图的集合边色数

给出了集合边色数的定义。运用结构图论的方法,给出了集合边色数的下界以及图与其顶点删除子图、边删除子图的集合边色数的关系。     

圈的推广Mycielski图的圆色数

Mycielski图是1955年由Mycielski提出来的．任给一个图G和一个非负整数m,G的推广Mycielski图μm(G)是G的Mycielski图的一个自然的推广．推广Mycielski图的性质以及它们的点色数、圆色数和分数色数等已有许多研究．本文研究圈的推广Mycielski图的圆色数．定义Cn为n个顶点的圈．对任意非负整数m和大于2的整数n,本文确定了图μm(Cn)的圆色数,同时还得到了图μm(Cn)-v的圆色数的一些结果．     

Mycielski图的对策染色数

介绍了一种新的图着色－－关于图Ｇ的对策色数Ⅱ和对策色数χ＾＊ｇ（Ｇ）。确定了Ｍｙｃｉｅｌｓｋｉ图的对策色数Ⅱ,并给出了选手Ａ获胜的对策。讨论了关于对策杂色Ⅱ的性质。     

几类平面图的集合色数

设G是非平凡连通图,记c:V(G)→N是G的一个顶点染色,这里相邻的两个顶点可以着相同的颜色。对于图G的任一顶点ν,与ν相邻的顶点所着颜色的集称为邻色集,记NC(ν)。如果G中任意相邻的两个顶点ν,u满足NC(u)≠NC(ν),则称c是G的一个集合染色。集合染色所需的最少的颜色数称为G的集合色数,记χs(G)。本文给出了团数是3的平面图,没有4圈的平面图及烟花图和风车图的集合色数。     

两类图的Mycielski图的均匀全色数

设G是简单图，G的点和边称为G的元素。如果G的点和边的染色满足相邻或关联的元素得到不同的颜色，则称为G的正常全染色。如果G的一个正常全染色满足任意两种颜色所染元素数目相差不超过1，则称为G的均匀全染色，其所用量少染色数称为G的均匀全色数。本文确定了轮和扇的Mycielski图的均匀全色数。     

若干图的Mycielski图的点可区别均匀边色数

简单图G的正常边染色f,若对于任意u,v∈V（G）,有C（u）≠C（v）,称,是图G的点可区别边染色,其中C（u）={f（uv）│uv∈E（G）}。若满足││Ei│—│Ej││≤1（i,j=1,2,…,k）,其中任意e∈Ei,f（e）=i（i=1,2,…,k）,称f是图G的点可区别均匀边染色。讨论了若干图的Mycielski图的点可区别均匀边染色。     

特殊平面图的集合色数

设G是非平凡连通图,记c:V(G)→N是G的一个顶点染色,这里相邻的两个顶点可以着相同的颜色。对于图G的任一顶点v,与v相邻的顶点所着颜色的集称为v的邻色集,记为NC(v)。如果G中任意相邻的两个顶点u,v满足NC(u)≠NC(v),则称c是G的一个集合染色。集合染色所需的最少的颜色数称为G的集合色数,记为χs(G)。本文给出了与轮图有关的一类平面图的集合色数,向日葵图和风车图的集合色数,最后给出了一个猜想。     

完全图的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数

对图G的一个k-正常全染色法,若满足相邻点的点染色和关联边的色集合不同时,称该染色法为邻点可区别全染色,其所用小染色数k称为G的邻点可区别全色数.得到了完全图Km的广义Mycieski图Mn(Km)(n≥1,m≥3)的邻点可区别全色数.     

两类距离图的分式色数和点色数

分式色数和,点、色数是图的两个重要参数.本文在文献[1]的基础上给出了两类距离图G(Z,Dm,k,k+1)与G(Z,Dm,kk+1,K+2)的分式色数和点色数.     

循环图的星色数与分数色数

给出了循环图的星色数等于分数色数的一个充分条件。     

P_n~2的Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数

定义新图Pn2,并在n≥3时,确定Pn2的Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数,构造一个M(Pn2)的邻点可区别全染色法.     

皇冠图Gn,m的邻点可区别关联色数

图的邻点可区别关联色数的确定比其关联色数的确定更加困难.通过研究皇冠图的结构,运用着色技巧, 完全确定了皇冠图的邻点可区别关联色数.     

图的色数与其补图边色数的关系

本文对图的点色数与其补图边色数的关系进行了考察.     

一类高度图的均匀色数

Ｗ．Ｍｅｙｅｒ猜想,设ｎ阶通图Ｇ的最大度为△（Ｇ）,且Ｇ不为完全图和奇圈,则图Ｇ的均匀着色数Ｘｅ（Ｇ）≤△（Ｇ）。本文证明了当△（Ｇ）≥ｎ－３时,此猜想成立。     

大边数图的星约束色数

图的Ｐ－色数χ（Ｇ,Ｐ）是对Ｇ的顶点着色,使得每一色类的导出子图具有性质Ｐ的最小颜色数,该文研究χ（Ｇ,Ｐ）,这里Ｐ是星的并这一性质,且把这种Ｐ－色数星约束色数,记为χ（Ｇ,Ｓｔ）,该文给出一些大边数图的星约束色数。     

图乘积的分数色数

在文中我们对两个图的强乘积的分数色数进行了研究.任意给定两个图G和H,我们证明了ω(G)ω(H)≤χf(GH)≤χ(G)χ(H),这里ω(G)表示图G的最大团所含顶点的个数,χf(G)和χ(G)分别表示图G的分数色数和色数.从而我们可以通过图G和H本身的性质来对它们的强乘积的分数色数和色数进行估计.     

两类倍图的邻点可区别边色数

本文给出路的倍图D（Pm）和星的倍图D（Sn）的邻点可区别边色数。     

关于圈的广义Mycielski图的全染色

设G是一个图,f是从V(G)∪E(G)到集合C的一个映射,若f满足相邻点染色不同,相邻边染色不同,任意一个点与其相关联的边染色不同,则称f是图G的全染色.文章研究了圈的广义Mycielski的全染色并证明它满足全染色猜想.     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

Pn2的Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数

定义新图 P^2n,并在n≥3时,确定 P^2n的Mycielski图的邻强边色数和邻点可区别全色数,构造一个M（ P^2n）的邻点可区别全染色法.