关于Cesàro算子的逼近常数

<正> §1.引言 我们用L_(2π)~p(1≤p<∞)表示2π周期的p次幂可和的函数空间,当p=∞时约定L_(2π)~∞=C_(2π),后者表示2π周期的连续函数空间.对于f(x)∈L_(2π)~p:     

关于Hasson的一个定理的推广

§1 引言记C_([-1,1])是[-1,1]上的连续函数全体,C_(2π)是具有2π周期的连续函数类,本文有时将C_([-1,1])写为L_([-1,1])~∞,C_(2π)。写为L_(2π)~∞,L_([-1.1])~p是[-1,1]上的p次幂可积函数全体,L_(2π)~p是有2π周期的p次幂可积函数类,[a,b]区间上X尺度下的范数写作‖·‖x[a,b]·以下的记号也是熟知的: E_n(f)_p,是[-1,1)上n次代数多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_([-1.1])~p的最佳通近; E_n~·(f)_p,是n阶三角多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_2π~p的最佳通近; W_k(f)_p是f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。     

关于三角多項式对周期可微函数的最佳逼近

<正> §1.前言 用C_(2π)表示有周期2π的連續函数的全体;L_(2π)表示有周期2π的L可积函数的全体;T_(n-1)表示n-1阶三角多項式的全体. 設f(x)∈C_(2π),記     

关于富里埃级数强性求和的几个不等式

<正> 分别表示级数(1)及其共轭级数的(C,α)平均.当 f(x)∈L_(2π)~p(1≤p<∞)时,以E_n(f)_(LP)表示用阶不高于 n 的三角多项式在 L_(2π)~p 空间中迫近 f(x)时的最佳迫近,当 ωk(f,t)_(LP)表示 f(x)在 L_(2π)~p,空间中的 k 阶连续模.当 f(x)∈C_(2π)时,以 E_n(f)和 ωk(f,t)     

X_(2π)~p空间中三角多项式算子的饱和性

Nishishiraho首先在C_2π空间研究了当α=1时{T_n}的饱和性,王斯雷指出并修正了[1]在定理证明中的一个错误,余祥明在C_2π空间对于三角多项式算子的高阶饱和情形进行了讨论,指出Nishishiraho的结果是[3]之定理的一个特殊情况,熊静宜将[1]的结果推广到L_2π~p(1≤p<∞)空间.本文则是从如下两个方面推广[1]的结果:一方面,极限式     

用Vallée-Poussin和逼近可微函数

<正> 设C_(2π)是有周期2π的连续函数的全体,f∈C_(2π)时,记这里T_n是n阶三角多项式的全体.对于给定的单调减小趋于零的正数列     

爵克松奇异积分对连续函数逼近的准确常数

<正> 1.设 C_(2x)是周期2π的连续函数的全体,E_n(f)表示阶数不超过 n 的三角多项式对函数 f(x)的最佳逼近,ω(f;δ)表示函数 f(π)的连续模.(?)证明:如果f(x)∈C_(2π)的话,     

单边条件下Fourier和的逼近

<正> §1.前言 设C_(2π)是周期2π的连续函数的全体.对于函数f∈C_(2π),记其范数为‖f‖,连续模为ω(f,δ).又将函数f(x)的Fourier级数之前n+1项和记作     

关于逼近连续函数的线性方法

<正> 1.引言.设 C_(2π)是周期为2π的连续的周期函数 f(x)的全体;(?)是 f(x)的富里埃级数的部分和     

连续函数用它的富里埃级数的典型平均数来逼近(Ⅰ)

<正> 1.引言.设 f(x)是以2π为周期的连续函数(以下简记 f(x)∈C_(2π),它的富里埃级数是     

连续函数用它的富里埃级数的典型平均数来逼近(Ⅱ)

<正> 设 f(x)是以2π为周期的周期函数,在(—∞,∞)中是连续的(以下简记为 f(x)∈C_(2π));它的富里埃级数是     

連續函数用它的富里埃級数的蔡查罗平均数来逼近

<正> 設f(x)是以2π为周期的連續周期函数(簡記f(x)∈C_(2π),它的富里埃級数記为[f].黎斯曾証:当f(x)∈C_(2π)时,[f]的a級蔡查罗平均数σ_n~a(f,x)(n=0,1,…),a>0,均勻逼近于f(x).本文給出它的逼近度.     

