圆内平面弹性问题的边界积分公式

根据双解析函数可以得到单位圆内平面弹性问题应力函数的边界积分公式,但式中包含强奇异积分,不能用于直接计算．将边界上的应力函数展开为Fourier级数,再利用广义函数论中的几个公式进行卷积计算,可以得到不含强奇异积分核的边界积分公式,通过边界的应力函数值和法向导数的积分,直接得到圆内应力函数值,并给出几个算例,表明该结果用于求解单位圆内平面弹性问题十分方便．     

C~n空间中Cauchy-Fantappiè公式的另一种形式

本文得到Ｇｎ空间中有界域上全纯函数的一种抽象的积分公式；这个公式的特点是积分核含有向量函数Ｗ，又含有Ｄ上任意ｎ－１个固定点，而积分密度函数含有全纯函数的导数，它可以看成是有界域上Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉｅ公式的另一种形式；利用这个公式；通过适当选择其中的向量函数，可以得到许多区域上全纯函数相应的积分表示式．     

Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题

研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg-Landau方程解的整体存在性．推导了Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式,由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计;通过逼近技巧、先验估计和取极限方法证明了Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题整体弱解的存在性．     

Euler-Maclaurin 公式与渐近估计

若 f(x)是连续可微函数,那么我们可以用 f(x)及其导函数 f′(x)的有关积分表示有限和 sum from k=n+1 to m f(k),这就是重要的 Euler-Maclaurin 公式.令 m 趋于无穷,我们就可以用广义积分表示出相应的无穷级数.更一般地,当级数是函数项级数 sum from k=1 to ∞ f(k,t)时,这个级数可用含参数 t 的广义积分表示出来.这对于研究级数的和函数的渐近性质常常是很有用的.本文先介绍 Euler-Maclaurin 公式,然后给出它在渐近估计方面的几个例子.     

积分恒等式及其在无穷级数求和中的应用

借助L2[0,π]中标准正交基展开理论,得到积分恒等式,然后运用这个积分恒等式,通过定积分计算给出几个无穷级数和公式的简单证明,同时得到一些新的无穷级数和公式.     

~n中有界域上全纯函数的第Ⅰ型 C-F公式

本文得到Ｃｎ中有界域上全纯函数的一种其积分密度函数含有全纯函数导数的 Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉ　　公式，称之为第Ⅰ型 Ｃ－Ｆ 公式，利用这个公式，通过适当选择其中的向量函数，可以得到许多区域上全纯函数相应的第Ⅰ型积分表示式．     

~n中有界域上全纯函数的第Ⅰ型 C-F公式

本文得到Ｃｎ中有界域上全纯函数的一种其积分密度函数含有全纯函数导数的 Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉ　　公式，称之为第Ⅰ型 Ｃ－Ｆ 公式，利用这个公式，通过适当选择其中的向量函数，可以得到许多区域上全纯函数相应的第Ⅰ型积分表示式．     

有理复变函数分解成部分分式的一种方法

借助导数给出将有理真分式函数分解成部分分式之和的两个一般公式,及其在复变函数积分中的应用.     

外推算法在数值三重积分中的应用

1引 言积分的计算是自然科学中的一个基本问题.当积分的精确值不能求出时,数值积分就变得越来越重要了.数值积分的基本思想是直接利用被积函数(及其导数)在若干点处的函数值作线性组合得到积分的近似值.外推算法是一种可以提高数值计算精度的技巧,它利用几个精度较低的近似值作线性组合得到精度较高的近似值.定积分的复化求积公式及其外推算法可见[1]-[7],二重积分的复化求积公式可见[8,9,10],三重积分的复化求积公式可见[11,12].     

Hadamard定理的积分形式

对闭圆环上的单值解析函数,当函数在两个边界圆上的最大模之比不是两个边界圆的半径之比的整数幂时,则Hadamard三圆定理中的严格不等式成立,即函数在环内的最大模有较小的上界.Teichmuller与Heins独立地得到了具有最大模的三圆定理的精确形式.本文用函数的积分平均模代替其最大模,同样得到了具有积分模的三圆定理的精确形式.     

