关于(f,т)-相容Hopf代数对(B,H)

该文定义了(f,τ)-相容Hopf代数对(B,H),利用这样的对(B,H),给出了左H-余模范畴HM的一个辫子张量子范畴,从而得到一个量子Yang-Baxter算子,并且通过扭曲Hopf代数B的乘法,构造出Yetter-Drinfeld范畴中H HYD的Hopf代数．     

弱 Hopf 超代数 wsldq(m|n)

该文依据弱Hopf代数的定义给出弱Hopf超代数的定义. 进而利用弱反极取代Hopf代数中反极的方法, 构造一类不是Hopf超代数的弱Hopf超代数wsl^d_q(m|n), 并给出了wsl^d_q(m|n)的PBW基.     

关于(f,T)-相容对(B,H)和_H~HYD中的Hopf代数

本文定义了(f,T)-相容对(B,H),利用这样的相容对可以给出一个辫子张量 范畴和一个量子Yang-Baxter方程的解,并且通过扭曲Hopf代数B的乘法,构造 Yetter-Drinfeld范畴中HHyD的Hopf代数.     

Hilbert空间上线性算子广义逆A(2)T,S的存在性及其表示式

设H₁和H₂是两个Hilbert空间, B(H₁,H₂)表示从H₁到H₂的所有有界线性算子的集合, T和S分别是H₁和H₂的两个闭子空间. 如果存在线性算子X ∈ B(H₂,H₁)满足XAX=X, R(X)=T, N(X)=S,则称X为线性算子$A$的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为A⁽²⁾_T,S. 该文进一步研究了线性算子广义逆A⁽²⁾_T,S存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆A⁽²⁾_T,S的表示形式.     

辫子monoidal范畴中的Smash余积和辫子群

给出了辫子monoidal范畴C中的smash余积结构及使它成为Hopf代数或辫子Hopf代数的条件。在重要的范畴^HM中证明了一类辫子群与任何Hopf代数作smash余积是某个Hopf代数的变形,为变形理论提供了方法。对2-余循环σ构造了H_σ,当H为变换时,证明它同构于H^σ经变形后的辫子群(H^σ)=A(H^σ,id,H^σ)。特别地,由某些杨-Baxter方程的解可构造出辫子群。     

重图的超f - 边覆盖染色

图G的一个超f - 边覆盖染色就是它的一个f - 边覆盖染色并且使得图G中的重边染上不同的颜色. 令χ^H_fc(G)是图G存在一个超f - 边覆盖染色时所需最大的颜色数k. χ^H_fc(G)称作是图G的超f - 边覆盖染色色数. 本文讨论重图的超f - 边覆盖染色的存在性并且给出了重图的超f - 边覆盖染色的色数下界.     

G-旋模型观测量代数间的C*-指标

在取值于有限群G的二维格子旋系统模型中, 可以定义场代数F. 群G的Double代数D(G), 进而由子群H决定的子Hopf代数D(G;H), 在F上有自然作用, 使得F成为模代数. 给出F的D(G; H)-不变子空间A_H的具体结构, 通过构造A_H到A_G的条件期望γ_G的拟基, 得到γ_G的C^*-指标, 等于子群H在G中的指标.     

一类矩阵方程的广义Hermite问题

该文主要解决了如下两个问题 问题I 已知矩阵 M∈ C^n×e, A∈C^n×m, B∈ C^m×m, 求 X∈ HC_M,n使得 A^HXA=B, 其中 HC_M,n={ X∈ C^n×n}|α^H(X-X^H)=0, for all α∈ C(M) }. 问题II 任意给定矩阵 X^* ∈C^n×n, 求 $\hat{X}\in H_E$ 使得 ||\hat{X}-X^*||=\min\limits_{X∈ H_E}||X-X^*||, 这里 H_E 为问题I的解集. 利用广义奇异值分解定理,得到了问题I的可解条件及其通解表达式, 获得了问题II的解,并进行了相应的数值计算.     

A∞∞ _ 型 Ringel-Hall 代数

这是利用 A^∞_∞ -型 Ringel-Hall 代数研究sl ^∞_∞ -型量子群的两篇文章中的第一篇. 为此首先需要研究建立在任意域k 上的无限维路代数 kA^∞_∞ 的有限维表示. 在文章的第一部分, 我们给出了所有的不可分解 kA^∞_∞ - 表示, 并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系; 在第二部分, 对于给定的有限域k, 我们研究了 Ringel-Hall 代数 H(kA^∞_∞). 主要观察是把H(kA^∞_∞) 看作 Ringel-Hall 代数 H(kA_∞) 的正向极限, 把 H(kA_∞) 看作Ringel-Hall 代数 H(kA_n) 的正向极限. 特别地, 我们得到了H(kA^∞_∞) 的一个 PBW-基, 并且 证明了H(kA^∞_∞) 恰好和它的合成子代数重合.     

