一道中考题的求解思路

<正>题目如图1,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:2^(1/2)≈1.41,3(1/2)≈1.41,3^(1/2)≈1.73,6(1/2)≈1.73,6^(1/2)≈2.45,结果精确到0.1).这是2013年烟台市中考数学试题第20题,《中学生数学》2014年10月下刊登了王志     

初中学生几何学习中的认知障碍分析

数学符号大致可分为两类:一类是语言符号,它是可以用来读写的,另一类是视觉符号,它是可以用来读写的,另一类是视觉符号,主要由几何图形组成,它具有直观性、整体性的特点.如下图的视觉符号,就直观、整体地反映了“三角形”这个概念的本质:三条线段首尾顺次     

立足整体 注重联系 发展素养——以“几何图形初步”复习教学为例

如何在单元复习课中体现素养立意?“几何图形初步”单元复习课以“整-分-整”结构,通过设计三个情境(从生活现象到数学抽象、从生活观察到数学思考、从生活描述到数学表达)、三个活动(辨析图形、线段中点、角平分线),将人教版七年级上册第四章的知识、思想、方法连成线,结成网,筑成块,构成体.     

抓住基本图形教学提升数学思维水平

平面几何是初中数学一个重要的内容模块.初中数学的平面几何内容以欧几里德的《几何原本》所建立的公理化体系为基础,对于培养学生的逻辑推理能力、培养学生的理性思维、形成实事求是的态度有重要的作用.然而,现实情况下,一些学生感到几何难学,或是学习效果不佳,畏惧几何,继而畏惧数学,甚至放弃数学学习.对初中生来说,首先是几何比代数难学,许多学生连基本题也做不好;其次是两极分化……[1],那么,怎么样解决这些问题?     

解三角形的三种转化思路方法

解答一些解三角形的题目,常常需要运用正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理等知识,将已知条件中的边的关系式转化为角的三角函数关系式或将角的三角函数关系式转化为边的关系式,下面联系具体例题讲常用的三种转化思路方法．     

学习几何,重在联想——从一道竞赛题想到的

2010年全国初中数学联赛试题中有这样一道题:例1在△ABC中,已知∠CAB =60°,D,E分别是边上的点,且∠AED=60°,ED+ DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB=A.15°B.20°C.25°D.30°分析考虑到题目中给出的已知条件“ED+ DB=CE”,辅助线可能有两种作法:①在CE上截取;②延长DB.     

试谈平面几何教学的作用与地位

建国五十多年来，我国中学平面几何教学几经折腾，特别是1958年“教育革命”和“十年动乱”时期，提出“打倒欧家店”“彻底批判公理体系”的口号，平面几何教学受到严重破坏，成为一个重灾区，课本只剩下测量、制图等实用的知识和少得可怜的一点几何知识，而即使这一点知识也往往是“量一量”“看一看”便得出结论，逻辑推理能力要求极为薄弱．回顾过去，审视当前，展望未来，一个重要的问题是，如何正确认识平面几何教学的作用，从而确定其在整个数学教学中的地位，使平面几何教学改革能沿着正确的轨道发展，避免重复历史上数学教学改革的错误．     

抽象函数问题中的赋值思想从哪来？

抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题．这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高．“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径．它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等．赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果．     

探究“2022”年份题的思路方法(续)

分析:观察已知条件知m和n互为有理化因式,由平方差公式知mn=1,将n=1/m代入到待求式进行化简,很轻松求得代数式的值.点评:利用倒数法求值是数学学习中的一项基本技能,也是数学学习中出现的一类常见题型,读者可体会此法的巧妙之处.     

