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对称性在重积分及曲面积分中的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法. 相似文献
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本文系统疏理了重积分的对称性,从重积分的换元法出发,给出了几种常用对称性的数学原理,并通过一些算例展示了这些对称性在简化重积分计算方面所发挥的重要作用. 相似文献
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关于曲线,曲面积分对称性的应用初探 总被引:2,自引:0,他引:2
在一元函数定积分和多元函数重积分计算中,对称区间或对称区域上奇偶函数的良好性质将大大简化其运算,在曲线、曲面积分中,奇偶函数在对称曲线、曲面上也具有这些良好性质。命题一设分段光滑平面曲线L关于X轴对称,而人X,火是L上的连续函数,那么门)若f(x,-y)=f(x,y),则,其中L1是L在上半平面的部分;(2)若f(x,-y)=-f(x,y),则证设。。。…I,。,x。。。,。f。x,。。-,。。。。。。,…。。。-。l。ds-0命题二设分段光滑平面曲线L关于X轴对称,L在上半平面的走向与在下半平面的走向相反,而人工,/在L… 相似文献
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对称性在定积分计算中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,f(x)关于点((a+b)/2,c)对称,g(x)关于直线x=(a+b)/2对称,根据定积分的性质,通过变量代换,可证∫a ^bf(x)g(x)dx=c∫a^bg(x)dx,,该结论及其推论可用以简化定积分计算,实例说明其应用. 相似文献
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本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形 ,并提出了通过适当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法 . 相似文献
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主要研究全空间上一类带权函数的积分方程组正解的径向对称性和单调性问题.在合适条件下,主要利用积分形式的移动平面方法,Hardy—Littlewwood—Sobolev(HLS)和Holder不等式给出了积分方程组正解的径向对称性和单调性的结论.这一结论很好的推广了已有的结果. 相似文献
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本文将积分中偶倍奇零性质推广到多重积分,证明了:若积分区域Ω关于xk坐标对称,则f(x)在Ω上的积分具有偶倍奇零性质.例子表明适当采用偶倍奇零性质可以简化积分的计算. 相似文献
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设f(P)是对称区域Ω上的连续函数,其中P∈Ω.若f(P)在Ω中各对称点处函数值的绝对值相等且符号相反时,∫Ωf(P)dΩ=0;当f(P)在Ω中各对称点处的函数值相等时,Ω∫f(P)dΩ=2Ω∫1f(P)dΩ,其中Ω1为Ω"对称的一半".此结论称为积分的广义对称性.通过实例说明了利用此结论可以简化很多积分的计算. 相似文献