非线性振动中周期与振幅和能量关系的级数表达式

针对一般的一维非线性振动问题,讨论了周期与振幅和能量关系的级数解法,给出了直到4阶的表达式和相关结果,并用单摆和中心力场的严格解进行了验证.     

x3振荡器的周期运动

给出了回复力Ｆ与位移ｘ的三次方成正比的“ｘ＾３振荡器”周期运动的解析解，并证明其振荡周期夺幅成反比。     

一个一维周期驱动哈密顿系统的实例及混沌控制

提出一种新的周期驱动非线性不可积哈密顿系统模型,并对其特性进行了讨论.通过简单的非反馈控制装置对这一系统进行混沌控制,将其混沌轨道分别控制在周期,准周期及指定混沌轨道上.与以往的控制方法不同的是,控制项仅是一结构简单、可调节的限位装置.为保守系统混沌控制的实际应用提供可供选择的途径     

一个一维周期驱动哈密顿系统的实例及混沌控制

提出一种新的周期驱动非线性不可积哈密顿系统模型,并对其特性进行了讨论.通过简单的非反馈控制装置对这一系统进行混沌控制,将其混沌轨道分别控制在周期,准周期及指定混沌轨道上.与以往的控制方法不同的是,控制项仅是一结构简单、可调节的限位装置.为保守系统混沌控制的实际应用提供可供选择的途径.     

一类特殊非线性振子周期运动的分析

本文从能量积分出发推导出F＝-cx^n类型的特殊非线性振子运动的周期振幅关系式，并得到一些归纳性结论。     

单自由度非线性保守系统作大振幅振动时周期的计算方法

简要介绍了单自由度非线性保守系统作大振幅振动时周期的计算方法,并给出了几个常见典型振动问题的周期公式．     

用改进周期脉冲方法控制保守系统的混沌

首先找出保守流x…+x·-x²+B=0(其中0≤B≤0.05)在一定时间内其局域Lyapunov指数小于零,限制在Poincaré截面上的有限时间收敛区,然后通过周期脉冲方法得到稳定的周期轨道.用这一方法,控制了系统的高周期轨道.此方法具有一定的抗噪声能力. 关键词：     

弹簧系统能量计算

给出了在弹簧质量不能忽略的情况下,弹簧振动系统能量的一般表达式和两种简化式,所得结论简单易用,物理意义明确．     

外加正弦驱动力抑制一类分段光滑系统的混沌运动

针对含间隙碰撞振动的机械系统由于参数的改变，产生分叉和混沌运动，造成原稳定运行的系统产生异常振动时的故障消除方法展开研究.用外加正弦驱动力抑制混沌运动.提出了一种外加驱动力参数调节算法.该算法以原系统稳定运行时的可测状态量为希望目标，根据实际输出与希望目标的误差值，实时产生并逐步微调节至所需外加驱动力.通过对一个典型含间隙往复碰撞模型的数值仿真，检验了该方法的有效性. 关键词： 混沌抑制 碰撞振动 间隙 机械系统     

一维变系数耗散系统Lagrange函数和Hamilton函数的新构造方法

提出构造二阶微分方程的Lagrange函数和Hamilton函数的新路径. 将二阶方程写成一阶方程组并构造出对应的一阶Lagrange函数后,直接从一阶Lagrange函数导出二阶Lagrange函数和Hamilton函数. 利用上述方法得到若干耗散和类耗散系统的一阶和二阶Lagrange函数以及Hamilton函数;讨论了这种方法的优点. 举例说明所得结果的应用. 关键词： 逆问题 耗散系统 Lagrange函数 Hamilton函数     

类谐振子的周期与能量的关系

利用能量曲线的分析方法,建立了类谐振子的周期和系统能量的数学表达式．     

On the spectra of periodic waves for infinite-dimensional Hamiltonian systems

We consider the problem of determining the spectrum for the linearization of an infinite-dimensional Hamiltonian system about a spatially periodic traveling wave. By using a Bloch-wave decomposition, we recast the problem as determining the point spectra for a family of operators J_γL_γ, where J_γ is skew-symmetric with bounded inverse and L_γ is symmetric with compact inverse. Our main result relates the number of unstable eigenvalues of the operator J_γL_γ to the number of negative eigenvalues of the symmetric operator L_γ. The compactness of the resolvent operators allows us to greatly simplify the proofs, as compared to those where similar results are obtained for linearizations about localized waves. The theoretical results are general, and apply to a larger class of problems than those considered herein. The theory is applied to a study of the spectra associated with periodic and quasi-periodic solutions to the nonlinear Schrödinger equation, as well as periodic solutions to the generalized Korteweg-de Vries equation with power nonlinearity.     

Optimal choices of reference for a quasi-local energy

We propose a program for determining the reference for the covariant Hamiltonian boundary term quasi-local energy and test it on spherically symmetric spacetimes. For different observers the quasi-local energy can be positive, zero, or even negative, however the maximum value is positive for both the Schwarzschild and FLRW spacetimes.     

The potential energy surface and chaos in 2D Hamiltonian systems

We provide a new insight into the relationship between the geometric property of the potential energy surface and chaotic behavior of 2D Hamiltonian dynamical systems, and give an indicator of chaos based on the geometric property of the potential energy surface by defining Mean Convex Index (MCI). We also discuss a model of unstable Hamiltonian in detail, and show our results in good agreement with HBLSL's (Horwitz, Ben Zion, Lewkowicz, Schiffer and Levitan) new Riemannian geometric criterion.     

一种采用双换能器和摆式结构的宽频振动能量采集器

针对悬臂梁振动能量采集器在大振幅振动下梁容易断裂的缺点,本文提出了一种基于摆式结构的具有宽频和倍频特性的振动能量采集器,该采集器由两个Terfenol-D/PMN-PT/Terfenol-D磁电换能器和嵌有六个磁铁的旋转摆构成.文中建立了摆式结构的摆动方程,分析了采集器的频率响应特性以及谐振时的机-磁-电转换特性,并对采集器输出电压波形进行了频谱分析.理论和实验研究表明:该采集器具有宽频和倍频特性,采集器样机在1 g(1 g=9.8 m/s~2)有效值加速度振动下,向下扫频时的半功率带宽达到4.8 Hz,且能在f=16.9 Hz的振动下获得3.569 mW的负载功率.利用双换能器以及采集器的倍频和宽频特性,能有效地提高低频时采集器的输出功率.