L_1中Jackson型不等式中的精确常数

§1.前言设L_p[0,2π]=:L_p,1≤p<∞表示定义在[0,2π]上p次可积的函数空间,L_p~r(r=0,1,…,L_p~o=L_p)表示f~((r-1)在[0,2π]上绝对连续且f~((r))∈L_p的函数的全体,C_([0,2π])~r=:C(r=0,1,…,C~o=C)表示定义在[0,2π]上r次连续可微的函数空间.L_p~r,C~r分别表示L_p~r及C~r中可以以2π为周期延拓的子集.记 W_p~r={f:f∈L_p~r,||f~((r))||_p≤1},(1.1)W_p~r表示相应的2π周期的函数类.设N为L_p中的函数集,量 E(f,N)_p=inf{||f-u||_p,u∈N} (1.2)称为f在L_p尺度下的最佳逼近.量     

用Fourier部分和子序列的线性平均逼近周期函数

1.主要结果为其Fourier级数。以Sn(f,x)表示它的第n部分和,以(f, x)表示α阶Cesaro平均,也即其中(α)_i=Γ(α+j+1)/Γ(α+1)Γ(j+1)。对于空间X=C_(2x)或是L_(2π)以E_v(f)_x表示在X中借助不超过v阶的三角多项式逼近f(x)的最佳逼近。根据С. Б. Стечкин和孙永生的结果知道,若α>0而x=C_(2x),则对于一切f(x)X成立着下述不等式     

Some Problems on Trigonometric Approximation

Let C_(2π) be the class of continuous functions with period 2π,C_(2π×2π)be theclass of continuous functions of double variables,2π-periodic in each variableE_n(f),S_n(f,x),ε_n(f,x)are the n-th best approximation,n-th partial sum ofFourier series and n-th Euler means of f(x)∈C_(2π)respectively.For given moduluof continuity ω(δ),     

一类正线性算子的渐近展开(续)

<正> 设 f(x)∈C_(2π),U_n(f,x)=1/π(?),其中(?)设 m 是正整数,以 X_m 记 f(x)∈C_(2n),且 f~((2m))(x)∈C_(2π)的 f(x)的全体,并设(?)     

修正的Shepard型算子的Lp-逼近

摘要:本文在L_[0.1]~p空间给出了 Durrmeyer型修正的shepard算子D_n(f,x),对 f∈L_[0.1]~p,(p≥1),得到了下列的Jackson型估计:││D)n(f)-f││_p≤ C_(pλω)(f,n~(-1))p,λ≥2, Cω(f,n~(-1)logn)p,λ=2, C_(pλω)(f,n~(-1))p,1<λ<2,     

考点13 三角函数的图像与性质

1.(全国卷,1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是().(A)4π(B)2π(C)π(D)2π2.(山东卷,3)已知函数y=sin(x-1π2)cos(x-1π2),则下列判断正确的是().(A)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(B)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(C)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(π6,0)(D)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(π6,0)3.(全国卷,4)已知函数y=tanωx在(-2π,π2)内是减函数,则().(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-14.(江西卷,5)设函数f(x)=sin3x+sin3x,则f(x)…     

可分的共形循环黎曼空间的分类

本文得到的结果是可分的共形循环空间 C_n 共分四类:(Ⅰ)C_n=R_n 是 Car-tan 意义下的循环空间;(Ⅱ)C_n=S_n(?)×S_(?)是共形平坦空间;(Ⅲ)C_n=V_2×S_(π-z)是非常曲率2维空间的常曲率扩充;(Ⅳ)C_4=V′_2×V″_2是两个非常曲率2维空间的乘积空间.     

关于E_n(W_P~r)_P的一些结果

设L_p是以2π为周期、在周期上p次可和的函数f(t)所成的空间。令F_(2n-1)为阶数低于n的三角多项式的集合,H是一函数集。记