A System of Plane Elasticity Canonical Integral Equations and Its Application

In this paper, we obtain a new system of canonical integral equations for the plane elasticity problem over an exterior circular domain, and give its numerical solution. Coupling with the classical finite element method, it can be used for solving general plane elasticity exterior boundary value problems. This system of highly singular equations is also an exact boundary condition on the artificial boundary. It can be approximated by a series of nonsingular integral boundary conditions.     

无界区域抛物方程自然边界元方法

本文应用自然边界元方法求解无界区域抛物型初边值问题。首先将控制方程对时间进行离散化,得到关于时间步长离散化的椭圆型问题。通过Fourier展开,导出相应问题的自然积分方程和Poisson积分公式。研究了自然积分算子的性质,并讨论了自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子。从而解决了抛物型问题的自然边界归化和自然边界元方法。     

椭圆边界上的自然积分算子及各向异性外问题的耦合算法

1.引 言为求解微分方程的外边值问题常需要引进人工边界（见[1-4]）,对人工边界外部区域作自然边界归化得到的自然积分方程即Dirichlet-Neumann映射,正是人工边界上的准确的边界条件（见[2-6]）,这是一类非局部边界条件.自然积分算子即Dirichlet-Neumann算子,     

A wavelets method for plane elasticity problem

A Neumann boundary value problem of plane elasticity problem in the exterior circular domain is reduced into an equivalent natural boundary integral equation and a Poisson integral formula with the DtN method. Using the trigonometric wavelets and Galerkin method, we obtain a fast numerical method for the natural boundary integral equation which has an unique solution in the quotient space. We decompose the stiffness matrix in our numerical method into four circulant and symmetrical or antisymmetrical submatrices, and hence the solution of the associated linear algebraic system can be solved with the fast Fourier transform (FFT) and the inverse fast Fourier transform (IFFT) instead of the inverse matrix. Examples are given for demonstrating our method has good accuracy of our method even though the exact solution is almost singular.     

对称迭层矩形板的平面应力分析

常用的对称迭层板为各向异性板．根据平面应力问题的基本方程精确地用应力函数解法求得了各向异性板的一般解析解．推导出平面内应力和位移的一般公式,其中积分常数由边界条件来决定．一般解包括三角函数和双曲函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题．还有代数多项式解,它能满足4个角的边界条件．因此一般解可用以求解任意边界条件下的平面应力问题．以4边承受均匀法向和切向载荷以及非均匀法向载荷的对称迭层方板为例,进行了计算和分析．     

隧洞围岩应力复变函数分析法中的解析函数求解

利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提,是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数．从Harnack定理出发,将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程;把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中,将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题．对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析,在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值,并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式．给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例,所获得的结果与文献中的结果一致．利用留数理论推导出的两个解析函数通式,适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算,且计算过程更为简单,计算结果更为精确．     

含圆形孔口和水平直裂纹的平面问题的应力分析

利用复变函数方法和积分方程理论研究了既含有圆形孔口又含有水平裂纹的无限大平面的平面弹性问题,将复杂的解析函数的边值问题化成了求解只在裂纹上的奇异积分方程的问题.此外,还给出了裂纹尖端附近的应力场和应力强度因子的公式.     

THE ARTIFICIAL BOUNDARY CONDITION FOR EXTERIOR OSEEN EQUATION IN 2-D SPACE

A finite element method for the solution of Oseen equation in exterior domain is proposed. In this method, a circular artificial boundary is introduced to make the computational domain finite. Then, the exact relation between the normal stress and the prescribed velocity field on the artificial boundary can be obtained analytically. This relation can serve as an boundary condition for the boundary value problem defined on the finite domain bounded by the artificial boundary. Numerical experiment is presented to demonstrate the performance of the method.     

The harmonic dirichlet problem for a cracked domain with jump conditions on cracks

The harmonic problem in a cracked domain is studied in R ^m , m?>?2. The boundary of the domain is assumed to be nonsmooth, while cracks are smooth. The Dirichlet condition is specified on the boundary of the domain. Jumps of the unknown function and its normal derivative are specified on the cracks. Uniqueness and solvability results are obtained. The problem is reduced to the uniquely solvable integral equation, its solution is given explicitely in the form of a series. The estimates of the solution of the problem depending on the boundary data are obtained.