非光滑函数的分数阶插值公式

本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.     

Bergman空间的插值多项式逼近

本文在1相似文献   

三奇次散乱点多项式自然样条插值

为解决较为复杂的三变量散乱数据插值问题,提出了一种三元多项式自然样条插值方法.在使得对一种带自然边界条件的目标泛函极小的情况下,用Hilbert空间样条函数方法,构造出了插值问题的解,并可表为一个分块三元三奇次多项式.其表示形式简单,且系数可由系数矩阵对称的线性代数方程组确定.     

论Hermite插值

本文给出了Hermite插值多项式及其各阶导数的显式表示. 对于一个在x的某个领域内有足够高阶连续导数的函数f和位于该领域的任意一组节点, 给出了用f的Hermite插值多项式在点x的任意阶导数逼近f(x)的相应导数时余项的渐近表示.     

ECT插值余项的表示及其应用

在多项式插值理论及样条逼近中,Hermite插值多项式余项的讨论是很重要的。在[1,2]中,给出了一系列Hermite插值多项式余项的表达式,特别是各阶导数余项的表达式。还运用这些表达式讨论了样条函数,给出其余项估计和渐近展开。 随着样条理论的发展,已经用其它函数系代替多项式组成了各种样条函数空间,其中最引人注目的是ECT样条。Pruess讨论的张力样条及C.A.Micchelli讨论的?-样     

改进Lagrange插值多项式误差上界的系数

当用Lagrange插值多项式逼近函数时,重要的是要了解误差项的性态.本文研究具有等距节点的Lagrange插值多项式,估计了Lagrange插值多项式逼近函数误差项的上界,改进了小于5次Lagrange插值多项式逼近函数误差界的系数.     

关于麦克劳林公式中余项的注记

结合具体例子讨论了麦克劳林公式中的余项形式,指出对于给定的麦克劳林多项式,用定义(直接法)获得的余项形式不唯一.利用常见初等函数的麦克劳林公式(间接法)得到的余项形式被讨论,该余项形式可能不是麦克劳林公式中的余项,但具有误差分析的价值.最后,建议在教材中引入“函数的n阶麦克劳林多项式”称谓,用于区别“n次麦克劳林多项式”,补充余项细节,降低学习难度.     

二元多项式函数的一个定理及其应用

本文研究了二元多项式函数的插值问题.利用二元函数Langrange插值理论得到了一组关于二元多项式函数的等式,推广了一元多项式函数差商的相关结果.     

Lagrange插值和Hermite-Fejér插值在Wiener空间下的平均误差

在L_q-范数逼近的意义下,确定了基于Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差的弱渐近阶.从我们的结果可以看出,当2≤q<∞,1≤p<∞时,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列的p-平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式列的p-平均误差.在信息基计算复杂性的意义下,如果可允许信息泛函为计算函数在固定点的值,那么当1≤p,q<∞时,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应p-平均信息半径.     

一类收敛的线性Hermite重心权有理插值

众所周知, Hermite有理插值比Hermite多项式插值具有更好的逼近性, 特别是对于插值点序列较大时, 但很难解决收敛性问题和控制实极点的出现. 本文建立了一类线性Hermite重心有理插值函数$r(x)$,并证明其具有以下优良性质: 第一, 在实数范围内无极点; 第二, 当$k=0,1,2$时,无论插值节点如何分布, 函数$r^{(k)}(x)$具有$O(h^{3d+3-k})$的收敛速度; 第三, 插值函数$r(x)$仅仅线性依赖于插值数据.     

双周期缺项插值多项式的平均逼近阶

本文首先对双周期缺项插值多项式得到了一个不等式,它是Birkhoff插值的不等式的推广.然后,应用这个不等式研究双周期缺项插值多项式平均逼近A(|z|≤1)中的函数得到了阶的估计.最后,还得到了一般的双周期缺项插值多项式收敛性的结果.     

