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函数的奇偶性是函数的一条重要性质,那么对函数的奇偶性,怎样才能做到更快更准确地判定呢?可从以下几方面来分析:1.根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称,则函数就一定是非奇非偶函数,例如函数f(x)=x(xx--44)定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇非偶函数.2.根据图象我们都知道,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,而反之也成立,即若函数的图象关于原点对称,则函数就一定是奇函数,若函数的图象关于y轴对称,则函数就一定是偶函… 相似文献
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我们知道,奇、偶函数具有如下重要性质:“函数f(x)的图象关于原点(0,0)对称”的充要条件是“对于f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)+f(-x)=0成立”;“函数f(x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称”的充要条件是“对于f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)-f(-x)=0成立”.函数的奇偶性是函数对称性的最基本、最特殊的体现,现将其推广. 相似文献
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函数的奇偶性是函数的一个重要性质,对函数变化的规律可以从对称的角度进行描述,从不同的角度对函数奇偶性进行理解,从而能够对函数奇偶性灵活的应用.一、定义的理解1.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 相似文献
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函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定 相似文献
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1 根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称。则函数就一定是非奇非偶函数.例如函数f(x)=x(x-4)/x-4定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇菲偶函数. 相似文献
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高一学生在学习函数奇偶性时,常常会出现以下的一些常见的困难或错误,本文举例来分析困难或错误的原因:函数的奇偶性定义如下:(1)偶函数:定义域I关于原点对称, 相似文献
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抽象函数奇偶性的证明往往是同学感到困难问题之一 ,一般方法是通过对 f(x)和 f(- x)的性质的探讨加以证明 .笔者在教学中得到一种新颖的方法 ,介绍如下 :引理 任意一个函数 f(x)可表示为一个偶函数φ(x)和一个奇函数 g(x)之和 (f(x)的定义域关于原点对称 ) .证 设 f(x) =φ(x) +g(x) (其中 φ(x)为偶函数 ,g(x)为奇函数 ) ,则 f (x) =φ(x) +g(x) (1) f(- x) =φ(- x) +g(- x)=φ(x) - g(x) (2 )由 (1) ,(2 )得 :φ(x) =f (x) +f (- x)2 ,g(x ) =f (x) - f (- x)2 .经检验 φ(x) ,g(x)满足题意 ,故引理成立 .例 1 已知函数定义域… 相似文献
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1 因忽视定义域的特征致错例 1 判断下列函数的奇偶性 .① f(x) =(x12 ) 4;② f(x) =x(x - 1 )x - 1 .错解∵ ① f(x) =(x12 ) 4=x2 ,∴ f(x)为偶函数 ;② f(x) =x(x - 1 )x - 1 =x ,∴ f(x)为奇函数 .分析 一个函数是奇函数 (偶函数 )的必要条件是定义域在数轴上关于原点对称 ,若不对称 ,则为非奇非偶函数 .正确的解法 :① f(x) =(x12 ) 4=x2 ,其中x≥ 0 .∴定义域不关于原点对称 ,f(x)为非奇非偶函数 .② f(x) =x(x - 1 )x - 1 =x ,其中x≠ 1 ,∴定义域不关于原点对称 ,f(x)为非奇非偶函数 .例… 相似文献
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众所周知 ,给定函数f(x) ,如果对于这个函数定义域内的任意一个x ,总有f(-x) =-f(x) (f(-x) =f(x) ) ,则称f(x)是奇 (偶 )函数 ,奇函数的图像关于原点对称 ,偶函数的图像关于y轴对称 .本文通过对十个命题的辨析来进一步巩固奇、偶函数的定义和性质 .命题 1 函数的定义域关于原点对称 ,是函数为奇函数或偶函数的充分非必要条件 .辨析 定义域关于原点对称 ,并不能保证函数为奇函数或偶函数 ,如f(x) =x + 2 ,其定义域为R ,但f(x)是非奇非偶函数 .反之 ,如果定义域不关于原点对称 ,那么函数一定是非奇非偶函数 .因此 ,定… 相似文献
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例 已知函数 f( x)定义域为 R,且对于定义域内任意一个 x,都有 | f( - x) | =| f ( x) | .则函数 f ( x)的奇、偶性是 ( ) .( A)必为奇函数( B)必为偶函数( C)或为奇函数或为偶函数( D)不一定是奇函数也不一定是偶函数错解 学生在解这道题时 ,由定义域为R,关于原点对称 ,又易由 | f( - x) | =| f ( x) |去绝对值直接得 f( - x) =± f( x)从而判断函数 f( x)或为奇函数或为偶函数 .从而选择答案 ( C) .错因分析 其实这个答案是错误的 .其原因是由 | f ( - x) | =| f ( x) |可得 f ( x) =f( - x)或 f ( x) =- f( - x)成立 ,但满足两… 相似文献
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函数是高中数学课本的重要内容.教学和研究函数的性质时,一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性.基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系(由于问题较为复杂).众所周知,奇函数或者偶函数未必是周期函数,既是奇函数又是偶函数(定义域为R)必是周期函数,即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称,那么它是周期函数.反之,周期函数也未必是专函数或偶函数.三角函数是周期函数,通过观察它们的图象,我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称.这些表面现象有没有隐藏着什… 相似文献
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函数奇偶性的定义为:设y=f(x)(x∈A),如果对于任意x∈A,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数;如果对于任意x∈A,都有,(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数. 相似文献
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对称法求积分 总被引:2,自引:0,他引:2
积分计算是高等数学的基本运算 ,巧妙地利用对称性解积分题 ,常能化难为易 ,简化计算 ,收到事半功倍的效果 ,本文拟就此方法作一探讨。 一 利用函数奇偶性利用被积函数的奇偶性和积分区间关于原点的对称性简化计算 ,是积分运算中经常使用的方法。例 1 求积分 I =∫1- 12 x2 +xcosx1 +1 -x2 dx解 本题中虽然积分区间关于原点对称 ,但被积函数不具奇偶性 ,但通过拆项 ,可利用奇偶性来简化积分运算。原积分 I =∫1- 12 x21 +1 -x2 dx +∫1- 1xcosx1 +1 -x2 dx △ I1+I2 .因为 xcosx1 +1 -x2 是奇函数 ,而 2 x21 +1 -x2 是偶函数 ,所以 … 相似文献