PSE在可压缩边界层转捩问题中的应用

提出了用抛物化稳定性方程（PSE）预测层流-湍流转捩的一种新的概念．它被试用于平板可压缩边界层转捩位置的预测问题中,并将结果与直接数值模拟（DNS）所得进行比较．结果二者符合情况令人满意．二者符合的原因在于PSE方法准确地再现了层流-湍流转捩中导致breakdown过程的机理,即平均流剖面的修正导致其稳定性特性的明显改变．     

计算可压缩边界层转捩及湍流的一种新方法——PSE＋DNS

提出了一种计算可压缩边界层转捩及湍流的新方法,它尤其适用于从小扰动开始的转捩及湍流计算.在层流阶段,直至转捩中的breakdown开始前,用抛物化稳定性方程(PSE)计算.然后用直接数值模拟(DNS)计算转捩过程和湍流,其入口条件是用PSE方法在该处得到的扰动.在两个测试算例中,包括亚音速和超音速边界层,此法得到的转捩位置和湍流都与只用DNS计算整个过程所得的一致.使用该方法的优点在于计算量比只用DNS方法小得多.     

抛物化稳定性方程在可压缩边界层中应用的检验

用抛物化稳定性方程（PSE）,研究了可压缩边界层中扰动的演化,并与由直接数值模拟（DNS）所得进行比较．目的在检验PSE方法用于研究可压缩边界层中扰动演化的可靠性．结果显示,无论是亚音速还是超音速边界层,由PSE方法和由DNS方法所得结果都基本一致,而温度比速度吻合得更好．对超音速边界层,还计算了小扰动的中性曲线．与线性稳定性理论（LST）的结果相比,二者的关系和不可压边界层的情况相似．     

转捩边界层中次生流向涡演化的数值研究

采用高精度直接数值模拟方法和高效的特征无反射边界条件,进行可压缩流转捩边界层中出现的次生流向涡演化的数值研究.精细的数值模拟结果清楚地揭示了转捩边界层的复杂流场中次生流向涡的形成和演化过程,探讨它对转捩至关重要的环状涡生成的影响,发现次生流向涡和主流向涡的共同作用形成环状涡的一种新机理.     

PSE在超音速边界层二次失稳问题中的应用

用抛物化稳定性方程（PSE）研究超音速边界层中的二次失稳问题．结果显示无论二维基本扰动是第一模态还是第二模态的T-S波,二次失稳机制都起作用．三维亚谐波的放大率随其展向波数和二维基本波幅值的变化关系与不可压缩边界层中所得类似．但是,即使二维波的幅值大到2％的量级,三维亚谐波的最大放大率仍远小于最不稳定的第二模态二维T-S波的放大率．因此,二次失稳应该不是导致超音速边界层转捩的主要因素．     

高超音速零攻角尖锥边界层转捩的机理

先计算出高超音速零攻角尖锥边界层的定常层流流场．然后在计算域的入口引入两组有限幅值的T-S波扰动,对空间模式的转捩过程进行了直接数值模拟．分析了转捩过程的机理,发现平均流剖面稳定性的变化是其关键．并进一步讨论了不同模态初始扰动在高超音速尖锥边界层中的演化规律．     

超音速平板边界层转捩中层流突变为湍流的机理研究

采用空间模式,对来流Mach数为4.5的平板边界层转捩过程做了直接数值模拟．对结果进行的分析发现,在层流-湍流转捩的突变(breakdown)过程中,层流剖面得以快速转变为湍流剖面的机理在于平均剖面的修正导致了其稳定性特征的显著变化．虽然在层流下第2模态T-S波更不稳定,但在层流突变为湍流的过程中,第1模态不稳定波也起了重要作用．     

二维不可压缩磁流体方程边界层分离的条件

该文研究了二维不可压缩磁流体方程的解,其中要求磁流体的速度满足Dirichlet边界条件、磁场在边界上的值与时间无关. 利用Taylor展开式和不可压缩流的结构分歧理论, 得到了磁流体方程发生边界层分离的条件, 它取决于外力、初值和磁场在边界上的取值, 并且该条件可以预测磁流体边界层分离发生的时间与地点.     