一类算子值解析函数族的极值点

设 H 是一个Hilbert空间. B(H) 表示所有H 到 H 的有界线性算子构成的Banach空间. 设 T= {f(z): f(z)=zI-∑^∞_n=2 zⁿA_n 在单位圆盘|z|<1上解析, 其中系数A_n是 H 到 H 的紧正Hermitian算子, I 表示 H 上的恒等算子, ∑^∞_n=2 n(A_n x, x) ≤1 对所有x ∈H, ∣|x∣∣=1 成立. 该文研究了函数族 T 的极值点.     

单位球上不同Hardy空间之间的乘法算子

作者研究了C^N 中单位球B上不同Hardy空间之间的乘法算子, 给出了有界的乘法算子M_g: H^p(B) → H^q(B)$的特征.     

量子交换代数及其对偶

若代数A关于拟三角Hopf代数H的作用是量子交换的,则H的模范畴_H^m的张量结构诱导出相应smash积代数A＃H的模范畴_A＃H^m的张量结构.进一步研究_H^m的辫结构诱导_A＃H^m的辫结构的条件,对偶地,引入量子余交换概念,获得对偶情形的结果     

量子环面李代数的自同构群, 泛中心扩张与导子

C_q:=C_q[x^±1₁, x^±1₂] 为复数域上的量子环面, 其中q≠ 0是一个非单位根, D(C_q) 为C_q的导子李代数. 记L_q 为C_q ㈩ D(C_q)的导出子代数. 该文研究李代数L_q的自同构群, 泛中心扩张和导子李代数.     

H1中(次)临界的复Ginzburg-Landau

研究H¹ (Rⁿ)中临界的复Ginzburg-Landau方程的初值问题, 当空间维数n≥3时, 讨论了它的解在空间C(0, ∞; 1(Rⁿ) )∩L²(0, ∞;H ^{1, 2n/(n-2)} (Rⁿ) )的长时间衰减行为. 当空间维数n≥1时, 对非线性项在H¹(Rⁿ)中具有次临界的增长阶的情形也有类似的结果.     

Tubular 代数与仿射Kac-Moody 代数

在Tubular代数A的退化合成Lie代数L(A)₁^C上构造商代数,证明商代数同构于对应的仿射Kac-Moody 代数.还证明了由单模生成的退化合成Lie代数L(A)₁^C与 由实根模生成的Lie代数 L_re(A)₁^C 是一致的.     

可递Lie代数胚1阶上同调群的局部化

对连通流形M上可递Lie代数胚A的任意一个向量丛F上的表示, 研究一个称作局部化的同调群的同态¡ ^k: H^k (A, F)→H^k (L_x, F_x), 其中L_x是在x∈M处的伴随Lie代数. 主要结果是: 当底流形M单连通或者H⁰(L_x, F_x)平凡时, ¡¹是单射, 即Lie代数胚A的1阶上同调群由在点x∈M处伴随Lie代数 的1阶上同调群完全决定.     

3维Lorentz空间中的类时Willmore曲面

设R³₁ 为3维Lorentz空间，装备有Lorentz内积Q³是R³₁的共形紧致化, 由R³₁加上一个无穷远光锥C_∞构成. Q³拥有一个标准的Lorentz共形度量，并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}. 研究Q³中类时曲面的共形不变量和Willmore曲面的对偶定理.设M (?) R³₁是一个类时曲面,n是它的单位 法向量．对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R³₁｜(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R³₁,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R³₁中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率．曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(M)(称 为曲面M的导出曲面)．设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (M)是一个点,则M一定共形等价于R³₁中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (M)非退化,则(M)也是一个Willmore曲面,并且(M)=M．     

B(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合*

令B(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数, I(H)是B(H)中所有幂等元的集合.设Φ:B(H)→B(H) 是满射.证明了对任意的λÎ{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A, BÎB(H),映射Φ满足条件A-λ BÎI(H)ÛΦ(A)-λΦ(B)ÎI(H)当且仅当Φ是 B(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子 T, 使得Φ(A)=TAT^-1对所有的 AÎB(H)成立,或 Φ(A)=TA^*T^-1对所有的 AÎB(H)成立. 令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iBÎI(H)ÛΦ(A)-iΦ(B)ÎI(H),则Φ是自同构,或是反自同构.     

anti-de Sitter 空间中紧致类空超曲面的积分公式及其在常高阶平均曲率下的应用

该文对 anti-de Sitter 空间H₁ⁿ⁺¹中的紧致类空超曲面建立了积分公式,并应用它们在常高阶平均曲率的条件下讨论了H₁ⁿ⁺¹中紧致类空超曲面的全脐问题.     

关于(α,β) -度量的S -曲率

给出(α,β) -度量F=α\phi(β/α)的S -曲率的计算公式. 证得对一般的(α,β) -度量,当β为关于α长度恒定的Killing1 -形式时,S=0.研究了Matsumoto -度量F=α²/(α-β)和(α,α) -度量F=α+εβ+kβ²/α)的S -曲率, 证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1 -形式.同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件.其中\phi(s)为光滑函数,α(y)=\sqrt{a_ij(x)yⁱy^j}为黎曼度量,β(y)=b_i(x)yⁱ为非零1 -形式且ε,k≠ 0为常数.