浅谈假设检验中原假设和备择假设的建立

建立原假设和备择假设是进行假设检验的第一步.如何设立假设检验中的原假设和备择假设,是学生和初学者普遍困扰的问题.而根据奈曼—皮尔逊准则,原假设和备择假设的地位不对等.本文对如何建立假设检验中的原假设和备择假设进行了讨论,给出了几个建立原假设和备择假设的原则.     

关于假设检验中原假设的提出

在假设检验中第一步要解决的,也是最为困难的问题就是原假设H0的提出.本文对假设检验的原理给出了解释,并通过一个实例的讨论给出了原假设H0提出的原则.     

假设检验中的原假设选取问题

针对假设检验中"对一个具体问题,在相同的显著性水平α下进行假设检验,如果交换原假设和备择假设,得到的结论可能完全相反"这一问题进行分析,并给出根据实际问题的要求如何正确建立原假设和备择假设的方法.     

多元分布下单边备择假设的两步检验

x~2检验是熟知的拟合优度检验.它适用于任意的备择假设,尤其是适用于一般的备择假设"H_0不真"的情况.但是,当备择假设是一个单边假设时,x~2检验没有用到单边假设所提供的信息.因此,一个充分利用单边备择假设信息的检验是有可能优于传统的x~2检验的.本文就是利用单边备择假设的信息给出了一个两步检验,并通过一个例子,详细介绍了两步检验法的实施,说明了其应用.     

双侧参数假设检验中原假设的选择

假设检验的原假设的设立原则为保护原假设.这一原则一般只适用于单侧假设检验问题.而对于双侧参数假设检验,通常只把参数相等的假设设为原假设,并不需要遵守上面的原则.这一现象在教科书中的解释并不是很充分,本文在正态分布总体的前提下,从功效函数和小概率事件原理等角度给出这一问题的较为详细的统计解释.     

线性模型中M检验原假设分布的随机加权逼近

在线性模型中M-方法可以用于线性假设检验, 其中M检验、Wald检验和Rao的计分型检验是最常用的检验准则. 但是在计算这些检验的临界值时都涉及到未知参数的估计. 在本文中我们利用随机加权的方法来逼近这些检验的原假设分布. 结果表明在原假设和局部对立假设之下随机加权统计量的渐近分布与原检验统计量在原假设之下的渐近分布相同. 因此我们不需要对冗余参数进行估计,利用随机加权的方法就可以得到这些检验的临界值. 而且在局部对立假设之下可以实现对功效的计算. 当取不同的误差分布和不同的随机权时, 我们对本文的方法进行了蒙特卡洛模拟. 结果表明用随机加权方法来逼近原假设分布是非常精确的.     

复杂零假设的边界P值及其应用

本文研究零假设为复杂情况时的P值问题。对于一维正态均值的单边检验H_0:θ≤θ_0,P值是指拒绝域在参数θ=θ_0时的概率。根据这一想法,本文定义了一般情况下的边界P值。当零假设是一个多面体凸锥时,本文给出了一个计算边界P值的方法,并利用这个方法解决了一个实际问题。     

多项分布最大概率的检验

考察了对多项分布最大概率p_[1]的单边假设检验. 将Ethier (1982)的一个小样本检验推广到了一般情形. 基于一个对p_[1]的估计, 给出了一类大样本检验. 求出了在局部备择假设下以上这些检验的渐近功效. 最后给出了一个实例分析.     

基于指数分布寿命特征检验的Bayesian停止判别法则

对于指数分布特征寿命参数的单边假设检验问题,在先验分布为逆Г分布的假设下,给出了相应寿命试验的Bayesian停止判决法则,其中损失函数包括试验费用和误判损失两部分.     