有限振幅T-S波在非平行边界层中的非线性演化研究

研究对非平行边界层稳定性有重要影响的非线性演化问题,导出与其相应的抛物化稳定性方程组,发展了求解有限振幅T-S波的非线性演化的高效数值方法。这一数值方法包括预估-校正迭代求解各模态非线性方程并避免模态间的耦合,采用高阶紧致差分格式,满足正规化条件,确定不同模态非线性项表和数值稳定地作空间推进。通过给出T-S波不同的初始幅值,研究其非线性演化。算例与全Navier-Stokes方程的直接数值模拟(DNS)的结果作了比较。     

零攻角小钝头钝锥高超音速绕流边界层的稳定性分析和转捩预报

研究了零攻角小钝头圆锥高超音速边界层的稳定性及转捩预测问题．小钝头的球头半径为0.5 mm,锥的半锥角为5°,来流马赫数为6．采用直接数值模拟方法得到了钝锥的基本流场,利用线性稳定性理论分析了等温壁面和绝热壁面条件下的第一、第二模态不稳定波,并用“e-N”方法对转捩位置进行了预测．在没有实验给出N值的情况下,暂取N为10．研究发现,壁面温度条件对于转捩位置有较大影响．绝热边界层的转捩位置比等温边界层的靠后．且尽管高马赫数下第二模态波的最大增长率远大于第一模态波的最大增长率,但绝热边界层的转捩位置是由第一模态不稳定波决定的．研究方法应能推广到有攻角的三维边界层流动的转捩预测．     

不同角度Y型狭窄血管血液流动的数值模拟

根据粘性不可压Navier-Stokes方程,建立Y型分又血管中血液流动的数学模型,进而采用有限元方法研究不同分又角Y型血管动脉狭窄位置对血液流动的影响,得到了不同角度不同狭窄位置和无狭窄病变时的数值模拟结果,主要给出了各种情况下血液流动的流线图和压力图.一方面,观察流线图可知,血液流经狭窄区域时,出现流动分离,并在一定区域产生涡流,且随着狭窄位置不同,涡流位置和涡流区域面积也随之不同;另一方面,从计算的压力图中可以看到当血液流过狭窄区域时,压力发生迅速变化,且相同分叉角度下狭窄位置不同,狭窄区域压力不同;狭窄位置相同时,不同分叉角度的血管分又区域压力也有差别.     

On the local wellposedness of 3-D water wave problem with vorticity

In this article, we first present an equivalent formulation of the free boundary problem to 3-D incompressible Euler equations, then we announce our local wellposedness result concerning the free boundary problem in Sobolev space provided that there is no self-intersection point on the initial surface and under the stability assumption that (δ)p/(δ)n (ξ)|t=0 ≤ -2c0 ＜ 0 with ξ being restricted to the initial surface.     

Global L~2 Stability of the Nonhomogeneous Incompressible Navier–Stokes Equations

In this paper, the problem of the global L^2 stability for large solutions to the nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations in 3D bounded or unbounded domains is studied. By delicate energy estimates and under the suitable condition of the large solutions, it shows that if the initial data are small perturbation on those of the known strong solutions, the large solutions are stable.     

Booster Method for Singularly-Perturbed One-Dimensional Convection-Diffusion Neumann Problems

An improved numerical method for singularly-perturbed two-point boundary-value problems for second-order ordinary differential equations subject to Neumann-type boundary conditions is proposed. In this method, an asymptotic approximation is incorporated into a finite-difference scheme to improve the numerical solution. Uniform error estimates are derived when implemented in known difference schemes. Numerical results are presented in support of the proposed method.     

ON THE STABILITY OF THE RESIDUAL-FREE BUBBLES FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS

This paper considers the Calerkin finite element method for the incompressible Navier-Stokes equations in two dimensions, where the finite-dimensional spaces employed consist of piecewise polynomials enriched with residual-free bubble （RFB） functions. The stability features of the residual-free bubble functions for the linearized Navier-Stokes equations are analyzed in this work. It is shown that the enrichment of the velocity space by bubble functions stabilizes the numerical method for any value of the viscosity parameter for triangular elements and for values of the viscosity parameter in the vanishing limit case for quadrilateral elements.     

High-order approximations for an incompressible viscous flow on a rough boundary

In this paper, we propose approximations of fluid flow that could be used for obtaining wall laws of higher order. We consider the two-dimensional laminar fluid flow, modeled by the incompressible Stokes system in a straight channel with a rough side. The roughness is periodic and the ratio of the amplitude of the rough part and the size of the flow domain is denoted by ?, being a small number. We impose periodic boundary conditions on the flow. We generalize the boundary layers needed for the construction of flow approximations of higher order with respect to ?. The existence of the layers and their features are discussed. Finally we give the error estimates for the approximations and establish an explicit wall law.