两类双圈图的Laplacian谱确定问题

设G=(V(G),E(G))是一个简单连通图,V(G),E(G)分别表示图G的顶点集和边集.如果与图G同Laplacian谱的图都与G同构,则称图G由它的Laplacian谱确定.该文定义了两类双圈图Q(n;n_1,n_2,···,nt)和B(n;n_1,n_2),证明了双圈图Q(n;n_1),Q(n;n_1,n_2),Q(n;n_1,n_2,n_3)和双圈图B(n;n_1,n_2)分别由它们的Laplacian谱确定.     

含偶圈图的Laplacian 谱刻画

设 H(K_{1,5},P_n,C_l)是由路 P_n的两个悬挂点分别粘上星图K_{1,5}的悬挂点和圈 C_l的点所得的单圈图. 若两个二部图是关于Laplacian 矩阵同谱的, 则它们的线图是邻接同谱的, 两个邻接同谱图含有相同数目的同长闭回路. 如果任何一个与图G关于Laplacian 同谱图都与图G 同构, 那么称图G可由其Laplacian 谱确定. 利用图与线图之间的关系证明了H(K_{1,5},P_n,C_4)、H(K_{1,5},P_n,C_6) 由它们的Laplacian谱确定.     

双圈图的Laplacian Spread(英文)

Laplacian spread的概念在刻画图的整体性质方面非常重要.近年来,Fan等分别刻画了树中具有极大和极小Laplacian spread的图.另外Bao等确定了在所有单圈图中具有极大Laplacian spread的图.边数减去顶点数目为1的连通图称为双圈图.令B_n是所有有n个顶点构成的双圈图集合.对n≥11,本文确定了B_n中所有具有极大Laplacian spread的那些图.     

超图的Laplacian

本文讨论了由Ｆ．Ｒ．Ｋ．Ｃｈｕｎｇ 引入的ｋ－图的Ｌａｐｌａｃｉａｎ 的一些基本性质．通过引入ｋ－图的邻接图的概念,得到了ｋ－图的Ｌａｐｌａｃｉａｎ 及其特征多项式的更明确的表达式．同时,也改进了文［１］中关于ｄ－正则ｋ－图的谱值的一个下界     

关于两类特殊图的色多项式唯一性

本文用全新的方法证明了两类图的色多项式唯一性,推广了Beatrice Loe-rine关于广义θ-图的色多项式唯一性的结论。     

图的Laplacian特征值

本文研究了连通图的Laplacian特征值,利用图的Laplacian矩阵的特征多项式的行列式表示式,对存在两个不同顶点,但有相同邻集的一类图,得到了一个Laplacian特征值,并给出了它的应用.     

图的Laplace谱半径的几类上界

本文得到图的Laplace谱半径的几类上界.通过选取适当的对角矩阵,我们得到了在一定程度上优于其他界的上界.     

图的二维带宽及其Laplacian特征值

图的二维带宽问题是将图G嵌入平面网格图，并使基于该嵌入的函数取得最优值（通常是最小值）。本文研究了图的二维带宽与其Laplacian特征值之间的关系。     

几类多圈图的拉普拉斯谱刻画

设图G是一个简单连通图. 如果任何一个与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G是由其拉普拉斯谱确定的. 定义了双圈图\theta_{n}(p_1,p_2,\cdots,p_t) 和m 圈图H_n(m\cdot C_3;p_1,p_2,\cdots,p_t). 证明了双圈图\theta_{n}(p)和\theta_{n}(p,q),三圈图H_n(3\cdot C_3;p)和H_n(3\cdot C_3;p,q)分别是由它们的拉普拉斯谱确定的.     

广义θ-图的邻点可区别的全染色

u,v两点间连多于三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图,称为广义θ-图.本文给出了广义θ-图的邻点可区别的全染色.     

几类图的匹配唯一性

若图G的匹配多项式为M(G;W),对任何图H,M(G;W)=M(H;W)推出G与H同构,则称G是匹配唯一的.本文讨论了下面的几种图类:(i)B_(m,n,r);(ii)D_(m,n,r);(iii)T_(m,n)的匹配唯一性问题,从而得到一些较为满意的结果.     

单圈图H(p,tK_{1,m})的Laplacian谱刻画

设图\,$H(p,tK_{1,m})$\,是一个顶点数为\,$p+mt$\,的连通单圈图,它是由圈\,$C_{p}$\,的依次相邻的\,$t(1\leq t\leq p)$\,个顶点、每一个顶点分别与星\,$K_{1,m}$\,的中心重合而得到的单圈图. 证明了单圈图\,$ H( p,p K_{1,4})$, $H(p,p K_{1,3})$, $H(p,(p-1)K_{1,3})$\,是由它们的\,Laplacian\,谱确定的,并证明了当\,$p$\,为偶数时,单圈图\,$H(p,$2K_{1,3})$, $H( p,(p-2) K_{1,3})$, $H(p,(p-3)K_{1,3})$\,也是由它们的\,Laplacian\,谱确定的.     

T-型树谱唯一性的一个简单刻画

图G称为谱唯一的,如果任何与G谱相同的图一定与G同构.一棵树称为T-型树如果其仅有一个最大度为3的顶点.本文给出了T-型树谱唯一性的一个简单刻画,从而完全解决了T-型树的谱唯一性问题.     

关于图与圈之并图的圈唯一性

Farrell[1]引进图 G 的圈多项式 c(G;■).文[6]猜测:轮形图 W_8是圈唯一的.本文中我们证明上述猜测为真且讨论了某些图与圈之并图的圈唯一性.     

I-hedrite图平面嵌入的唯一性

本文研究每一个面圈的圈长仅为2,3或4的无割点的4·正则连通平面图,称之为I-hedrite图.证明在相等意义上,I-hedrite图的平面嵌入是唯一的.这个唯一性结论意味着,两个i-hedrite图(即每一个面的度仅为2,3或4的4-正则连通平图)是相等的当且仅当它们是同构的,从而解决了i-hedrite图的同构构造在相等意义上的唯一性问题.     

Sθ-连通性(Ⅰ)

利用Sθ-闭包引入Sθ-连通集和Sθ-连通分支等概念,并研究了其等价条件,证明了Sθ-连通性是可积的和Sθ-同胚的。     

L-拓扑空间中的θ-闭性

在L-拓扑空间中借助于θ-开L-集和它们的不等式给出了θ-闭性的定义,这里L是完备的DeMorgan代数.它也能够借助于θ-闭L-集和它们的不等式刻画.当L是完全分配的DeMorgan代数时,这种θ-闭性是L好的推广.     

Sθ-连通性(I)

利用Sθ-闭包引入Sθ-连通集和Sθ-连通分支等概念,并研究了其等价条件,证明了Sθ-连通性是可积的和Sθ-同胚的.     

局部θ-连通空间的几个性质

θ-连通空间是比连通空间更广泛的一类空间,在前人的研究基础之上得到了局部口一连通空间的充分必要条件,证明了局部θ-连通空间在商映射下是不变的,同时也得到了和空间 α∈AXα与乘积空间Пs∈SX8是局部θ-连通空间的充分必要条件．