广义Camassa-Holm方程的显示尖波解

通过构造辅助微分方程,求得了广义Camassa-Holm方程的尖波解,此解包含了由椭圆函数表达的周期尖波解,推广了有关文献的结果.     

二阶Camassa-Holm方程行波解

对二阶Camassa-Holm方程行波解的情况进行了讨论.利用解的唯一性,得到了如下结论:二阶CH方程的行波解唯一存在,但不具有u(x,t)=kem(x-ct)形式.还为二阶CH方程行波解的研究提供了一种新途径和方法.     

一类广义四阶非线性Camassa-Holm方程的行波解

用动力系统的分支理论研究了一类广义四阶非线性Camassa-Holm方程的动力学行为和行波解,发现方程存在一些孤立波解,周期波解和一些诸如Compacton类型的非光滑行波解.在不同的参数条件下,给出了这些解存在的条件和一些特殊条件下的精确解.     

广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支

用Ansatz方法和动力系统理论研究了广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解．在给定的两组参数条件下,得到了广义Drinfeld-Sokolov方程更多的孤立波解,扭子和反扭子波解及周期波解,并给出这些行波解精确的参数表示．     

Degasperis-Procesi方程的孤立尖波解

利用动力系统的定性分析理论对D egasperis-P rocesi方程的孤立尖波解进行了研究.给出了D e-gasperis-P rocesi方程对应行波系统的相图分支,利用相图获得了孤立尖波解和周期尖波解的解析表达式,通过数值模拟给出了部分解的图像.     

一类广义Zakharov方程的精确行波解

本文研究了一类广义Zakharov方程的精确解行波解的问题.利用改进的G/G展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了具有重要物理背景的广义Zakharov方程一系列新的含有多个参数的精确行波解,这些解包括孤立波解,双曲函数解,三角函数解,以及有理函数解.     

带色散项的Degasperis-Procesi方程的孤立尖波解

用动力系统的定性分析理论研究了带有色散项的Degasperis-Procesi方程的孤立尖波解.在一定的参数条件下,利用Degasperis-Procesi方程对应行波系统的相图分支从两种不同方式给出了孤立尖波解的表达式.     

广义浅水波方程新的行波解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了广义浅水波方程的精确解,获得了该方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

广义Gilson-Pickering方程的分支解

本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示.     

一类广义KdV方程的孤立波精确解

本文给出求一类广义ＫｄＶ方程的孤立波精确解的方法．     

BIFURCATIONS OF THE TRAVELLING WAVE SOLUTIONS TO A GENERALIZED CAMASSA-HOLM EQUATION

In this paper, we study some generalized Camassa-Holm equation. Through the analysis of the phase-portraits, the existence of solitary wave, cusp wave, periodic wave, periodic cusp wave and compactons were discussed. In some certain parametric conditions, many exact solutions to the above travelling waves were given. Further-more, the 3D and 2D pictures of the above travelling wave solutions are drawn using Maple software.     

广义特殊Tzitzeica-Dodd-Bullough类型方程的行波解

本文研究了广义特殊Tzitzeica-Dodd-Bullough类型方程,利用动力系统分支理论方法,证明该方程存在周期行波解,无界行波解和破切波解,并求出了一些用参数表示的显示精确行波解.     

一类推广的KdV方程的新行波解

本文研究了一类推广的Kd V方程的行波解求解的问题.利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

一类耗散型Camassa-Holm方程的解的爆破

本文研究了带耗散项λuxx的Camassa-Holm方程的局部适定性和爆破现象.由Kato定理得到局部适定性的结果,证明了解的爆破机制,并且证明了当初值满足一定条件时解发生爆破,最后研究了爆破解的爆破率.     

PEAKED WAVE SOLUTIONS TO A GENERALIZED HYPERELASTIC-ROD WAVE EQUATION

We study peaked wave solutions of a generalized Hyperelastic-rod wave equation describing waves in compressible hyperelastic-rods by using the bifurcation theory of planar dynamical systems and numerical simulation method. The existence domain of the peaked solitary waves are found. The analytic expressions of peaked solitary wave solutions are obtained. Our numerical simulation and qualitative results are identical.     

广义Linard方程解的振动性

本文研究广义Ｌｅｎａｒｄ方程解的振动性，在方程具有一个奇点与多个奇点的情形下，给出了使它的所有解振动的一系列充要条件，推广了文［２］，［４］的结果，改进了［５］的结果．     

含频散项的K(2,3)方程的精确行波解

本文研究了包含频散项的K(2,3)方程u_t+(u²)_x-(u³)_xxx=0的分支问题.利用动力系统的定性分析,并且借助Maple软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图,然后通过积分计算得到周期尖波解、类扭波和类反扭波的精确解的函数表达式,以及孤立波精确解的隐函数表达式.     

TRAVELING WAVE SOLUTIONS TO BEAM EQUATION WITH FAST-INCREASING NONLINEAR RESTORING FORCES

§ 1　IntroductionIthas been found by Mc Kenna and Walter[1 ] that traveling wave solutions to the fol-lowing nonlinear beam equation existutt uxxxx u -1 =0 .Equation (1 ) has been posed as a simple model of a nonlinearly suspended bridge,whereu =max{ u,0 } represents a one-sided restoring force and f(u) =u -1 is hence called therestoring force function.The strategy of finding the traveling wave solutions is to study the partial differentialequation on the real line,look for solutions of t…     

STABILITY OF THE RAREFACTION WAVE FOR THE GENERALIZED KDV-BURGERS EQUATION

This paper is concerned with the stability of the rarefaction wave for the generalized KdV-Burgers equationRoughly speaking, under the assumption that u_ < u+, the solution u(x,t) to Cauchy problem (1) satisfying sup \u(x,t) -uR(x/t)| -0 as t - , where uR(x/t) is the rarefac-tion wave of the non- viscous Burgers equation ut + f(u)x=0 with Riemann initial data     

ON TRAVELING WAVES OF A GENERALIZED BISTABLE EQUATION

1. IntroductionConsider the initial value problem for the bistable equationwhere f(u) = u(1-u)(u-a) and 0 < 2a < 1. Let us examine the critical points of f. Sincethe critical points are given by ρ±(a)=1/3(1 a± √1-a a~2),which are functions of theparameter a and satisfy ρ(a) ρ-(a) =2 2a/3 andρ p (a)ρ-(a)= a/3. Sinceone can obtain the ranges of the critical points 0 < ρ-(a) <1/4, 2/3 <ρ (a) <4/5. For anyconstant w with f(ρ-(a)) < w < f(ρ (a)), suppose that f(u) - w = -(u - A)(u …