对称广义中心对称矩阵模型修正的矩阵逼近法及其扰动性

X,B是实测的位移矩阵和载荷矩阵,C是有限元方法得到的估计矩阵,给出了AX=B的对称广义中心对称矩阵解集合ζ的表达式,对于逼近问题||C-A||F=min A∈ζ||C-A||F的解A,给出了它的表达式并分析了解A的扰动性,数值结果表明方法是行之有效的.     

随机广义纳什均衡问题带有条件风险价值约束的确定性模型及其求解方法

主要考虑随机广义纳什均衡问题(SGNEP),由于随机变量的存在,SGNEP通常无解.对此问题,文章首先给出一阶必要性条件并利用NCP函数得到优化模型的目标函数,为降低所得解的"风险",再利用条件风险价值(CVaR)给出约束条件,从而构造出求解SGNEP的一个低风险模型,并将此模型所得解视为SGNEP的解.然而,直接求解该低风险模型可能会遇到两个问题:一是该模型含有非光滑约束,二是目标函数和约束条件包含期望值.考虑到这两个问题,采用光滑化和罚样本均值近似方法提出该模型的近似问题,并进一步给出近似问题最优解的收敛性结果.最后,文章给出数值算例,以验证所提方法的可行性.     

危险化学品车辆路径问题的一个新模型及算法研究

危险化学品因其固有的危险性,容易引发事故,且事故后果往往很严重,对于危险化学品各个管理环节必须考虑其安全性.文章针对危险化学品运输环节的车辆路径选择问题,建立了同时考虑运输费用和运输安全风险的双目标优化模型.不同于该类传统模型,文章新引入了描述需求点访问次序的决策变量,减少了传统模型的决策变量个数和约束条件的数量,对传统模型进行了简化.针对新模型的求解,文章提出了一种改进的粒子群算法,将非支配解方法与种群杂交策略相结合来处理双目标问题,在迭代过程中加入了局部搜索策略以增强算法效率.数值实验说明改进的粒子群算法与传统的粒子群算法相比具有更优的搜索效率,能更有效地求解新模型.     

自然数集的分拆及其表示函数

令N表示全体非负整数的集合.对给定的集合A C N及n∈N,令R_1(A,n)表示方程n=a+a',a,a'∈A的解的个数.令R_2(A,n)和R_3(A,n)分别表示方程n=a+a',a,a'∈A在条件aa'和a≤a'下解的个数.一个有趣的问题是:给定i∈{1,2,3},确定所有非负整数集合对(A;B),使其表示函数R_i(A,n)及R_i(B,n)最终相等.文章讨论了相关问题.     

生产运输成本问题的随机优化模型及新的求解途径

研究了供应商的生产能力,销售地的需求量和单位运输成本等因素均为随机变量条件下的单产品和多产品的生产运输成本问题,建立了该类问题的随机优化模型,证明了一般运输模型有解的充要条件,探讨了在一定的置信水平和其它相关约束条件下,确定每个供应商给每个销售地的送货量,以保证总运输成本最低的新的求解方法.通过数值方式,分析了不同的置信水平对成本的影响,给出了选择最佳置信水平的方法.     

大规模稀疏线性规划问题的初等矩阵解法

当线性规划约束条件的系数矩阵A为稀疏矩阵时,一般称为稀疏线性规划问题.解这类问题有分解原则及一般上界法,我们这里讨论初等矩阵法。 §1.齐次线性不等式的初等矩阵解法 [3] 中给出x≥0满足Ax≥0的充要条件是x=K(A)ω,ω≥0.     

三个或多个素变数的线性方程

推广了J.B.Friedlander和D.A.Goldston的结果,给出了素变数整系数线性方程a1p1 a2p2 … akpk=N(k≥3)解的个数的渐近公式.     

可分离的二次背包问题的一种直接算法

研究了可分离二次背包问题的一种直接算法.此类背包问题的目标函数是二次的,且含有严格的一次项,其不等式约束是线性的.给出所求模型的一般形式,经过预处理该模型,最终归为求解两类问题（P1）和（P2）.重点是求解（P2）问题的最优解,通过分析（P2）问题的结构特点,假设固定一次项后问题的最优解和相应不等式的拉格朗日乘子已求出,通过比较拉格朗日乘子和（P2）问题的一次项系数来调节λ的大小,从而求出（P2）问题的最优解.对于（P1）问题,改进了Bretthauer和Shetty给出的算法（Bretthauer K M,Shetty B.A pegging algorithm for the nonlinear resource allocation problem.Computers and Operations Research,2002,29（5）：505-527）.此算法的计算复杂性为O（n）.数值算例表明,将这种固定变量算法和文中的定理5结合起来,能够快速有效地求解此类更一般的二次背包问题.     

一种求解救灾物资运输问题的改进解法

本文通过对B运输问题建立数学模型,提出了一种求解B运输问题的改进解法。改进解法首先通过最小元素法求出初始解,然后进行变量闭回路法调整,直到求出最优解,并给出了一个计算实例证明了解法的有效性。文章还对改进解法和另外两种现有的算法进行了综合的分析,由于改进解法计算过程中采用的变量闭回路法省略了求检验数的环节,使得新算法比两种现有的算法更简便。     

区间二次双层规划的最好最优解

双层规划问题是一类具有递阶结构的优化问题.在不确定的双层规划优化问题中,目标函数系数或约束条件系数为区间数的双层规划模型在实际问题中有着广泛的应用.在二次-线性双层规划模型的基础上,提出了上、下层目标函数以及约束条件系数均具有区间系数的二次-线性双层规划模型,给出了求解其最好最优解的方法.首先,通过选取约束条件中不同的基矩阵,求得区间二次-线性双层规划的可能最优解.再比较求得的全部可能最优解,便可得到区间二次-线性双层规划模型的最好最优解.最后给出数值算例验证该方法的有效性.     

