用比例巧解环形运动问题

环形运动中的追及问题，若是匀速运动，则能用速度比或半径比简捷求解．下面举出生活中大家熟悉的几个例子．1跑道行程问题例1甲、乙两人分别在环形跑道上相距200米的地方，同时同向跑步．已知甲每秒跑6米，乙每秒跑5米．跑道全长400米，问甲跑几圈后才追赶上乙？分析甲、乙两人速度比是6：5，则甲、乙两人在相同时间内所跑路程之比也是6：5，因此甲跑6圈时，乙跑5圈．而甲追乙的路程开始是200米即半圈，所以甲只要跑3圈便可追赶上乙．例2在全长a米的环形跑道上，甲、乙两人从跑道A处反向出发跑步，已知甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，问两人再…     

讨厌的辅导班

刺龙虾是生活在海底的巨型龙虾，比我们常见的龙虾大得多，有些可重达10千克。每到秋季，它们就要结束悠闲的生活．开始漫长的“辅导班”学习——沿着海底艰苦跋涉几百千米，去寻找新鲜的食物。为了安全，它们要排成单行紧紧跟着前面的龙虾。并且穿越50千米都不休息。真是辛苦呀!     

讨厌的辅导班

刺龙虾是生活在海底的巨型龙虾，比我们常见的龙虾大得多，有些可重达10千克。每到秋季，它们就要结束悠闲的生活．开始漫长的“辅导班”学习——沿着海底艰苦跋涉几百千米，去寻找新鲜的食物。为了安全，它们要排成单行紧紧跟着前面的龙虾。并且穿越50千米都不休息。真是辛苦呀!     

浅谈数学应用问题的类型与解题方法

数学应用问题是指运用数学知识、方法解决的生产生活中的实际问题．解答这类问题一般要先建立数学模型，然后用相关的数学知识、方进求解．中学数学教学中这类问题的主要类型有1建立目标函数解应用题从给定的材料中抽象出数量关系，构建目标函数，利用函数的性质求解．例1某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126m’的厂房（不管墙高），工程造价是：（1）修一米旧墙费用是造一米新培费用的25％；（2）拆去1米旧墙用所得的材料来建一米新功的费用是建一米新墙费用的50…     

花拉子米与代数学

花拉子米与代数学孙宏安（大连教育学院１１６０２１）代数学是数学中的一个重要的基础性的分支学科．它是由于人类生活、生产、科学技术和数学自身的需要而产生和发展起来的．代数学有悠久的历史，初等代数学是由古代的算术推广和发展而来的，抽象代数学则是在初等代数学...     

中学数学教学中的向量(续1)

3怎样考虑起点 本文一开始就指出在研究有方向的量时，应该把起点与大小方向区别开．这种情况在日常生活中有的是．下面我们编一个故事读者看一下是否切合“生活情景”．有人（姑名之为A）看见B手上有一本书正是自己想买而未买到的，于是就问是在哪里买的．B说：“不远，你就沿着这条路向北走，大约5分钟后就有一个转角，向右转再走300米就行了．”     

一道竞赛题的巧妙解法

第二届北京市高中数学知识应用竞赛决赛试题的第６题是：图１　　　　　　　　　图２如图１，有一条河，有两个工厂Ｐ和Ｑ位于河岸ｌ（直线）的同一侧，工厂Ｐ和Ｑ距离河岸ｌ分别为１０千米和８千米．两个工厂的距离为１４千米．现在要在河岸工厂一侧选一点Ｒ，在Ｒ处修建一个水泵站，从Ｒ修直线输水管分别到两个工厂和河岸，使直线输水管的总长最小，请确定出Ｒ的位置，并分别求出水泵站Ｒ到两个工厂和河岸的三个距离．运用费马点，笔者得到该命题的巧解．解　要使输水管总长（设为Ｓ）最小，则Ｒ到河岸ｌ的输水管必垂直ｌ于Ｄ，且Ｒ是△Ｐ…     

圆的性质向椭圆拓展九例

案例1绍兴是一个水乡，在古运河上建有许多形状相同的抛物线型拱桥An（n=0，1，2，…），经测量知，相邻两座桥之间的距离an近似满足an=800＋150n（n=1，2，3，…）．这些拱桥当水面距拱顶5米时，桥洞水面宽为8米，每年汛期，船公都要考虑拱桥的通行问题．一只宽4米，装有防汛器材的船，露出水面部分的高为0．75米．     

