用向量方法求空间角和距离

空间角和距离是最基本的两个几何量，空间图形中各元素间的位置关系都可以用这两个几何量来定量地描述．因此，有关空间角和距离的计算，是立体几何的一类重要问题，是历年来高考考查的重点，其常规的老“三步曲”解法：“作图、证明、解三角形”，作辅助线多、技巧性强、运算量大，     

空间向量在角和距离求解中的运用

空间向量是高中数学立体几何中新增加的内容 .借助于空间向量工具 ,可以对一些传统解法中较为繁琐的问题加以定量化 ,从而降低了思维难度 ,增强了可操作性 ,使学生对立体几何更容易产生兴趣 .空间向量在角和距离的处理上有着独特的优势 ,它最大限度地避开了思维的高强度转换 ,避开了各种辅助线添加的难处 ,代之以空间向量的计算 ,有利于我们较好地解决问题 .1　异面直线所成角例 1　在正四面体S -ABC中 ,棱长为a ,E ,F分别为SA和BC的中点 ,求异面直线BE和SF所成角 .解　BE→·SF→ =( BS→ + SE→) · ( SB→ + BF→)=BS→·SB…     

空间中的角和距离

空间中的角和距离是数学竞赛的考点之一，一般以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念和空间点、线、面之间的位置关系，解题以通性通法为主．     

空间中的角和距离

空间中的角和距离是数学竞赛的考点之一，一般以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念和空间点、线、面之间的位置关系，解题以通性通法为主．     

空间中的距离和角

1　空间中的距离1)对于空间距离 ,我们主要研究异面直线的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离 .其中核心问题是点到直线、点到平面的距离 .2 )对于点面、线面、面面距离的计算 ,既要掌握其概念 ,又要能进行它们之间的转化 ,还要能通过作辅助图形及应用解三角形的方法求出这些距离 .3)异面直线的距离的计算是一个难点 ,常用的方法有直接法、转化法、极值法等 .4 )体积法是求距离的一种间接方法 ,也是一种常用的方法 ,要注意灵活运用 .2　空间中的角1)空间中的角主要有 :异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及…     

空间向量与空间角

在解答立体几何问题时,若能把立体几何问题转化为空间向量的运算,解答起来省时省力.向量法充分体现了数形结合思想,淡化了传统立体几何中从"形"到"形"的推理方法,降低了思维难度,使解题过程简捷,形象直观,学生易于操作,容易接受.下面谈谈用空间向量求空间角的方法与技巧.     

关于空间角和空间距离的复习

对于立体几何第一章《直线和平面》.若能恰当地将空间角和空间距离作为一条线索进行总复习,对于帮助学生深入理解概念,提高解题能力无疑能起一定的作用.本文力图从一个侧面叙述这个问题. 一、空间角的计算一般地,空间角包括“直线与平面所成的角”、“两平面所成的角”、“两异面直线所成的角”等.它们是由研究空间直线与平面、两个平面、两条直线的位置关系引入的,它们可以从一个侧面反映空间图形的位置关系.由于它们都能通过平面几何中的角来定义,因此空间用可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广.其计算方法一般也是将空间角转化为同一平面内两相交直线所成的角来计算.     

空间向量 夹角与距离

1）夹角与距离．空间角和距离是立体几何中的两个重要概念，它们是空间图形位置关系的具体体现，是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标．它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”．     

空间向量 夹角与距离

1本单元知识网络 2重点、难点、热点分析重点:1)掌握空间向量的几何运算与数量运算;2)理解空间向量平行与共面定理;3)利用空间向量的数量积计算夹角与距离;4)掌握向量平行与垂直的充要条件;5)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影;6)掌握面面垂直的判定定理和     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…     

空间向量 夹角与距离

重点：1）掌握空间向量的几何运算与数量运算；2）理解空间向量平行与共面定理；3）利用空间向量的数量积计算夹角与距离；4）掌握向量平行与垂直的充要条件；5）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影；6）掌握面面垂直的判定定理和性质定理。     

利用向量求距离两例

按照传统方法求空间距离,往往要通过各种手段进行转化,且具有较大灵活性．而以向量为工具求空间距离,可避开纷繁复杂的推理,使解法固定,过程顺畅、简捷．     

求向量到子空间的距离的方法

求向量到子空间的距离的方法张力宏（吉林四平师范学院数学系１３６０００）设Ｖ是实数域Ｒ上ｎ维线性空间，ａ∈Ｖ，Ｗ是Ｖ的子空间，ａ１，ａ２，…，ａｋ是Ｗ的一组基．众所周知，求向量ａ到子空间Ｗ的距离ｄ就是求一个向量β∈Ｗ使ｒ＝ａ－β此时ｄ一叫．由于ｗ一Ｎ。...     

考点30 空间角与空间距离

1.(江苏卷,4)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为().(A)43(B)23(C)343(D)32.(湖南卷,5)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为().(A)21(B)42(C)22(D)23第2题图第3题图3.(福建卷,8)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是().(A)arccos15(B)π(C)arccos510(D)2π第4题图4.(辽宁卷,14)如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABC…     

巧用向量法求空间距离

向量法是将几何问题代数化,用代数的方法研究和解决几何问题.由于向量法是将空间元素的位置关系转化为数量关系,将形式逻辑证明转化为数值计算,因此用向量解题有时不仅不会增加解题难度,相反在一定程度上还能降低思维强度,增强可操作性.这对于丰富学生的思维结构,消除学生由于学习立体几何而产生的心理压力,培养学生从多角度、多方面思考和探索问题的能力,无疑将有着非常重要的意义.同时这也有利于落实新课改、新理念、新教材的教学实验.     

空间向量,夹角与距离

1.本单元重、难点分析本单元的重点是:空间向量的概念和运算,空间向量的坐标运算,直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念,两种角(斜线与平面所成的角,二面角)的概念和计算,两个平面垂直的判定和性质,空间四种距离的定义和计算.本单元的难点是:对概念的准确理解和掌握,运用向量工具研究空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,计算有关角和距离.2.典型例题选讲图1例题图例题已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=21AB=1,M是PB的中点.(Ⅰ)证明:面PAD⊥面…     

向量法求空间中的角

“求角”是立体几何中的基本问题之一,采用向量法,利用向量的内积公式(m·n=|m|·|n|cos)可以使整个解题过程转化为程式化的向量运算,简捷方便.一、求空间两条直线的夹角,可以转化为求两直线上的非零向量的夹角(或夹角的补     

用平行线移位求解空间距离与空间角

直线在空间平行移动过程中,它携着点、牵着面自由自在“行走”空间,使线与线、线与面、面与面的平行（重合外）与垂直关系,转换过来又转换过去不断相互转化,其本质都是平行线移来又移去,平行与垂直关系的不变性所决定的,平行线的这一永不变节的几何属性,自然决定了它在立体几何中不可缺失的地位和作用,证离不开它,用它来移位求解空间距离...     

用平行线移位求解空间距离与空间角

直线在空间平行移动过程中,它携着点、牵着面自由自在"行走"空间,使线与线、线与面、面与面的平行(重合外)与垂直关系,转换过来又转换过去不断相互转化,其本质都是平行线移来又移去,平行与垂直关系的不变性所决定的,平行线的这一永不变节的几何属性,自然决定了它在立体几何中不可缺失的地位和作用,证离不开它,用它来移位求解空间距离与空间角,更是妙不可言,请看: