用Fourier积分变换求解D-M模型COD

本文采用分解D-M模型,然后利用设形式函数的方法和Abel 积分方程法求解Fourier 积分变换解中心裂纹问题中的对偶积分方程,严格而又比较简单地求得了D-M 模型的COD、CTOD 以及裂纹线上的σ_(?)(x,0)     

求解双参数层状地基模型的积分变换法

计算弹性地基梁板时，大都采用文克尔地基模型。由于该模型过于简化，不能正确反映土的工程性质，为此本文提出了一种双参数层状地基模型。该模型由一系列的弹性层组成，并对每一层中应力应变分布做了假设。通过积分变换的方法可以求出每一层表面处位移与力之间的关系，进而形成层刚度矩阵。按照有限元法的原理，可把每一层的刚度矩阵凝聚成总体刚度矩阵进行求解。本文模型是V1azov模型的延伸和发展。通过与V1azov模型计算结果的比较，证明本文方法是正确的。并且本文得到了荷载作用于层状模型内部时的解答，为将双参数地基模型用于桩基分析打下了理论基础。     

用Fourier积分变换解各向异性体中心穿透裂纹平面问题

带中心穿透裂纹的各向异性体均质模型的平面问题迄今仅见于复变函数方法的求解,如文献[1]。本文从断裂力学的数学研究出发,用Fourier积分变换来求解这一问题,由于处理上的技巧,使得问题的求解大为简化,所得结果与文献[1]完全相同。本文可供复合材料断裂力学的数学研究作参改。     

用积分变换及边界积分方法求解多层地基的静力问题

本文利用积分变换及矩阵递推方法得到了任意n层弹性体平面应变及轴对称问题的Mindlin解。再把此解作为基本解,利用Somigliana关系式,得到计算多层弹性体内部任意点位移的简便方法。利用此法很容易编制程序,且具有较高的计算精度与速度。     

反平面扩展裂纹的J积分与COD

给出一个以任意速率扩展的反平面裂纹与路径无关的Ｊ积分，证明Ｊ积分扩展裂纹尖端的张开位移（动态ＣＯＤ）之间有的简单的关系，Ｊ积分与能量释放率，动应力强度因子之间也有简单关系，利用这些关系，给出了动态ＣＯＤ与动应力强度因子之间的关系式。     

基于快速Fourier变换的可靠性分析方法

提出了一种用于非线性隐式功能函数可靠性分析的快速Fourier变换方法.首先利用高效多维数值积分方法或基于响应面法的卷积积分求解功能函数的分布函数的特征函数,也就是进行Fourier正变换;然后利用快速Fourier逆变换数值求解功能函数的概率密度函数,进而求得失效概率.给出的算例表明此法具有精度和计算效率较高的优点.     

基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分

结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法.首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式.然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式.本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势.     

用面力边界积分方程求解断裂力学J积分

证明面力边界积分方程被积函数的散度等于零，应用Stokes公式，对平面线弹性问题，将面力边界积分的求解转化为边界点的位移势函数的点值计算。应用边界积分方程的求解结果，推导出J积分亦可表示为边界点的积分势函数的点值计算，无需进行数值积分，实例计算说明该方法的有效性。     

完备型二次边界轮廓法的研究及求解断裂力学Ja,L,M积分

对线弹性平面问题的边界轮廓法，选用完备的二次位移形函数，使求问题的维数降低两维，给出了求解边界位移和面力以及内点应力的求解方法。证明平面弹怀断鲜明力学Ｊａ积分、Ｍ积分、Ｌ积分方程的被积函数的散度均等于零，将它们分别转化为边界点的位移和面力的线性迭加，无需计算数值积分，算例表明，本文方法具有较高的精度。     

完备型二次边界轮廓法的研究及求解断裂力学J_α、L、M积分

对线弹性平面问题的边界轮廓法,选用完备的二次位移形函数,使求解问题的维数降低两维,给出了求解边界位移和面力以及内点应力的求解方法。证明平面弹性断裂力学J_a积分、M积分、L积分方程的被积函数的散度均等于零,将它们分别转化为边界点的位移和面力的线性迭加,无需计算数值积分。算例表明,本文方法具有较高的精度。     

层状介质垂直界面有限裂纹问题的积分变换解

层状弹性材料包含垂直于界面有限裂纹时，可运用富里叶变换及引用位错密度函数，导出了反映裂纹尖端奇异性的奇异积分方程组，并使用Ｌｏｂａｔｔｏ－ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ方法解此方程组，最后得到裂纹尖端应力强度因子，为检验方法的正确性，对某两层含裂实际结构进行了计算，结果是满意的。     

基于坐标变换精确计算近奇异积分的双向sinh变换法

提出一种与坐标变换相结合的双向sinh变换方法用于精确计算近奇异积分.首先利用坐标变换法对近奇异积分进行双向分离,再针对分离出的两个方向的积分形式,根据复变函数极点理论,构造双向sinh变换.与传统结合环向变换和极坐标变换的单向sinh变换以及迭代sinh变换方法相比,双向sinh变换法的计算精度更高,并且最近点的位置...     