未来飞机

俄罗斯科学家认为，未来的飞机会像飞碟，它能进入距地面200千米～3．6万千米之间的任意轨道，也能停留在100千米-200千米的高度，关闭发动机后，它就像卫星一样只靠微弱的动力确保不偏离轨道。     

侗乡瑶寨双飞凤珠坛教学姐妹花

上个世纪80年代中后期，在广西龙胜各族自治县里，有两个年青姑娘先后走进了小学教师的行列，一个是侗族姑娘蒙仙花，另一个是瑶族姑娘潘春艳。     

祖冲之与圆周率计算

祖冲之与圆周率计算孙宏安（大连教育学院）轮子是人类最重要的发明之一，只要想一下交通运输对于现代社会生活有多么重要的意义就会理解这一点．轮子又是人类最古老的发明之一一有证据表明，在人类进入文明之初，旧大陆的各个古文明地区中都使用了轮车，例如，美索不达米...     

有趣的数字

假设地球是半径为R米的完整球体，若用绳子从北极开始绕一圈，其长度为2πR米．如果我们把绕地球一周的绳子增加1米，则绳子变为2πR＋1米、现用此长度的绳子重新绕地球一周，就会在绳和地面之间产生缝隙，问猫是否可以从这个缝隙钻过去呢？     

勾股定理与最值共舞

<正>勾股定理有着悠久的历史,且因其独特的魅力有着广泛的应用,建筑、绘图、测量、生活等方面都能见到它美丽的身影.本文和同学们共赏勾股定理在最值问题方面的应用.一、小鸟飞行的最短路径例1如图1,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少     

平板车的最大拐弯长度

2005届高三联考试卷（二）的一个应用题是：一条直角走廊宽1．5米，如图1所示，现有一转动灵活的手推车，其平板矩形的宽为1米，问要顺利推过直角走廊．平板车的长度不能超过多少米？     

欢庆“1997” 喜迎香港回归

在1997年7月1日即将来临之际，宝岛香港将要回归祖国之时，列举几道和1997这个数值有关的趣题，以表欢庆之情．1．迎香港回归的队伍长1997米，出发时一联络员从排尾追至排头，又立即返回排尾，这时队伍已前进了1997米，求联络员共走了多少米？解设联络员的速度为v1，队伍前进的速度为。设联络员所走的路程为又，答：联络员共走了（l＋／2）X1997米．2．1997年7月1日是星期二，199．，”天后的那一天是星期几？答：1997”天后的那天是星期六．3试证·1‘”’＋2“‘’de3””＋4‘”’可被5整除．证明”．”1‘一1，2‘一3X5＋1，3‘。16X5…     

排球的发球问题

实际问题：在排球比赛中,地运动员站在后场发球．已知：排球的直径为0．21米（规定在20．69cm至21．327cm之间）,排球场总长为18米,网高2．5米,女子网高为2．24米;为计算方便不妨取2．5米）．运动员采用跳发球的方式以水平方向发球,为了使发出的球落在界内．     

微波传输路由的数学模型

在微波通讯中，电波射束和障碍物之间应留有足够的余隙，以保证能量的有效传输．本文考虑地球表面自然凸特征，建立在此意义下的余隙的数学模型，从而获得微波传输路由的数学模型．利用此模型的解与海拔制高点的余隙进行比较，便可获得工程建设中的最佳余隙值及相联系的有效的经济的路由设计．     

一道课本习题引出的一个解题模型

《普通高中课程标准实验教科书》数学5（必修，2007年人教A版，2009年第10次印刷）习题3．4第101页B组第2题：树顶A离地面a米，树上另有一点B离地面b米，在地面的C处看此树上的A，B两点，离此树多远时视角最大（解答此处略，以下简称问题）．     

我们测量金茂大厦高度的设计报告

上海教育出版社出版的《高中数学》第5章“三角比”中有一测量建筑物高度的探究性课题，并举例：上海的金茂大厦是改革开放以来，上海超高层标志性建筑．有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15．66°．再向金茂大厦前进500米到C处后测得金茂大厦顶部A的仰角为22．81°．他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度（精确到1米）。     

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答北大核心

一、（满分20分）有一根长1米且弹性能充分满足要求的绳子,在绳子的一端有一个小虫（虫子本身的长度忽略不计）．现在小虫沿着绳子爬行1厘米,停下来．我们把绳子拉长1米（此时绳长为2米）,然后小虫再爬行1厘米．我们再把绳子拉长l米（此时绳长为3米）,