及影响.他的工作奠定了该理论发展的重要方向.文章分析了其工作背景;研究了他的有关工作,揭示了其思想的演变过程;探讨了其工作的重要影响.     

关于weierstrass逼近定理的几点注记

Weierstrass逼近定理是函数逼近论中的重要定理之一,定理阐述了闭区间上的连续函数可以用一多项式去逼近.将该定理进行推广:即使一个函数是几乎处处连续的,也不一定具有与连续函数相类似的逼近性质,但是一个处处不连续的函数却有可能具有这样的性质.证明了定义在闭区间上且与连续函数几乎处处相等的函数具有类似的逼近性质,并给出了weierstrass逼近定理的一个推广应用.     

树指标马氏链关于泊松分布的一个强极限定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入滑动相对熵的概念和构造非负鞅,利用Doob鞅收敛定理研究给出了非齐次树指标马氏链关于泊松分布的一个强极限定理.     

某些p-adic数的超越性和代数无关性(Ⅱ)

本文证明了几个关于一类p-adic幂级数在代数点上的值的代数无关性定理,并给出了一些具体的代数无关的p-adic数组.     

树指标马氏双链基于样本散度的强偏差定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强偏差定理的研究一直占重要地位,强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入样本散度的概念,研究给出了非齐次树指标马氏双链基于样本散度的一个强偏差定理.     

NEWTON迭代法的一个改进

从N EW TON迭代法和中值定理“中值点”的渐近性出发,给出了N EW TON迭代法的一个改进.研究表明,本文定理对于探讨迭代法的改进有着十分重要的作用.