一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题：题目 点P是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，b〉0）和圆C2：x^2＋y^2==a^2＋b^2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为____.     

变式教学诱发一题多解

高三数学第一轮复习已经到了“不等式”部分，在教学中重视一题多解，加强各知识之间的纵横联系，能起到举一反三，融汇贯通的作用。     

变式教学活课堂 一题多解助思维

以一道教材习题为教学起点,通过“基础性问题研学”、“巩固性问题助学”、“发展性问题固学”和“综合性问题厚学”四个教学环节对教学实录进行阐述,借助一题多解发散学生思维,实现“低起点、多层次、高落点”的个性化教学.     

一道新高考解析几何题的多解探究

解析几何是高中数学最重要的部分之一,长期以来都是高考的重点和难点.在全国广泛推行新课标与新教材的背景下,新高考越来越重视对学科核心素养的考查.而解析几何部分涉及多种学科核心素养的特点也使其在高考中的地位愈发重要.解析几何的难点在于运算,而新高考的解析几何题目似乎已不再单纯是联立方程和韦达定理的固定模式那样简单,而是从根本上要求考生提高数学运算核心素养.新课标将数学运算核心素养总结为四大主要特征,即理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果.那么将这些落实到解析几何的具体运算中就成为了关键所在.文章通过对2022年新高考Ⅰ卷第21题的简要分析,为学生提供解析几何的运算方法和思路,同时提升学生的数学运算核心素养.     

一道解析几何题的多种解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支，其中的题目可涉及到函数，三角，不等式等各种数学知识，这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。     

中考数学复习应重视一题多解及变式教学

中考复习时间紧、任务重,要想提高效率,教师要精选习题,深入研究习题或者数学材料,进行一题多解及变式教学,细致分析,多角度、多维度对问题进行解析,从而提高课堂效率.     

解答变式题小心“套路”陷阱

高效课堂一直是教育教学改革的热点话题,其中变式训练教学是高效课堂的一个重要缩影,教师对典型例题精心准备,充分挖据,让学生更好地理解问题的实质,举一反三,力求注重"形"变和"法"变,从而实现触类旁通,达到事半功倍的效果.     

一道几何题的变式研究

数学教学中离不开习题、例题,且在实践中,将以前的高考题或者中考题作为同学们的例题、习题都具有典型性、示范性和探索性,所包含的内容相当的丰富,对它们不能简单地以题论题,而应进行适当的变化、引申、挖掘与推广,提出有价值的新问题或得到新的结论,这样做不仅使知识能够触类旁通,起到真正举一反三的学习效果,而且可以开阔学生们的思想,培养学生们的创造能力.在学习与研究过程中,笔者发现一个有意思的简单几何题,以此为背景,通过适当的变化,可以得到一些有趣的问题,以便来激发学生们的学习兴趣,引发他们的思考.     

一道调研考试题讲评的改进教学与反思

1．问题的提出今年一月底我校组织了高三调研考试,其中数学试卷倒数第二题是数列题,题目如下：     

一道实验探究题的变式教学

变式教学在数学教学中有着举足轻重的地位,所谓变式是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,而事物的本质特征却保持不变．变式教学能使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能唤起学生的好奇心和求知欲．教师若能重视对课本例题进行变式训练,不但可以抓好双基,便于弄清问题的内涵和外延,最大限度地发挥例习题的功能,     

解题教学与提升学科核心素养--例谈一道模考题的思路优化与变式拓展

以一道基于椭圆问题的模考题为例,分析其考查重点,通过多种解题方法点拨“不匹配”韦达定理问题的解题思路,并给出由模考题引发的变式拓展,为解析几何的教学提供参考,帮助提升学生的数学核心素养.     

一道立体几何题变式教学的实践与认识

数学教学中的“变式”,主要是指对例习题进行变通推广 ,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识 .在数学教学中 ,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围 ,能开拓学生的视野 ,激活学生的思维 ,有助于培养学生的探索精神与创新意识 .本文通过一道立体几何题的变式教学实践 ,谈谈对数学变式教学的认识 ,仅供参考 .原题　如图 1 ,已知正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 的棱长为 1 ,求对角线 A1 B与 B1 D1两异面直线间的距离 .这是一例极其普通的异面直线距离的算法例子 ,笔者在教学中和学生一起探讨了两种基本求法 …     

一道调研题的错解剖析与变式探究

题目（武昌区2009届高三年级五月调研测试题）已知点P是椭圆x2/9＋y2/4=1上的动点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,则｜｜PF1｜-｜PF2｜｜/｜OP｜的取值范围为（ ）     

“一”以贯之:高三专题复习的教学组织——以解析几何解题教学为例

高三专题复习要突出教学组织的整体性,可以围绕一个开放情境进行一境到底的教学探究,也可以围绕一个典型问题进行一题多解或一题多变的教学实施,还可以围绕一个主线进行一线串通的教学组织,提升专题复习的质量,促进学生思维的培养.本文以解析几何解题教学为例进行介绍.     

一道解析几何调研题的解题研究

在解题教学中,教师要善于引导学生分析问题,破译问题条件和结论的内涵与外延,寻求条件与结论的关联与差异.进而认清问题的本质,建构合理的解题思路.本文拟针对高三复习教学时遇到的一道解析几何综合题,谈点自己的解题思路,希望对同学们有所帮助     

一道高考题的解法赏析与立体几何解答题复习建议

赏析2021年浙江省高考立体几何解答题的解法,反思了立体几何解答题的复习,要让学生落实基础知识和基本技能,并在此过程中感悟数学思想方法、积累解题经验.     

一道一题多解题的赏析与延伸

在文[1]中，作者给出了一个一题多解的例子，诚如作者所言，一题多解的教学，有利于开阔学生的解题思路，但一题多解的教学的好处，远不止这一点，本文不揣冒昧，对一道一题多解的题目进行赏析与延伸，希望能起到抛砖引玉的作用。     

“一图一课”:聚焦经典几何图形的变式教学——兼谈中考几何复习的教学建议

很多学校在中考几何复习时,往往是一轮复习重复着学生在新授课期间所学内容的知识点、图形性质或判定的梳理,并链接着讲评各地中考几何题;二轮复习则将题型各异的几何题分类复习,如几何动态问题、几何开放题、几何新定义题、几何分类讨论题,等等.以上几何复习课的课型划分看似分门别类、面面俱到,但是有一个不足,就是往往在一些归类复习时,选的几何题“形同而质异”,学生在这些几何习题的题海中训练之后,对一些经典几何图形问题的变式再练容易出现“似曾相识,仍需要长时间思考”,结果考试时间不够,造成解题障碍.笔者近年针对一些经典几何图形问题开展“一图一课”研究,取得较好的教学效果.下面以一个经典几何图形问题为例,概述教学流程和设计意图,最后浅谈中考几何复习的一些思考与建议,与同行们研讨.     

七视角破解,多思维应用——一道三角求值题的巧思妙想

“一题多解”是数学解题教学的常见方式,它能够融合并交汇数学中众多相关知识与思维方式,提升学生的数学能力.本文以一道典型的习题为例,从基本知识入手,以多种思维角度切入,总结出多种技巧.