Banach空间中不适定线性算子方程的最佳逼近解

设X,Y为Banach空间,T为从X到Y的线性算子.T的值域R(T)≠Y且为逼近紧子空间,T的零空间N(T)≠{θ}.证得不适定算子方程Tx=y的最佳逼近解对任意y∈Y均存在的充分必要条件是N(T)为X的迫近子空间.     

Banach空间的逼近紧性与度量投影算子的连续性及其应用

首先给出赋范线性空间中的非空集合C的逼近紧性的等价描述. 如所周知, 如果C是Banach空间X中的一个逼近紧的半Chebyshev闭集, 那么由X到C的度量投影算子π_c是连续的. 当X是中点局部一致凸的Banach 空间, 利用Banach空间几何的技巧证得: C的逼近紧性对投影算子π_c的连续性也是必要的. 利用这个一般结论给出: 当T是由逼近紧且严格凸的Banach空间$X$到中点局部一致凸Banach空间Y的有界线性算子时, T有连续的Morse-Penrose度量广义逆T⁺$的充分必要条件.     

Banach空间中具有Pr—紧性随机算子方程

本文主要研究了具有 Pr-紧性随机算子方程的随机解的存在性问题。主要结果是将〔2〕中的有关 Pr-紧算子方程的主要定理做了随机化处理。作为推论,我们得到了〔3〕中的主要结果以及 Schauder;Rothe;Altman;Tychonoff 和更为一般的 Krasnoselsky 型随机不动点定理。利用所得结果;我们还证明了一个存在性定理。     

近可凹性和Banach空间的逼近紧性及度量投影算子的连续性

本文定义了近可凹的Banach 空间. 利用Banach 空间几何技巧证得: X 是逼近紧的当且仅当(1) X 是近可凹的; (2) X 是近严格凸的. 还证明了如果Banach 空间X 是近可凹的, 则对任意闭凸集C, 度量投影算子P_C 是上半连续的. 最后作者给出了近可凹性在广义逆理论中的应用.     

Banach空间中有限秩算子的逼近问题

利用Banach空间几何方法证得: Banach空间中有界线性算子成为紧线性算子的充分必要条件是这个算子可以被有限秩的有界齐性算子一致逼近. 由此可揭示Enflo反例的本质所在.     

Banach空间的弱序列紧性

本文研究了Banach空间的弱*序列紧性，Banach空间X称为有(ω)性质，如果X’（X的共轭空间）的每个有界序列有弱*收敛子列，我们证明了，如果Banach空间X有(ω)性质，那么lp(X)(1≤p＜ ∞)与c0(X)也有(ω)性质。     

Banach空间的弱*序列紧性

本文研究了Ｂａｎａｃｈ空间的弱序列紧性．Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ称为有（ｗ）性质，如果Ｘ（Ｘ的共轭空间）的每个有界序列有弱收敛子列．我们证明了，如果Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ有（ｗ）性质，那么ｌｐ（Ｘ）（１≤ｐ＜＋∞）与ｃ０（Ｘ）也有（ｗ）性质．     

Banach空间中有限秩拟线性投影算子的逼近问题

证得:在Banach空间中,相对紧集上的恒等算子可由一列有限秩连续拟线性投影算子一致逼近.由此得到:线性算子为紧线性算子必须且仅须它可由一列有限秩连续齐性算子一致逼近.     

实可分Banach空间中K正定算子方程的逼近解

设E是带严格凸对偶空间的实可分Banach空间，设A：D（A）包含于E→E是一K正定算子。对任意f∈E，我们构造了强收敛于算子方程Ax=f唯一解的新的带误差的迭代过程。我们的工作推广了文[1,3-4]中的结果。     

Prediction Operators in Banach Ideal Spaces

A necessary and sufficient condition for an operator in a Banach ideal space to be a prediction operator is given.     

子空间单位球的逼近紧性

设X是Banach空间,Y为X的子空间,B_X,B_Y分别是X和Y的闭单位球.本文研究B_Y的逼近紧性,证明了B_Y在X中是逼近紧的当且仅当对Y的每个与B_X相交的平移Y_T,Y_T∩B_X在Y_T中都是逼近紧的.还得到B_Y逼近紧的稳定性结果.     

Banach空间中极大单调算子的一个邻近点算法

设E是Banach空间,T∶E→2E*是极大单调算子,T-10≠ф.令x0∈E,yn=(J λnT)-1xn en,xn 1=J-1(αnJxn (1-αn)Jyn),n0,λn>0,αn∈[0,1],文章研究了{xn}收敛性.     

极大单调算子的一个邻近点算法

设E是自反的Banach空间,T∶E→2E是极大单调算子.T-10≠.令x0∈E,yn=(J λnT)-1xn en,xn 1=J-1(αnJxn (1-αn)Jyn),n≥0,λn>0,αn∈[0,1],本文研究了{xn}收敛性.     

Dominated Compactness Theorem in Banach Function Spaces and its Applications

A famous dominated compactness theorem due to Krasnosel’skiĭ states that compactness of a regular linear integral operator in L ^p follows from that of a majorant operator. This theorem is extended to the case of the spaces , with variable exponent p(·), where we also admit power type weights . This extension is obtained as a corollary to a more general similar dominated compactness theorem for arbitrary Banach function spaces for which the dual and associate spaces coincide. The result on compactness in the spaces is applied to fractional integral operators over bounded open sets. Submitted: June 6, 2007. Accepted: November 20, 2007.     

Banach空间中线性算子的Drazin广义逆的表示

1981年,1985年,2000年,乔三正、蔡东汉、魏益民分别给出Drazin广义逆不同形式的表示．本文将对上述结果进行推广,给出Drazin广义逆的统一表示,使上述三个结果均成为本文主要结果的特例．在本文主要结果的基础上,利用算子谱理论,给出Drazin广义逆的一种逼近形式的表示,同时给出逼近解的估计．此结果推广了蔡东汉、魏益民的相应结果．     

序Banach空间中算子方程的迭代求解及其应用

利用半序理论和混合单调算子技巧,研究序Ｂａｎａｃｈ空间中非线性算子方程解的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计．作为应用,讨论了序Ｂａｎａｃｈ空间中一类非线性积分方程的可解性,改进和推广了某些已知结果．     

Approximative compactness and continuity of metric projector in Banach spaces and applications

First we prove that the approximative compactness of a nonempty set C in a normed linear space can be reformulated equivalently in another way.It is known that if C is a semi-Chebyshev closed and approximately compact set in a Banach space X,then the metric projectorπC from X onto C is continuous.Under the assumption that X is midpoint locally uniformly rotund,we prove that the approximative compactness of C is also necessary for the continuity of the projectorπC by the method of geometry of Banach spaces.Using this general result we find some necessary and sufficient conditions for T to have a continuous Moore-Penrose metric generalized inverse T~ ,where T is a bounded linear operator from an approximative compact and a rotund Banach space X into a midpoint locally uniformly rotund Banach space Y.