例谈“分段递推数列”

分段数列是一种特殊的分段函数，而“分段递推数列”问题越来越成为各地高考和各类竞赛中的“新亮点”!本文探讨“分段递推数列”的若干问题，并加以解答分析．     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式,已知数列的前,n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜.     

由2008年高考一题例谈“分段递推数列”

分段数列是一种特殊的分段函数,而“分段递推数列”问题越来越成为各地高考和各类竞赛中的“新亮点”!在2008年上海市高考理科试卷中就出现了一道关于“分段递推数列”的问题,本文将以此为例,诱发探讨“分段递推数列”的若干问题,并加以解答分析。     

涉及双重数列关系问题的求解策略

涉及双重数列关系问题的求解策略４１０００７长沙市雅礼中学李再湘历年来，高考数学试题中对数列问题是十分“偏爱”的，尤其是递推数列更是数学竞赛命题的热门形式．对于一般的数列问题有不少文章论及过．本文的目的是试图率先探索近年来数学新形式——双重数列问题，寻...     

递推数列与函数“不动点”

数列综合题是高考数学中的热点和难点之一，特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系，以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题，以期对同学们有所帮助．     

高考专题复习系列讲座（2）——数列、极限和数学归纳法

近几年高考试题中，数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重，2007年全国高考19套（37份）数学试卷中，涉及这部分内容的题目共70道（小题34道，大题36道），分值平均占卷面总分的12％左右，大大超过了课时所占比重（仅约8％）．小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限，大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查，常考的知识点有：数列的概念，数列的表示方法，数列的通项公式，等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质，递推数列，数列极限的定义，两个重要极限，无穷递缩等比数列的各项和公式，数学归纳法．此外，函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点．     

数列的综合问题

数列是高中数学竞赛的重要内容．以数列为载体的问题，常与不等式、数学归纳法、概率、数论等内容交汇，具有较强的综合性和灵活性，有一定的难度．解决数列的综合题，首先需要熟练掌握等差数列、等比数列、特殊数列的求和等基础理论知识和基本解题方法，同时要注意了解某些特殊类型的递推数列的求解思路．     

巧构矩阵，另解多元递推数列

递推数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一。一般地,我们对一元递推数列问题探讨得比较多,而对于多元递推数列的解法则研究不多,目前现有的方法有：消元法,构造辅助数列法,不动点法,数学归纳法等等．     

用不动点求两类递推数列的通项

<正>求递推数列通项是高考以及数学竞赛的重要考点,尤其是在数学竞赛中,数列的递推形式丰富多样,这为求解通项带来一定的难度.利用函数不动点的方法,把递推数列转化为等差、等比或其它方便求通项的递推形式,问题便事半功倍了.本文介绍了利用函数不动点法在复数范围内求解二阶递推数列a_(n+2)=     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

波利亚的解题思想在数列不等式解题中的渗透

数学解题作为数学学习的重要内容,是提高学生数学思维,培养学生核心素养的重要载体.而波利亚“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法与套路,笔者结合高中导数和数列的相关知识,以典型的高考真题为例,探讨如何将波利亚的解题思想在高中数列不等式解题中进行渗透.     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

竞赛中递推型数列不等式问题的求解策略

递推公式背景下的数列型不等式一直是高中数学竞赛和高考考查的重点和热点.由于此类问题能比较和谐地融函数、三角和不等式等高中数学核心知识模块于一体,自然渗透常见的重要数学思想方法,对学生严谨的推理论证能力和良好的数学维品质的培养起着积极的作用,因此其一直被命者所青睐.本文主要以近年来的高中数学联赛试为例,就竞赛中的递推型数列不等式问题的求解略作一探究和总结,以突破对该类问题的教与学瓶颈,供读者参考.     

浅谈递推数列中等差数列、等比数列的复习

高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向．等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列．高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”．其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决．     

竞赛中的数列问题

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点，它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其它部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特征，一直是高考考查的重点和热点，也是各类竞赛考查的重点，是考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、配方法、换元法、待定系数法等基本数学思想方法的理想载体．     

例谈“分段递推数列”

分段数列是一种特殊的分段函数,而分段递推数列问题越来越成为各地高考和各类竞赛中的新亮点!本文探讨分段递推数列的若干问题,并加以解答分析。     

数列求和问题

数列求和是数列的一个重要知识点，也是各种数学竞赛中经常涉及的内容．数列求和的方法多样，技巧性强，一般根据题目具体情况选用不同的求和方法．     

数列的基本性质及应用

数列的性质反映了数列的本质属性，是数学竞赛命题的重要内容．本讲主要研究数列的基本性质及应用．     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析数列、极限、数学归纳法

数列、极限、数学归纳法是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,因此在数学高考中占有重要的地位．纵观近几年的全国高考数学试题,考查的重点是学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力．其中思维是支柱,运算是主体,应用是归宿．在选择、填空题中,突出了“小、巧、活”的特点．解答题以中等以上难度的综合题为主,涉及函数、方程、不等式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消去法、“归纳—猜想—证明”等基本的数学方法．探索性问题常在解答题中出现,应用问题有时也要用到本单元的知识