基于(α, β)变换和距离变换的三维弱奇异边界积分近奇异性消除方法

通过非线性变换求解三维弱奇异积分时,变换的雅可比消除了被积函数的奇异性。然而,当积分单元形状较差,如顶角过大或者顶角边长比过大时,弱奇异积分中的近奇异性仍然存在,这将导致弱奇异积分计算精度低甚至计算结果完全错误。因此,本文提出了一种基于(α, β)变换和距离变换的弱奇异积分中的近奇异性消除方法,用于精确计算三维弱奇异积分。首先通过(α, β)变换消除弱奇异积分中α方向的奇异性,并分离出β方向的近奇异性;然后针对β方向的积分函数形式,构造对应的距离变换来消除其近奇异性;最后给出具有大顶角和大边长比的弱奇异积分数值算例。结果表明,采用(α, β)变换和β方向距离变换相结合的方案可以精确计算不同单元形状的弱奇异积分。     

用Fourier变换莫尔法测量流体自由表面微幅波的振幅

采用一种非接触的光学方法－傅立叶变换莫尔法（Fourier transformmethod），结合数字图像处理技术，对微幅振荡的水表面波的振幅进行测量。它是对全场中每一个像素点进行测量，比较触测量法具有更高的灵敏度。它为微幅水表面波振幅的测量提供了一种手段。通过将计算机生成的周期性光栅图像经投影机直接投影到被测物体的参考平面，经CCD摄像头、图像板捕捉存储形成数字化的光栅图像，利用傅立叶变换莫尔法处理光栅图像，从而获得包含有水表面波的振幅的相位信息，再经适当的几何变换获得振幅信息。我们在垂直振荡装置上进行了不同激励频率和不同振幅的表面波的振幅测量。     

用三维有限元模型计算复合材料粘接修补裂纹板的J积分

用复合材料单边粘接修补带裂纹金属板是三维应力问题,而采用简化的二维有限元分析模型计算则有一定近似性。本文建立了三维有限元模型,并计算了其断裂参数J积分。计算分析结果表明,厚度方向上J积分值是变化的,并且修补边比未修补边的J积分值有明显减小;修补前后裂纹面的张开位移明显不同;裂纹板模型的J积分值与裂纹长度在修补前为二次关系,修补后,变成线性关系;粘胶和补片的厚度、粘胶的模量对J积分的影响比较显著。为了提高修补性能,需要对粘胶和补片的几何尺寸和材料性能进行优化。     

瑞典圆弧法积分模型的边坡稳定性解析计算

以积分模型代替条分模型可以提高边坡稳定性系数的计算精度,参考坡脚圆和坡底圆的两类滑动面形式,通过水平和竖直积分得到瑞典圆弧法的边坡稳定性解析式,并与不同方法比较。结果表明:忽略条间力的水平积分模型的解要小于竖直积分解,得到更为保守的稳定性系数,是稳定性系数的下限解;通过数学归纳法得到了边坡水平积分模型的广义形式,匀质土层、异形边坡,成层土、含有稳定水位的边坡都可适用于水平积分方法;竖直积分模型逼近稳定性系数的上限解,应用时要注意稳定性系数的放大,避免不安全的评价。竖直积分和水平积分两种方法可分别界定稳定性系数的上下限,为合理选用边坡稳定性系数提供思路。     

基于等效系统假定的变厚度板弯曲广义积分变换解

针对等厚度薄板的弯曲问题,研究人员已给出了基于不同数值算法的经典数值解。针对变厚度薄板弯曲问题的解答较少,且以有限元数值模拟计算为主,计算耗时较大。本文基于广义积分变换原理建立了求解变厚度等效系统的广义积分变换算法,分析了线性和二次变化的变厚度板在多种边界条件下的弯曲问题,利用文献已发表结果同本文建立的广义积分变换解进行验证。计算结果表明,本文建立的基于广义积分变换的变厚度板弯曲求解方法具有较高准确性。同时,通过参数化分析手段,分别利用广义积分变换方法和有限元数值模拟方法讨论了不同边界约束和长宽比等条件对中心点处挠度的影响,计算结果具有较好的一致性,证明本文建立的广义积分变换方法可用于求解变厚度板弯曲问题,且具有较高的准确性。     

用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷

采用等效力系变换矩阵研究了双模量静不定桁架极限载荷问题．首先证明了固体的等效力系变换矩阵与等效位移变换矩阵是互为转置的矩阵,采用等效力系变换矩阵求解双模量静不定桁架结构的内力,然后再利用静力方程确定双模量静不定桁架结构的极限载荷．当力的变换关系可以根据物理条件容易求得,而位移的变换关系不容易找出时,用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷,就更能显示出其计算过程简洁、清晰等优点．用等效力系变换矩阵求解静不定桁架极限载荷不涉及材料的性质,对各向同性材料、双模量材料静不定桁架极限载荷的求解都适用．     

弹性地基上四边自由Reissner矩形中厚板的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用二维有限积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形中厚板位移和内力的精确解.由于在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是从弹性地基上中厚板的基本方程出发,直接利用有限积分变换的数学方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形中厚板问题的精确解,使得问题的求解更加合理.最后通过计算实例验证了所采用方法及所推导出的公式的正确性.     

矩形薄板弯曲问题的二维广义有限积分变换法

运用二维广义有限积分变换解法,本文推导出不同边界条件下矩形薄板弯曲问题的解析解．在推导过程中,选取满足边界条件的梁振型函数为广义积分变换的积分核,由此构造出广义有限积分变换对,通过对薄板弯曲问题的控制方程进行二维广义积分变换,可以将控制方程转换为易于求解的线性代数方程组．该方法无需预先选取位移函数,无需进行繁琐的叠加过程,求解过程思路清晰,说明该方法更加正确合理．最后通过计算实例对比,验证了该方法的合理性及所推导公式的正确性．