四元数矩阵的极分解及其GL偏序

本文给出了四元数矩阵的唯一极分解定理和两个四元数矩阵可同时极分解的两种刻画；进而引进了四元数矩阵的GL偏序的概念，它是重要的Lǒwner偏序的一般化，并得到这个新偏序的6种刻画．     

四元数矩阵的Lwner偏序

对于 A,B∈ H( n,≥ ) ,该文给出 Lowner偏序下 A≤ L B的五种刻画和 A2 ≤ L B2 的两种刻画 ;并将 A,B∈C( n,* )时 ,A≤ L B的 Liski定理推广到四元数除环上 .     

四元数矩阵的L[AKo¨D]wner偏序

对于A，B∈〖WTHX〗H〖WTBX〗(n,≥)，该文给出L[AKo¨D]wner偏序下A≤〖DD(〗L〖DD)〗B的五种刻画和A\+2≤〖DD(〗L〖DD)〗B\+2的两种刻画；并将A，B∈〖WTHX〗C〖WTBX〗(n,*)时，A≤〖DD(〗L〖DD)〗B的Liski定理推广到四元数除环上．     

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。     

关于四元数矩阵之迹的几个定理

R.Rellman对两个正定实矩阵建立了与Cauchy—Schwarz不等式相类似的结果,引起人们的关注,对Rellman不等式进行深入的研究.但对四元数矩阵之迹的研究至今未见.如所熟知,四元数体的非交换性,已经给四元数代数理论的研究带来了巨大的困难,它也必然影响到四元数矩阵迹的性质.事实上,关于实(或复)矩阵的几个简单性质:     

四元数矩阵的新特征值定位

Yin Caixia;Li Chaoqian(College of Mathematics and Statistics,Yunnan University,Kunming 650500,China)     

四元数向量和矩阵的秩

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实表示法则，将四元数列向量的左右线性相关性问题转换成实数域上向量的线性相关问题，由此获得用实矩阵的秩代替四元数矩阵列左秩和列右秩计算方法，同时得出四元数矩阵可逆的一些充要条件和一些新的四元数行列式定义．     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

自共轭四元数循环矩阵的特征值问题

循环矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.设A是一个自共轭四元数循环矩阵,运用四元数矩阵的复表示,以及循环矩阵的特定结构形式,得到了矩阵A的特征值的计算公式.反之,对于任意给定的n个实数,证明了一定存在自共轭四元数循环矩阵A,使得A以这n个实数为它的特征值,同时给出了自共轭四元数循环矩阵A的计算方法.推广了复循环矩阵的相关理论结果.     

体上矩阵可中心化的判别定理

设Ｄ为任意一个体，本文得到判别体Ｄ上矩阵可中心化的几个定理。     

一类四元数矩阵三次方程的可解性(英文)

确立了某类分块矩阵[M（₁1） M₁₂ XM₂₁ Y M₂₃Z M₃₂ M₃₃]的最大秩公式,其中,X,Y和Z是三个受限于四元数线性矩阵方程A₁X=C₁,XB₁=C₂,A₂Y=D₁,YB₂=D₂,A₃Z=E₁,ZB₃=E₂的变量矩阵.作为该公式的一项应用,我们推导出上述矩阵方程解集等同于某类四元数三次矩阵方程组A₁X=C₁,XB₁=C₂,A₂Y=D₁,YB₂=D₂,A₃Z=E₁,ZB₃=E₂,XYZ=J解集的条件.     

一四元数矩阵方程组的广义酉矩阵解

给出了四元数矩阵方程组[XmnAns=Bns,XnnCnt=Dnt]有广义酉矩阵解的充要条件及其解集结构。     

关于四元数矩阵方程AX=B

本文定义了四元数体Ω上亚半正定矩阵，给出了Ω上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有亚（半）正定解和西矩阵解的充要条件及其解集结构．     

四元数体上若干线性代数问题的显式

通过建立四元数乘积的一个弱可交换律,分别给出四元数体上的线性方程组的解和克莱姆解式、向量的相关性、矩阵的逆与秩以及线性变换的特征根与特征向量等存在性的充要条件,从而得到这些问题的一种有效计算方法．     

广义四元数体上矩阵的最小多项式

本文给出了广义四元数体上方阵的最小多项式与最小中心多项式的构造公式，讨论了它们的性质及其应用，得到广义四元数方阵相似于对角矩阵的一个充要条件。     

Partial Orderings in the Category of Matrices over the Quaternion Field

ＰａｒｔｉａｌＯｒｄｅｒｉｎｇｓｉｎｔｈｅＣａｔｅｇｏｒｙｏｆＭａｔｒｉｃｅｓｏｖｅｒｔｈｅＱｕａｔｅｒｎｉｏｎＦｉｅｌｄＺｈｕａｎｇＷａｊｉｎ（庄瓦金）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＺｈａｎｇＮｏｒｍａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｆｕｊｉ...     

On a Solution of the Quaternion Matrix Equation X - A X B = C and Its Application

This paper first studies the solution of a complex matrix equation X - AXB = C, obtains an explicit solution of the equation by means of characteristic polynomial, and then studies the quaternion matrix equation X - A X B = C, characterizes the existence of a solution to the matrix equation, and derives closed-form solutions of the matrix equation in explicit forms by means of real representations of quaternion matrices. This paper also gives an application to the complex matrix equation X - AXB =C.     

一四元数矩阵方程组的最佳逼近解

利用四元数矩阵的广义Frobenius范数和弱圈积,建立一个关于四元数矩阵的实函数并简洁表征其极小值.再用四元数矩阵的奇异值分解和广义Frobenius范数的性质,讨论四元数矩阵方程组[AX,XB]=[C,D]的最小二乘解,得到了解的具体表达式.最后在该方程组的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.