变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Mathematica软件,给出了变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Darboux变换.进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解.这种思路也适用于其他的非线性方程.     

变形色散水波方程的Auto-Backlund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,给出了变形色散水波方程的Ａｕｔｏ－Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解,有理分式解及其他精确解。这种思路也适用于其它的非线性方程。     

色散长波方程的Darboux变换及多孤子解

根据色散长波方程的可积性,首先借助符号计算构造出该方程的Lax对,接着构建一个包含多参数的Darboux变换,通过应用Darboux变换,得到色散长波方程的2N-孤子解,最后通过图像研究了孤子解的性质,这些解和图像可能对解释色散长波方程所描述的水波现象有所帮助.     

一个(3+1)维非线性方程的B(a)cklund变换和精确解

利用双Bell多项式方法构造了一个(3+1)维非线性方程的双线性形式,得到了该方程的双线性Bcklund变换和相应的Lax对.同时利用Riemann theta函数,获得了该方程的周期波解.     

一个(3+1)维非线性方程的B(a)cklund变换和精确解

利用双Bell多项式方法构造了一个(3+1)维非线性方程的双线性形式,得到了该方程的双线性B(a)cklund变换和相应的Lax对.同时利用Riemann theta函数,获得了该方程的周期波解.     

一类非线性方程的Backlund变换以及紧孤立波解的线性稳定性

引进五阶线性色散项方程K(m,n,1),用逆算符方法得到了sin型多重compacton 解(紧孤立波解);利用齐次平衡法得到了K(2,2,1)方程的Backlund变换,并且得到一些新的孤立波解;最后研究了sin型多重compacton解的线性稳定性.     

一类CL方程的可逆变换,等价和准确解

本文给出了一类CL(守恒律)方程的可逆变量变换,借助这种变换表明一类CL方程是准确可解的,这类方程等价于线性方程,Burgers方程(包括高阶Burgers方程)或者KdV方程(包括mKdV方程),并求出了几个CL方程的准确解.     

变耗散系数的柱Burgers方程和球Burgers方程的精确解

根据简化齐次平衡原则,导出一个由线性方程的解到一个具变耗散系数的柱Burgers方程解的非线性变换.该线性方程容许有指数函数形式的解,因而借助所导出的非线性变换,获得一个具变耗散系数的柱Burgers方程的精确解.完全类似地,也获得一个具变耗散系数的球Burgers方程的精确解.     

(2+1)维色散长波方程新的类孤子解

通过一个简单的变换,将(2+1)维色散长波方程简化为人们熟知的带强迫项Burgers方程,借助Mathematica软件,利用齐次平衡原则和变系数投影Riccati方程法,求出了(2+1)维色散长波方程新的精确解.     

Jaulent-Miodek方程组和长水波近似方程组的新精确解

首先,利用直接代数法给出了一类非线性方程的四组显式精确解的公式.进而,很方便地得到了Jaulent-Miodek方程组和长水波近似方程组的若干新精确解.     

耦合KdV方程的几个精确解

Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。     

导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解

本文给出了导数Manakov方程新的Darboux变换.利用此Darboux变换得到了导数Manakov方程的精确解.最后,通过选择适当的参数,作出了孤子解的图形.     

Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的Backlund变换和精确解

用一种新的方法并借助Mathematica,求出了Whitham-Broer-Kaup(简记WBK)方程的一种Backlund变换,并建立了WBK方程与热传导方程及Burgers方程的联系.利用这种关系得到了WBK方程的三组精确解,其中一组为孤波解.     

几类非线性差分方程的对称和精确解

本文将微分方程的Lie变换群方法推广到差分方程,给出了三类非线性差分方程的不变变换,利用这种变换由差分方程的平凡解得到非平凡的单参数解族。     

非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换,获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解,其中包括孤子解、奇性孤波解和三角函数解,从而丰富了方程解的内容。这些结论可以应用于其它的非线性方程。此外还纠正了一些文献的部分结论。     

耗散Camassa-Holm方程的吸引子

本文就一个新的色散水波方程Camassa-Hohn方程的动力学行为进行了研究，讨论了耗散CH方程的解的整体存在，获得了其解半群在H^2中全局吸引子的存在性．     

随机KdV方程的白色泛函解

利用一个辅助性方程和埃米尔特变换研究一类非线性随机偏微分方程的精确解.此外,还获得了方程的随机雅克比椭圆函数类波解,随机类孤子解和随机三角函数波解.     

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件和吴方法,采用双曲函数法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu2+du3=0的多组行波解,其中包括周期解与孤子解.这种方法也适用于其他非线性方程或方程组.     

六顶角带色参数杨-Baxter方程的解

通过5个解变换,3组非退化基本解和若干组退化基本解,给出了精确可解统计模型理论中六顶角带色参数杨-Baxter方程的全部解,并说明由六顶角带色参数杨-Baxter方程的解可以得到六顶角带谱参数杨-Baxter方程的全部解.