一类正交增强的阶谱六面体矢量单元构造

利用阶谱正交多项式的优越性,从单元系统矩阵形成的角度分析阶谱六面体矢量单元的基函数,提出具有正交增强的阶谱六面体矢量单元(ORHHVFE)构造目的;并利用该目的构造的阶谱六面体矢量单元与其它阶谱六面体矢量单元(HHVFE)进行了金属腔本征模问题的数值计算对比实验.结果表明ORHHVFE具有与其它HHVFE同等的数值计算精度,且由ORHHVFE形成的有限元系统矩阵条件数获得了极大的改善.     

微波结构中的体壳单元混合建模方法北大核心CSCD

针对体壳单元混合建模过程中的自由度匹配问题,研究了多点约束(MPC)方法的实现与应用情况,并通过馈源结构的实例分析了MPC方法存在的应用问题,验证利用MPC方法计算的精确性。结果表明:通过MPC方法合理连接体壳单元具有非常高的计算精度,但在载荷区域进行混合建模将增大误差。     

曲边六面体矢量单元的改进与应用

改进了曲边六面体矢量单元的矢量基函数.简要回顾了原六面体矢量单元的定义之后,介绍了新的矢量基函数的构造方法,矢量基函数间的正交性因此有所改善,并有利于处理有限元Dirichlet边界条件.结合完全匹配层,将新单元应用于三维电磁散射问题,并进行了数值计算.     

流体力学方程的间断有限元方法

在二维区域三角形网格上应用一阶、二阶和三阶精度间断有限元方法,对流体力学方程和方程组进行了数值模拟.计算结果与差分方法计算结果比较,认为间断有限元方法在求解复杂边界条件和区域问题上有一定的优势.     

一维双曲守恒律的龙格-库塔控制体积间断有限元方法

给出数值求解一维双曲守恒律方程的新方法——龙格-库塔控制体积间断有限元方法(RKCVDFEM),其中空间离散基于控制体积有限元方法,时间离散基于二阶TVB Runge-Kutta技术,有限元空间选取为分段线性函数空间.理论分析表明,格式具有总变差有界(TVB)的性质,而且空间和时间离散形式上具有二阶精度.数值算例表明,数值解收敛到熵解并且对光滑解的收敛阶是最优的,优于龙格-库塔间断Galerkin方法(RKDGM)的计算结果.     

势问题的无单元Galerkin方法的误差估计

在高维情况下,首先研究了无单元Galerkin方法的形函数构造方法——移动最小二乘法在Sobolev空间W^k,p(Ω)中的误差估计.然后,在势问题的无单元Galerkin方法的基础上,研究了势问题的通过罚函数法施加本质边界条件的无单元Galerkin方法在Sobolev空间中的误差估计.当节点和形函数满足一定条件时,证明了该误差估计是最优阶的.从误差分析中可以看出,数值解的误差与权函数的影响半径密切相关.最后,通过算例验证了结论的正确性. 关键词： 无网格方法 无单元Galerkin方法 势问题 误差估计     

体积约束的非局部扩散问题的加罚有限元方法

针对非齐次和齐次体积约束的非局部扩散问题设计了新的有限元方法——加罚有限元方法,并给出该方法的误差分析.数值算例验证了加罚有限元方法的稳定性和有效性.     

基于曲四面体单元剖分的CN E-H TDFEM方法

从采用Crank-Nicolson差分格式的基于麦克斯韦旋度方程的E-H时域有限元方法出发,将展开电场和磁场的叠层矢量基函数与曲四面体单元相结合.对金属球谐振腔及介质填充的圆柱形谐振腔的数值模拟表明：相较于规则四面体单元,在剖分单元数目相同的情况下,曲四面体单元离散表面弯曲结构可以获得更高的计算精度.同时,与0.5阶基函数结合曲四面体单元相比,1.0阶基函数与曲四面体单元结合可以用更少的单元数及未知量数目来获得更高的计算精度.     

三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法(英文)

将Caramana等人提出的相容算法思想和有限元方法相结合,提出三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法.采用三线性六面体单元和交错网格进行空间离散,利用质量集中进行显式求解,无需求解线性代数方程组.时间离散可采用两步显式Runge-Kutta格式.用边人工粘性消除激波振荡,用子网格扰动压力抑制网格的非物理变形.给出若干标准算例.数值算例表明,该方法具有较高的计算精度和计算效率,同时具有很好的对称性和总能量守恒性,总能量计算误差为计算机浮点计算截断误差.     

一种二阶混合有限体元格式的GAMG预条件子

针对一种含跳系数椭圆问题的二阶混合有限体元格式,讨论求解相应离散系统PGMRES法的预条件子构造问题.通过严格的理论分析,建立分层基下该二阶混合有限体元刚度矩阵和二次有限元刚度矩阵的谱等价关系,并利用关于二次有限元刚度矩阵的一种基于分层思想的GAMG预条件子,为二阶混合有限体元刚度矩阵设计一种高效GAMG预条件子.数值结果验证理论分析的正确性和新预条件子的高效性与稳定性.     