重视数学教学中的对称性

现实世界五彩缤纷 ,对称性情况比比皆是 ,尤其在数学领域更是如此 ,展现出无限魅力。中学数学教学中 ,结合教学内容最大限度地利用好对称性 ,对于培养学生学习数学的兴趣 ,启发数学的思维 ,增强数形结合的能力 ,拓宽解题思路 ,简化解题方法 ,提高中职学校学习效果 ,都是十分有益的。一、平面直角坐标系内点的对称性 :在平面直角坐标系 ,点P(x ,y)关于x轴、y轴、原点、直线 y =x对称的点为A(x ,-y)、B(-x ,y)、C(-x ,-y)、D(y,x)。这是研究其它对称性的必备条件。二、函数的对称性 :1 .奇函数、偶函数的对称性 :众所周知 ,奇函数的图象关于…     

优化解题思路 提高解题能力

日常教学中,通常是通过解题来测试学生的数学水平的.因此,解题能力反映学生的数学水准和数学能力.笔者在多年的教学实践中体会到:解题教学中,让学生在挫折中优化思路,是提高解题能力的重要途径.现举例说明如下:     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

整体性数学思维方式下的单元教学--以人教版“几何图形初步”教学为例北大核心

整体性数学思维方式的相关研究以章建跃博士在天津大学国培时的发言稿最有影响力,用全方位的研究视野去思考知识整体及局部的内在结构,分别落实了整体规划教学的全局思路、局部挖掘已有知识的学习方式、迁移前后相似问题的研究策略,以形成系统性、拓广性、同构性数学思维方式[1]“平面几何初步”是初中阶段几何知识版块学习的第一章内容,笔者在湖南省长沙市天心区“几何入门教学”的数学研讨活动上,从构建几何的知识体系,直线、射线、线段和角的学习方式,数学学科中相似问题解决策略等三个方面探讨了在“几何图形初步”内容中发展学生系统性、拓广性、同构性数学思维方式的教学实践策略.     

对象拓展型新运算:概念、意义与教学思路北大核心

运算是数学中的重要内容,数学运算能力自上个世纪六十年代以来一直是我国数学课程确定的三大能力之一,在最近刚刚颁布的高中课程标准中,“运算素养”亦被定为六项数学核心素养之一．我国的数学教育实践在运算方面的做法和成就令人瞩目,其中,“运算速度保证思维效率”被认为是我国“双基教学”特征之一．一项针对六年级学生的中美比较研究发现,中国学生计算题的得分率显著高于美国学生．但是这个研究中另一个数据也引人深思：20道计算题中,美国学生的得分超过中国学生的仅是一道选择题：     

以a+b+c=0为条件的求值题解析

在初中数学各种竞赛题中经常会见到以a+b+c=0为条件的求值题.笔者现举几例加以解析,以期使读者了解此类题的解题思路.     

对一道中考数学压轴题的思路分析及教学建议

陕西省2018年中考数学第25题是一道多动点求最值问题,笔者对该题的解题思路进行分析,并提出教学建议,即教师应跨学科研究教学,在多学科的知识融合中培养学生的综合思维能力,应挖掘数学史的教学价值,应注重解题思路的来源,帮助学生学会寻找解题思路,真正提高学生分析问题、解决问题的能力.     

新课标下数学化归思想在辅助线教学中的渗透

化归思想方法贯穿于整个初中数学,它是分析问题解决问题的有效途径．化归的形式与方法是多种多样的,初中平面几何问题中所涉及的通过添加辅助线来解决问题,其中就常常渗透着化归思想．     

隐含条件:审题教学的一项重要任务

数学问题的条件,一般有显性条件和隐含条件之分.所谓显性条件,就是文本或图形直接给予的条件,这类条件一读就能发现;而隐含条件则隐藏于题目的文本与图形之中,需要对题中的已知条件进行深度解读、开发,才能发现.直观、明显是显性条件的特点,所以对这类条件的教学往往是教师审题教学的主要内容.而隐含条件的内隐性往往使其在审题教学中被边缘化,成为陪衬,这样的审题教学生态显然是失衡的.笔者认为,审题教学不仅要重视显性条件分析,还应关注隐含条件的剖析,要将其放在培养和发展学生审题能力的高度上加以     

重视初高中过渡 增强高一数学教学有效性北大核心

初高中数学衔接与过渡问题是一个老话题．近年来,随着初中实施新课程标准后的初中学生陆续升入高中,高中教师更加感到这一问题的迫切和重要,因为现在的高一新生不仅在知识与技能方面与正常进行高中阶段学习的要求相差越来越远,而且学生的学习习惯和数学的认知水平与基本能力等方面均与高中教师的期望存在极大的反差．