矩阵方程AX=B的双反对称最佳逼近解

本文主要讨论下而两个问题并得到相关结果:问题Ⅰ:给定A ∈ R~(k×n),B ∈ R~(k×n),求X ∈ BASR~(n×n),使得AX=B.问题Ⅱ:给定X* ∈R~(n×n),求X使得‖X-X~*‖=minX∈S_E‖X-X~*‖,其中S_E是问题Ⅰ的解集合,‖·‖是Frobenius范数.通过对上述问题的讨论给出了问题Ⅰ解存在的充分必要条件和其解的一般表达式同时给出了问题Ⅱ的解,算法,和数值例子.     

复杂约束条件下的UCAV多重任务分配

与单任务分配问题相比,无人作战飞机(UCAV)多重任务分配具有更复杂的约束条件.基于UCAV任务分配有向图给出了多重任务分配的一般框架,分析了任务分配的约束条件,提出了一种求解约束优化问题的改进遗传算法.其基本思想是对种群中的个体按两种方案评价,对可行解按目标函数值大小,对不可行解按约束违反程度进行评价,避免了罚函数法中的罚因子的选取难题.采用矩阵形式进行个体编码,按目标出现顺序映射任务类型,解决了多重任务的编码表示,并对武器类型向量实施绑定策略,简化了问题复杂性.设计了选择,交叉,变异等遗传操作算子,保证生成的新染色体不破坏编码时满足的约束条件.最后进行了仿真试验,结果表明提出的方法求解UCAV多重任务分配问题的可行性和有效性.     

露天矿生产的车辆调度模型

讨论露天矿生产的车辆调度问题,关键是如何分配和调度现有条件下的电铲和卡车,从而得到一个好的生产计划.通过对问题的进一步分析和合理的简化,根据总定量最小原则及产量最大原则分别建立了相应的动态规划模型.由于模型在解决具体问题过程中的复杂程度和变量、不等式约束条件的个数太多等原因,我们采用逐步优化法对模型作了进一步的改进,然后用LINGO、LINDO等数学软件编程进行模型求解,得到了根据总定量最小原则及产量最大原则下的计划方案.     

灰色双矩阵博弈模型及其均衡解

在支付矩阵和约束条件都是灰色的情况下,给出灰双矩阵博弈的一般形式,并且定义了灰双矩阵博弈的均衡解,证明灰双矩阵博弈的均衡解可由求解一个非线性规划问题得到.     

圆锥曲线一个统一性质的简单证明

文[1]给出了如下性质:性质设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线于A,B两点,C是圆锥曲线E上的任意一点,直线CA,CB分别与准线l交于M,N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.文章就抛物线、椭圆和双曲线情形分别加以证明,非常繁琐,而且关键部分语焉不详.本文将给出     

半素模与超幂零根

<正> 1964年,■B.A和■在[1]中利用素模给出了特殊根的模刻划.F.A.Szasz把给出一般超幂零根的模刻划作为一个未解决的问题提了出来(见[2]p.91问题16).本文通过引入半素模给出了超幂零根的模刻划,从而使这一问题得到了解决. 首先作一点准备.     

二阶齐次与非齐次线性微分方程亚纯解的零点与增长性质估计(英文)

本文研究了方程f′′+A(z)f′+B(z)f=0与f′′+A(z)f′+B(z)f=F亚纯解的零点与增长性,其中A(z),B(z)(■0),F(z)(■0)为亚纯函数,得到了方程亚纯解的增长级、下级、超级、二级不同零点收敛指数等的精确估计,改进了KwonKi-Ho、陈宗煊与杨重骏、Benharrat Beladi等的结果.     

一类二阶非线性微分方程的极限边值问题

§1.引言 本文考虑极限边值问题 (?)=f(t, x)g((?)) (F) α(?)(O)+bx(O)=c (A) x(+∞)=O (B)解的存在和唯一性.此类边值问题是从物理学的研究中提出的(见[1],第12章,§7;[2]及其引用文献).关于解的存在性研究已有许多工作,但是除了对线性方程及“几乎不含(?)的非线性方程,建立的充要条件之外,其它的结果均为充分条件.在本文中,将给出边值问题(F),(A),(B)解的存在性之充要条件和唯一性的充分条件.     

带有限反馈下层的二层规划问题的部分合作模型

对下层最优反馈为离散有限多个的二层规划问题的部分合作模型进行探讨. 当下层的合作程度依赖于上层的决策变量时, 给出一个确定合作系数函数的一般方法, 进而得到一个新的部分合作模型. 在适当地假设下, 可保证所给的部分合作模型一定可以找到比悲观解要好的解, 并结合新的部分合作模型对原不适定问题进行分析, 得到了一些有益的结论. 最后以实际算例说明了所给部分合作模型的可行性.     

一个求解池化问题的二阶锥逼近算法

池化问题是工业生产计划中的一个重要问题.通过对原料的合理混合,以混合过程的容量及平衡约束等作为约束条件,要求总体生产成本最低.池化问题的优化模型类似于最小费用流问题.然而,由于该问题的复杂性,池化问题即便在只有一个成分约束的情况下依然是强NP-难问题.基于戴彧虹等提出的优化模型,现对模型进行了一系列的转化.首先将模型等价转化成二次非凸优化模型,其次通过对约束的松弛和内逼近分别给出两个近似的二阶锥规划模型.为了获得模型的全局最优解,采用分支定界的策略,通过求解上下界来逼近原问题的最优解.最后,通过算例开展了数值实验,验证了改进模型和算法的有效性.