Tchebycheff插值余项及其在T-样条中的应用

在多项式逼近理论及样条逼近的讨论中,Hermite多项式余项讨论是很重要的。作者在以前一系列工作中(〔1,2〕),对于插值Hermite多项式的余项给出一系列表达式,特别是各阶导数余项的表达式。运用这些表达式成功地讨论了一系列样条函数。给出它们的余项估计和渐近展开。     

以线性代数观点看常用多项式插值方法

数学各分支之间存在很多共同的思想和方法.本文结合线性代数中关于线性空间的相关理论及观点来看数值分析中常用的多项式插值方法.一方面借助线性空间的基与坐标理论将常用多项式插值方法统一起来,并借助过渡矩阵给出了不同插值方法之间的通用转换公式.另一方面还可以通过构造特殊基函数组来产生新的多项式插值方法.     

一种修正的拟Grünwald插值在Orlicz空间内的逼近度

修正了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式,使之转化为积分形式,并利用不等式技巧和Hardy-Littlewood极大函数的方法,研究了此积分型拟Grünwald插值算子在带权Orlicz空间内的逼近问题,得出了意义相对广泛的逼近度估计的结果.     

一种修正的拟Grünwald插值在Orlicz空间内的逼近度

修正了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式,使之转化为积分形式,并利用不等式技巧和Hardy-Littlewood极大函数的方法,研究了此积分型拟Grünwald插值算子在带权Orlicz空间内的逼近问题,得出了意义相对广泛的逼近度估计的结果.     

非均匀分形插值函数的光滑性和Hlder指数

１．引言 这里我们研究一类分形插值函数（缩写为ＦＩＦ）,由给定的插值点和一组参数唯一确定,从这一点来看,分形插值函数类似于样条插值［１－２］和多项式插值。分形插值函数理论［３－４］为实验数据的拟合提供了一种新的方法。用它来逼近自然发生的函数十分理想,这种自然发生的函数在一定意义下具有某种几何上的自相似性。分形插值函数在逼近理论和计算机图形学中都具有十分重要的意义。 分形插值函数连续,一般不可微。因而用古老的分析工具来研究分形插值函数十分困难。目前分形插值函数的研究已取得了很大的进展,一些结果已被用…     

$L_{p}$空间修正插值多项式的逼近

本文考虑了函数f∈L_P[0,2π],1≤p<∞的特定的修正插值多项式,并给出了插值多项式对函数f的逼近速度的估计.本文的估计改进了Metelichenko最近的结果.     

基于插值方法构造对称的矩形板单元

1　引　　言在有限元方法中,构造多项式类有限元的问题可以归结为多元多项式插值问题.在多元多项式插值的情形中,插值条件与插值多项式空间之间存在所谓的“匹配”(correct)问题,参见deBoor的论文[9].在构造非协调有限元时,关键的是设计适当的有限元形参数和适当的有限元形函数空间,再设计与之匹配的形参数.在经典的有限元构造方法中,例如,基于位移假设的板元的构造,就是首先定义好形函数空间.在这种情况下,所设计形参数必须满足两个条件:(1)形参数作为插值条件,必须与事先给定的形函数空间是插值匹配的,也即,由形参数定义的插值条件在形函…     

关于Hermite插值的注记

设 H_n(x)是在节点 x_0,x_1,…,x_n 上插值 f(x)的 n 次 Hermite 插值多项式.最近[1]用函数 f 的差商给出了 H_n(x) 的表达式.这里指出:这一表达式实际已有 (例如参见[2]),函数 f 的 n 次 Hermite 插值多项式 H_n(x) 及其余项可用 f 的差商简单地表示为     

关于有理插值函数存在性的研究

在本文中 ,我们利用 Newton插值多项式 ,改进了 [1 ]中的方法 ,使其能更简便 ,快速 ,严谨地判别有理插值函数的存在性 ,并在其存在时给出相应的插值有理函数的具体表达式 .