A Priori Error Estimates of Crank-Nicolson Finite Volume Element Method for Parabolic Optimal Control Problems

In this paper, the Crank-Nicolson linear finite volume element method is applied to solve the distributed optimal control problems governed by a parabolic equation. The optimal convergent order $\mathcal{O}(h^2+k^2)$ is obtained for the numerical solution in a discrete $L^2$-norm. A numerical experiment is presented to test the theoretical result.     

非饱和水流问题的迎风有限体积元方法及数值模拟

考察非饱和水流问题的模型方程,利用线性迎风有限体积元方法建立非饱和流动的守恒形式,并获得该方法形式为O(Δt+h)的误差估计,最后给出数值模拟.     

基于有限体积虚拟区域方法的两相流动直接模拟

为提高计算效率，提出有限体积法离散下的虚拟区域颗粒两相流动直接模拟方法.在控制方程中加入相应的虚拟区域源项，保证了颗粒内部的刚体运动特性.该源项中含有颗粒信息部分及流体信息部分.在每次迭代后，对源项中的流体信息部分进行更新，从而更好地保证颗粒内速度的刚体分布.计算静止颗粒圆柱绕流及单个颗粒的沉降过程，验证了算法的准确性.     

基于近似Riemann解的有限体积ALE方法

研究二维平面坐标系和二维轴对称坐标系中四边形网格上可压缩流体力学的有限体积ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)方法.数值方法采用节点中心有限体积法,数值通量采用适用于任意状态方程的HLLC(Harten-Lax-Van Leer-Collela)通量.空间二阶精度通过用WENO(weighted essentially non-oscillatory)方法对原始变量进行重构获得,时间离散采用两步显式Runge-Kutta格式.数值例子显示,方法具有良好的激波分辨能力和高精度的数值逼近能力.     

间断有限元方法在弹尾超音速喷流计算中的应用

采用间断有限元方法对超音速无粘喷流流动进行数值模拟.将二维双曲守恒方程的间断有限元方法发展到轴对称Euler方程,并就某导弹尾部超音速伴随射流进行数值计算.计算结果与实验照片反映的流动特征吻合较好,与高精度、高分辨率TVD格式的计算结果相比,间断有限元方法的计算结果在轴线反射点附近具有较高的分辨率,表明该方法对激波具有较强的捕捉能力,在激波阵面上不会产生振荡或抹平间断现象.     

Two-Scale Picard Stabilized Finite Volume Method for the Incompressible Flow

In this paper, we consider a two-scale stabilized finite volume method for the two-dimensional stationary incompressible flow approximated by the lowest equal-order element pair $P_1-P_1$ which does not satisfy the inf-sup condition. The two-scale method consists of solving a small non-linear system on the coarse mesh and then solving a linear Stokes equations on the fine mesh. Convergence of the optimal order in the $H^1$-norm for velocity and the $L^2$-norm for pressure is obtained. The error analysis shows there is the same convergence rate between the two-scale stabilized finite volume solution and the usual stabilized finite volume solution on a fine mesh with relation $h =\mathcal{O}(H^2)$. Numerical experiments completely confirm theoretic results. Therefore, this method presented in this paper is of practical importance in scientific computation.     

A Finite Volume Method Based on the Constrained Nonconforming Rotated Q1-Constant Element for the Stokes Problem

We construct a finite volume element method based on the constrained nonconforming rotated Q₁-constant element (CNRQ₁-P₀) for the Stokes problem. Two meshes are needed, which are the primal mesh and the dual mesh. We approximate the velocity by CNRQ₁ elements and the pressure by piecewise constants. The errors for the velocity in the H¹ norm and for the pressure in the L² norm are O(h) and the error for the velocity in the L² norm is O(h²). Numerical experiments are presented to support our theoretical results.     

紧致方法对流动换热及静态分岔的模拟

发展了基于投影法的紧致方法求解流动换热问题,对顶盖驱动流和侧壁加热的方腔内自然对流换热问题进行了数值模拟。与其它传统方法相比,紧致方法能在较少的网格结点下获得精度较高的计算结果。进一步,采用所发展的紧致方法对不同工况下的Rayleigh-Benard对流及其静态分岔现象进行了数值模拟。数值计算结果表明当长宽比变大时,底部努塞尔数会有小幅度增加。当长宽比为8时,用所发展的紧致方法不同的初场可以得出三种不同的流场和温度场。与基于QUICK格式的SIMPLE算法相比,所发展的紧致方法可以多预测一种静态分岔现象。     

Numerical Analysis and Comparison of Three Iterative Methods Based on Finite Element for the 2D/3D Stationary Micropolar Fluid Equations

In this paper, three iterative methods (Stokes, Newton and Oseen iterative methods) based on finite element discretization for the stationary micropolar fluid equations are proposed, analyzed and compared. The stability and error estimation for the Stokes and Newton iterative methods are obtained under the strong uniqueness conditions. In addition, the stability and error estimation for the Oseen iterative method are derived under the uniqueness condition of the weak solution. Finally, numerical examples test the applicability and the effectiveness of the three iterative methods.