Grstzsch环与Ramanujan的模方程

本文建立了拟共形映照理论中平面Ｇｒｔｚｓｃｈ环的模μ（ｒ）与由（８）式定义的出现于数论中Ｒａｍａｎｕｊａｎ广义模方程的函数μａ（γ）之间的关系,并将μ（γ）的若干已知结果推广到μａ（γ）;为研究模方程理论提供了一种方法．     

Gr"otzsch环与Ramanujan的模方程

本文建立了拟共形映照理论中平面Gr"otzsch环的模 (r)与由(8)式定义的出现于数论中Ramanujan广义模方程的函数a (r)之间的关系,并将(r)的若干已知结果推广到a(r),为研究模方程理论提供了一种方法.     

诺特赋值环上Grbner基的性质

本文主要研究了诺特赋值环上多项式理想的Grbner基的性质.利用Buchberger算法,证明了约化Grbner基的存在性及当其首项系数为单位元时的唯一性.推广了极小Grbner基和约化Grbner基的概念.同时,我们给出了求极小Grbner基和约化Grbner基的算法.     

广义Gr(o)tzsch环函数的近似凹凸性

In this paper, the so-called approximate convexity and concavity properties of generalized Groetzsch ring function μa （r） by studying the monotonieity,convexity or concavity of certain composites of μa（r） are obtained.     

二项式斜多项式环的Grbner基

对于二次代数A=k〈X〉/(■),当关系■满足某种对称关系时,代数A是ArtinSchelter正则PBW代数,进一步,存在X上的一种重排,使得A是二项式斜多项式环.     

Artin局部主理想环上多项式理想的Grbner基的标准型

本文给出 Ａｒｔｉｎ局部主理想环上单变元多项式理想的极小Grbner基的标准型．证明 Ｎｅｃｈａｅｖ提出的标准生成系（ＣＧＳ）恰是极小 Ｇｒｏｂｎｅｒ基．将标准型用于分析环上线性码．     

高阶Schrdinger方程在模空间中的适定性

对高阶Schrdinger方程的Cauchy问题进行研究,给出了其在模空间中的小初值整体适定性.     

奇异值、拟共形映射和Schottky上界

获得了Ramanujan模方程奇异值的若干性质 (包括渐近精确的界 ) ,并由此得出了Hersch Pflugerφ-偏差函数和Agardη-偏差函数的无穷乘积表示 ,改进了显式拟共形Schwarz引理 ,获得了Schottky上界新型的渐近精确的估计 ,证实了关于线性偏差函数的一个猜测     

差分-微分模上多个序的Grbner基及多变量维数多项式

基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Grbner基,并给出和证明了计算这种Grbner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler(2008)所得结果,也推进了Levin(2007)所得结果.     

模函数的H(o)lder连续性与次可乘性

研究了模函数(ψ)K(a,r)的H(o)lder连续性及次可乘性,建立了(ψ)K(a,r)的几个精确不等式.     

差分-微分模上的Grbner基及差分-微分维数多项式

通过引入广义单项式序把Grbner基理论拓展到差分-微分模上,构造和证明了差分-微分模上Grbner基算法.然后利用差分-微分模上的Grbner基构造了线性差分-微分方程系的维数多项式算法.     

距离测度空间上的模与容量

1998年,Heinonen和Koskela在文［5］中研究了距离测度空间上的拟共形映照理论.他们所用的最主要的工具之一就是共形模,或称为容量,并给出了一个关于模和容量的不等式,同时他们提出了一个公开的问题在什么条件下不等式中的等号能够成立?本文给出了一些等号能够成立的充分条件.     

距离测度空间上的模与容量

１９９８年,Ｈｅｉｎｏｎｅｎ和Ｋｏｓｋｅｌａ在文［５］中研究了距离测度空间上的拟共形映照理论．他们所用的最主要的工具之一就是共形模,或称为容量,并给出了一个关于模和容量的不等式,同时他们提出了一个公开的问题：在什么条件下不等式中的等号能够成立？木文绘出了一些等号能够成立的充分条件．     

图的κ-覆盖与Grbner基求解

证明图的k-覆盖存在性问题等价于一个多元多项式方程组在{0,1}范围的求解问题,并通过使用Grbner基给出一个图有k-覆盖的有效判别与求解方法,进而求得图的覆盖数和极小覆盖.     

Grunsky算子的本性模

利用一个推广的Grunsky不等式,借助于单叶函数的拟共形延拓的边界伸缩商,我们给出Grunsky算子的本性模的一些估计.作为推论,我们推出Grunsky算子的紧性准则.     

内部边界球可达域和拟共形映射的Hlder连续性

定义了内部边界球可达域,利用曲线族的模证明了D是R~n中的有界Jordan域,f:B~n→D是K-拟共形映射,若D是内部边界球可达域,则f∈H_(1/K)(B~n).     

平面拟共形映照的偏差函数估计

研究平面拟共形映照的偏差函数μ(r),λ(K)和ηK(t).利用环形区域模函数的共形不变性,证明μ(r)满足一个新的不等式.作为应用,不必利用椭圆函数的性质,得到了估计Gr(o|¨)tzsch,Teichm(u|¨)ller和Mori这3种典型极值环形区域模函数的更精确的不等式,并得到了λ(K)和ηK(t)的更精确的上下界估计不等式.改进了由Anderson,Vamanamurthy,Qiu和Vuorinen所得的相应结果.     

平面负位势相关的Schrdinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘 内的一个零容紧致集.考虑 上的定常Schrodinger方程(-△+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度,将方程在广义函数意义下的在 ,上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωαβ的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+= ,其中     

多元多项式环上模的中国剩余定理

中国剩余定理在数论及代数中起着重要的作用.在多元多项式环中,中国剩余定理可以转化为多元多项式同余方程组的求解,借助代数理论,可以找到满足同余方程组的多项式.本文研究多元多项式环上关于模的中国剩余定理,并利用模的Gr?bner基理论与方法找出满足模的中国剩余定理的多项式向量,从而找到多项式环上模的同余方程组的解.     

具有可积伸张同胚的偏差和模不等式

本文研究了具有可积伸张的同胚，得到了这类同胚的几个偏差估计和一个模不等式．