中学数学化归思想及其教育价值

在数学的产生与发展过程中,数学的理论与方法始终相生相伴.数学方法论是关于数学活动中的"工具"的创造、产生和发展研究的理论性学科,是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学发现的一般性原理和方法的学问.化归作为中学阶段重要的数学思想方法之一,在中学数学教学尤其是解题教学中扮演着重要的角色.1化归的意义与基本思维过程1.1化归的意义化归是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决     

曲率流的参数化有限元逼近

许多物理现象可以在数学上描述为受曲率驱动的自由界面运动,例如薄膜和泡沫的演变、晶体生长,等等.这些薄膜和界面的运动常依赖于其表面曲率,从而可以用相应的曲率流来描述,其相关自由界面问题的数值计算和误差分析一直是计算数学领域中的难点.参数化有限元法是曲率流的一类有效计算方法,已经能够成功模拟一些曲面在几类基本的曲率流下的演化过程.本文重点讨论曲率流的参数化有限元逼近,它的产生、发展和当前的一些挑战.     

巧构参数方程 妙解数学问题

参数方程是平面解析几何中曲线的一种表达方式,构建直线、圆锥曲线等的参数方程,有时可以非常巧妙地化归与转化问题,从相应视角来切入,为相关问题的分析与求解提供条件.本文中结合实例,巧妙构建直线、圆锥曲线等的参数方程,合理有效解决相关问题,引领并指导数学教学与解题研究.     

多参数问题的减元策略

减元——减少参数的数目是处理关于多个参数的数学问题的常用方法.虽从具体解题过程中看,用到的不过是尽人皆知的常识——化多为少、化繁为简、变难为易……,但不能因此而受到忽视.关于怎样才能有效地发挥减元的功能这一课题值得我们进一步加以研究.先谈解题经验中我们体会较深的九条策略.     

波利亚数学思想对化归教学的启示

解题模式的归纳和运用是数学教育的重要内容,由于数学本身的公理化的方法是用尽可能少的概念和命题去处理、解决各种新的、未知的问题,因此,化归思想在数学中有着不可替代的地位.中学数学中几乎处处贯穿着化归思想,从未知到已知,从多元到少元,从一般到特殊,从特殊到一般等.化归,即转化和归结.其基本思想是:在解决数学问题时,常常把待解决的问题,通过某种转化手段,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中,最终获得原问题的解答.简单地说,化归就是把不熟悉的问题转化为已知的熟悉的问题,从而使问题得到解决.重视对数学思想方法的考查,已成为高考命题的坚持方向.而化归与转化思想方法作为应用频率最高的数学思想方法,在整个试卷中处处可见.     

化归思想在中学数学中的应用

一、化归方法的意义化归在数学中是一个非常基本的思想方法,有着十分广泛的应用.不仅许多重要数学方法都属于"化归"的范畴,而且许多重要的数学思想和研究策略也可用化归的思想来概括.在教学中渗透数学思想方法,可进一步提高数学教学质量.     

化归转化思想方法在高中数学中的应用实践

化归转化思想是数学中的重要思想方法之一,高中数学中的许多定义、定理证明、例题及习题中都蕴含着化归转化思想方法.在数学教学中注意挖掘数学思想方法,关注数学思想方法的总结、提炼和展示,在学习数学中注意透过现象看本质,比单纯解答数学问题更有价值,影响也更深远.     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.     

授之以“鱼”不如授之以“渔”——谈在数学课堂上培养学生应用化归思想的能力

数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键,而化归思想作为一种非常重要的数学思想方法,在分析、处理和解决初中数学教材中有着广泛的应用.如在研究多边形的问题时,先是研究三角形的性质,然后研究四边形、五边形、六边形等多边形性质时,都是通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题来解决的,这是由特殊到一般,是一     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.     

浅谈初中数学教学过程中化归思想的运用

数学学科所涉及的思维方法 ,是在整体上指导我们审视数学问题的一般原则 ,而常用的数学方法是我们解决数学问题的有效武器 .初中数学教材蕴涵着许多重要的数学思想方法 .而化归的思想方法是最基本也是最重要的数学思想方法之一 .一、化未知为已知一个数学问题 ,总是由已知未知两部分组成 .化未知为已知是分析综合 ,是寻求解决问题途径的最基本的思想方法 ,这种思维方法概括起来就是 :由“已知”看“可知”(综合过程 ) ,由“未知”看“需知”(分析过程 ) ,若“可知”与“需知”沟通好了 ,解题途径就找到了 ,这里就充分运用了化归的思想方法 .…     

运用建模思想揭示数学本质

所谓模型化思想,就是把所考查的实际问题转化为数学问题,构造相应的数学模型,通过对模型的研究,使实际问题得以解决的数学思想方法.下面仅以模型化思想在锐角三角函数中的应用为例,加以说明.同学们在学习了解锐角三角函数的应用后,接触到了几类     

相连问题

<正>数学这门学科教给我们很多研究问题的方法,比如从特殊到一般、化繁为简、数形结合、转化、数学模型等.其中,数学建模是建立和求解数学模型的过程,它包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义.相连问题就是实际生活中的一类问题.我们通过经历:化大为小、有序研究——寻找规律、     

“偷梁换柱”巧解题

数学中的"反客为主"也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.此类方法在求恒成立问题,参数取值范围等问题时,往往能收到意想不到的效果.     

构造函数法在数学竞赛中的应用

函数与方程数学思想方法是新课标要求的一种重要的数学思想方法,构造函数法便是其中的一种,在数学中具有广泛的应用.构造法是在研究有关数学问题时,需要构造并解出一个合适的辅助问题,从而用它来求得一条通向表面看来难于接近问题的信道的一种解答问题的方法,其实质就是仔细观察研究数学问题,挖掘其隐含条件,再通过丰富联想,把问题化归为已知的数学模型,从而使问题得以解答.     

转化与化归思想漫谈

化归与转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.所谓化归与转化思想,就是在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下化归与转化为另一种研究对象的思想.也就是说解数学题时,如果直接解原问题难以入手,或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论,这时,我们不妨对原问题换一个方式、换一个角度、换一种观点考虑,而在这种新的方式、新的角度或新的观点下,将会使原问题变得易于解决.其一般模式是:     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

带边界反馈弦方程的参数辨识——边界控制方法

分布参数系统中的参数辨识问题是一个极具挑战的数学问题.本文研究了带边界反馈弦方程的弹性模量的辨识问题,基于边界控制方法建立了重构未知参数的辨识算法,并且通过数值例子表明了辨识算法的有效性.     

2004年全国各地高考及模拟试题评析——化归与转化

"化归与转化"思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,就是在数学研究中,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方法.2004年全国各地高考及模拟试题中有不少用"化归与转化"这一思想来解决试题.1概念和载体之间的相互转化     

巧用转化化归思想 提高空间想象能力

转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段使问题转化,进而得到解决的一种思想方法,它是数学中最基本的思想方法.中学生空间想象能力的培养是令教师头痛的问题,有不少学生觉得空间问题太抽象,难以理解,甚至对立体几何产生恐惧、厌学心理.教师在教学中要努力消除学生的消极心理,善于抓住解决问题的本质,通过空间与平面的转化将抽象的问题具体化,将复杂的问题转化为简单的问题,将难解的问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,可以说,数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.笔者通过几个例子探讨如何巧用转化与化归思想提高学生的空间想象能力.