微分算子方法在积分中的应用

函数的微分运算化积分运算容易,把积分运算化为微分运算这是一大难题.利用微分算子方法可以把某些积分运算化为微分运算,且使形如∫f(x)eαxsinβxdx,∫f(x)eαxcosβxdx的积分运算简便、快捷.     

Nassrallah-Rahman积分的一个新证明

应用关于ｑ－微分算子的Ｌｅｉｂｎｉｚ公式证明了关于ｑ－微分算子的两个恒等式．利用这些恒等式及ｑ－级数的一些求和公式给出了Ｎａｓｒａｌａｈ－Ｒａｈｍａｎ积分的一个新证明,进而给出了关于ｑ－级数８Φ７的积分表示的一个简易推导     

关于几类积分的微分算子级数解法

利用微分算子级数法 ,将若干类广义积分及变上限函数的积分问题化为微分运算 ,介绍它们转换的条件、公式及实例 .     

微分算子方法在积分中的应用注记

指出了微分算子方法的缺陷,结果表明:它不能真正解决不定积分的快捷计算问题,有时甚至不如经典算法方便.     

双参数有限q指数算子及其应用

本文构造两个双参数有限q指数算子,得到了几个算子恒等式;应用这些算子恒等式到著名的q-Chu-Vandermonde求和恒等式,求导了若干奇异的q-级数恒等式,包含著名的Jackson恒等式的一个推广.     

关于微分算子的若干恒等式与Hermite多项式

通过求解一个偏微分方程,得到了若干微分算子恒等式．利用这些恒等式,很自然地推出了关于Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式的一些著名结果．     

线性微分方程的微分算子级数解法

介绍了微分算子级数法及其求解线性常微分方程通解、特解的原理、方法和实例.这个方法和其它解法的差别,在于不借助其它学科知识的启示,直接通过方程中微分算子的运算求出方程的特解或通解.     

广义q-阶正交模糊混合几何平均算子及其应用

本文研究广义q-阶正交模糊混合几何平均算子及其在多属性决策中的应用.基于q-阶正交模糊集的隶属度空间大于直觉模糊集与毕达哥拉斯模糊集的特点,在q-阶正交模糊环境下,将算子自身的权重与位置权重相结合,定义了广义q-阶正交模糊混合几何平均算子.提出基于广义q-阶正交模糊混合几何平均算子的多属性决策方法,并通过选取最优拍摄地...     

J—自共轭微分算子谱的定性分析

本文对J－自共轭微分算子谱理论研究情况做一些概要性的介绍,第一部分简要回顾了J－自共轭微分算子理论研究的发展过程,第二,三部分介绍了J－自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论;第四部分扼要叙述J－自共轭微分算子其它方面的一些工作,以及J－自共轭微分算子谱理论研究中尚待解决的问题。     

Two-dimensional q-differential transformation and its application

The one-dimensional q-differential transformation was introduced in [8] for solving the ordinary q-differential equations. Here, we present the definition and operation of the two-dimensional q-differential transform. A distinctive feature of the q-differential transform is its ability to solve linear and nonlinear partial q-differential equations.     

On the Integral Operators of the Third Kind

We establish some necessary and sufficient conditions for an operator in the space of square summable functions to be representable as a sum of multiplication by a bounded function and an integral operator.     

Boundedness and compactness of Volterra type integral operators

We introduce some nested classes of Volterra type integral operators. For the operators of these classes we establish criteria for boundedness and compactness in Lebesgue spaces.     

$R^n$空间中的Cauchy积分公式

In this note p(D) = Dm+ b1Dm 1+···+ bmis a polynomial Dirac operator in R~n, where D =nj=1ej xjis a standard Dirac operator in Rn, bjare the complex constant coefficients. In this note we discuss all decompositions of p(D) according to its coefficients bj,and obtain the corresponding explicit Cauchy integral formulae of f which are the solution of p(D)f = 0.     

高阶常系数线性微分方程的一种积分形式特解

利用微分算子及n阶常系数非齐次线性微分方程的特征方程根与系数的关系给出其特解的逐次积分形式,并由此给出自由项f(x)=Pm(x)eλx(其中Pm(x)为m次多项式)时特解的简单递推公式.     

One Criterion for Nuclearity of Linear Operators

We prove a criterion for nuclearity of a linear operator and establish the form of the greatest two-sided ideal of the set of all compact Akhiezer integral operators in L₂ and the set of all Akhiezer integral operators in L₂.     

齐型空间上的一类积分算子

在齐型空间上讨论由分数次积分算子、奇异积分算子及ＢＭＯ函数所构成的几类Ｔｏｅｐｌｉｔｚ型算子的有界性．