具有缩影Kn的图式流形

给出了以Kn(n≥3)为缩影的图式流形的伴随矩阵所有特征多项式个数的算法,并利用Matlab软件求出了缩影为K8和K9的图式流形的伴随矩阵不同特征多项式为235和1824个,从而得到它们同胚分类的下界为235和1 824.     

图式流形G(10,1)和G(10,7)同胚分类的下界

求出了图式流形G(10,1)和G(10,7)伴随矩阵不同特征多项式的个数分别为20369和20370,从而得到它们同胚分类的下界分别为20369和20370.     

框架为Petersen图的图式流形拓扑分类

提出了"梳子树"的概念,引入新的编码的方法来标记图的H-等价类代表系,研究图式流形的同胚等价类计数问题,得到了以Petersen图为框架的图式流形Μ(G)的H-等价类的个数是6个的新结果.     

机器计算在图式流形研究中的应用

首次应用计算机对图式流形的同胚分类进行了研究，并计算了骨架具有３，４，５个顶点的全部图式流形的同胚分类。     

具有收缩C_7的图式流形及其伴随矩阵

通过对各种情形逐一进行讨论得出具有收缩Ｃ７的图式流形在同胚意义下仅有５４个,且计算出其伴随矩阵的特征多项式也是５４个．     

缩影为Kn的图式流形同胚分类算法

讨论了缩影为Kn的图式流形的2种同胚分类算法,提出了最小方阵判断法和最小方阵计算法,并使用这2种方法,计算出了缩影为3到9个顶点的完全无向图的同胚类型的个数,给出了各个类型的图式流形代表元.     

具有收缩C7的图式流表及其伴随矩阵

通过对各种情形逐一进行讨论得出具有收缩Ｃ７的图式流形在同胚意义下仅有５４个，且计算出其伴随矩阵的特征多项式也是５４个。     

计算图式流形n+1 vertices同胚类个数的一个公式

利用求数列个数办法推导出计算图式流形的同胚类个数公式。     

图式流形拓扑分类的研究进展

1994年,刘亚星、李起升在《GraphlikeManifolds》一文中引入了图式流形的概念.其后,不少作者对其进行了研究.综述了1994～2000年间有关图式流形拓扑分类的主要方法和结果.     

一类Riemann流形中超曲面的杜邦标形

给出了单连通截面曲率处处小于或等于０的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形中超曲面的杜邦标形的概念、方程及其拓扑分类。     

余树在图式流形拓扑分类中的应用

图式流形是以一个无向图G为框架产生出的管形曲面M（G）。本文讨论图式流形同胚分类的计数问题,该问题可转化为图的一类2-边着色问题,提出一种新的观点,探讨图式流形的等价分类,以便推进已有的工作。图的计数理论分为两大部分：标定图的计数与非标定图的计数。由于涉及同构判定,非标定图的计数较难。本文运用图论中的向量空间,包括圈空间及割空间,建立基本的计数方法,这一方面简化了群论方法的证明,另一方面更深入地揭示出同胚分类与圈结构的关系。以余树的概念为基础。提出“余树法”。并得出结论：以余树的所有边导出子图为黑边子图,构成卜等价类的一个横贯;同时,以余树中所有不同构的边导出子图为黑边子图。构成似等价类的一个代表系。     

Hermitian流形和U上率超曲面公理

证明了如果一个Hermitian流形满足U上率超曲面公理，则它是一个W4-流形。     

Riemann流形上的A-调和张量

定义了Riemann流形上的WT1类微分形式,并考虑Riemann流形上的A-调和张量,证明了其Hodge微分属于WT1类,推广了Franke等人的结果.     

近Leibniz流形的判定及应用

为进一步完善近Leibniz流形的理论,从张量的角度研究了Leibniz流形及近Leibniz流形,给出了Leibniz流形的张量表示形式,并用该张量形式表示了Leibniz流形和近Leibniz流形上的动力系统,然后给出一个近Leibniz流形是Leibniz流形的判定条件,且把它应用在近Leibniz动力系统上。     

具二次渐近非负曲率的黎曼流形

讨论了具二次渐近非负曲率完备非紧黎曼流形上的Busemann函数所隐含的几何拓扑性质。