关于假设检验中显著性水平的选择

假设检验是质量管理和控制中广泛应用的一种统计推断方法.但是,我们知道根据样本提供的信息对总体的参数或分布进行假设检验,可能导致两类错误:第一类错误是如果零假设H0事实上是正确的,而根据样本信息计算的检验统计量却落在否定区,从而我们错误地拒绝了零假设,这叫以真为假;第二类错误是零假设H0事实上是错误的,而根据样本信息计算的检验统计量落在肯定区,从而使我们错误地接受了零假设,这叫以假乱真.以样本平均数的分布为例,假设检验中造成这两类错误的概率大小关系,可通过下图来说明: 图中分布1,分布2的方差σ2是一样的,对样本平均数假…     

假设检验中的三个问题及其思考

讨论了假设检验的教学和实践中可能会遇到的三个问题.分析得到三个结论:理论上原假设与备择假设可以任意设定,但实践中常常按照某种规则来设定;假设检验的两个常用的决策准则中,p值准则更精确,为决策者接受原假设提供了一个"风险"的度量;假设检验理论在处理利用样本推断总体的问题中是普遍有效的.     

证券组合有效子集的统计推断

本文在奇异协方差阵下研究了证券组合有效子集的统计推断,得到了有效子集的一些新的判定条件,并导出了相应的检验统计量及其渐近性质,同时通过对有效子集假设检验问题及其检验统计量进行分解,本文还给出了相关检验统计量的一些经济含义.最后,为验证本文结果,我们还给出了一些随机模拟和实证分析的例子.     

关于单边检验教学中一个问题的讨论

本文对《概率统计》课程中关于单边检验的一个例题所反映的问题进行了讨论,并且建议,统一现行教材中关于单边假设的各种提法。     

模糊Bayes检验

本文对原假设和备择假设中参数是模糊子集的假设检验问题，引入了模糊Ｂａｙｅｓ检验的概念，对简单模糊假设，给出了求模糊Ｂａｙｅｓ检验的方法，讨论了它的性质，并针对一类特殊的隶属函数，得出了检验的具体公式。最后，通过几个数值实例，表明了模糊Ｂａｙｅｓ检验的优良性。     

线性模型中假设是凸锥时似然比统计量的零分布

对于有正态误差和已知协方差阵的线性模型,讨论了参数域是凸锥的假设检验问题．在考察了似然比统计量的性质后,表明了只要似然比统计量是观察值的凸函数,则似然比统计量的零分布是Ｘ２－分布的混合,而此前的结果是仅当零假设或备择假设形成线性空间时才可用．     

数据预处理对替代数据检验方法的影响

替代数据检验法是检验时间序列中是否存在确定性非线性成分的重要统计方法.通过研究差分和数据平滑运算对替代数据检验方法的影响,指出常用的线性滤波等数据预处理步骤破坏了序列的静态性质,从而会导致对零假设的错误拒绝.因此,建议应该直接利用原始时间序列而非应用了差分等非静态滤波运算后的时间序列生成替代数据,再进行假设检验,以免造成对零假设的错误拒绝.     

学会合理假设

同学们在解题时,常常要用到假设,使用假设的目的是为了优化思维程序,简化解题过程.当然,使用假设,首先必须做到合理,确保不会因为假设而失去问题的一般意义,即做到合理假设,不失一般性;其次,使用假设,必须得当,用在可用之处,用在当用之时.下面,我们结合实例,谈谈解题中合理假设的常见情形.     

混料模型的假设检验

假设检验是统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验在经济和社会生活的各个领域中得到了极为广泛的应用,尤其在医学方面有着更为广阔的应用前景。本文以假设检验为基础,主要研究线性混料模型中的假设检验问题。     

对数线性模型下基于φ-散度的单边检验

单边检验是假设检验理论的重要组成部分之一.本文研究了在乘积多项抽样对数线性模型下的某种单边假设检验问题.基于φ-散度和约束最小φ-散度估计(RMφDE),提出了三类检验统计量,证明了它们有相同的渐近分布,即类卡方(Chi-bar-square)分布.此三类统计量包含似然比(likelihood ratio)统计量和皮尔逊(Pearson)统计量等特例,推广了现有文献的研究结果.实例分析展示了此三类统计量的检验效果.模拟研究表明,在样本量较小时,功效散度(power-divergence)族中存在比似然比统计量和皮尔逊统计量表现更好的替代.     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…