广义函数空间上Drygas型函数方程的稳定性

在广义函数空间上重新定义了Drygas型函数方程的稳定性,然后利用高斯变换将广义函数空间上的函数方程稳定性转换为R~(n+1)空间上的光滑函数方程的稳定性.在求得正则化的函数方程稳定性后,利用广义函数与正则化函数间的关系给出在广义函数空间上的Drygas型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias型稳定性.     

"曲线和方程"教学分析与设计

曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容,本节中提出的曲线与方程的概念,它既是对以前学过的函数及其图象、直线方程等数学知识的深化,又是学习圆锥曲线的理论基础.……     

Yukawa型系数函数的泛函方程及其与Green函数方程的等价性

本文导出系数函数的泛函方程,找出系数函数与Green函数的泛函关系,利用泛函方法证明了Yukawa型系数函数方程与Green函数方程的等价性。     

浅谈函数、方程、不等式之间的联系

<正>函数、方程和不等式是初中数学的主要内容,也是中考的必考知识点.新课程标准把此三部分的关系提到了十分明朗化的程度,因此,初中教学应该重视这三部分内容.总的来说,函数主线下的方程、不等式,本质上就是将研究方程、不等式这个局部的问题放在函数的整体性质中把握,将求方程根及研究根之间关系、求不等式解集这些静态的结果放在动态的变化过程中研究.即函数主线下的方程、不等式是整体与局部的关系,方程是函数的"点状态",不等式是函数的"区间状态",函数是"连续状态",函数统领方程和不等式.     

实验作先导理论作后盾——对新课标下的一节"信息技术实验课"的展望

2005年普通高中课程标准实验教科书(必修)中增加了关于“函数与方程”这一节内容,旨在用观察函数图象来说明方程解的个数,可以认为这是新课标下的一种新的教学模式———信息技术实验课.其江苏版的教科书“必修1”第80页中有这样一个问题:“例5分别就a=2,a=45和a=21画出函数y=a     

思索孕育创生 互动彰显活力——《函数与方程》一课的教学实录与反思

新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨.     

关于Smarandache ceil函数的一个方程

研究了关于Sm arandache ceil函数的一个方程,并用初等方法得到了它的所有解.     

不同形式柯西—黎曼方程的比较与分析

在复变函数中Cauchy-Riemann方程是判断函数可微与解析的主要条件，同时也是复分析与偏微方程理论之间的一座桥梁。本从不同的角度导出了Cauchy-Riemann方程的几种形式，并在此基础上研究复变函数的导数。     

重方法，求效益：活用函数与方程思想

函数与方程思想是四大数学思想之一,也是高考中的重要考点之一.在解决一些非函数与方程问题时,借助函数或方程的转化,将不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何与立体几何等相关问题转化为对应的函数或方程问题,实现化归与转化,进而利用函数或方程来分析与求解,引领并指导复习备考.     

不同形式柯西-黎曼方程的比较与分析

在复变函数中 Cauchy-Riemann方程是判断函数可微与解析的主要条件 ,同时也是复分析与偏微方程理论之间的一座桥梁 .本文从不同的角度导出了 Cauchy-Riemann方程的几种形式 ,并在此基础上研究复变函数的导数     

一个包含Euler函数的方程

对任意自然数n≥1,著名的Euler函数ψ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.本文的主要目的是研究方程ψ(ψ(ψ(n)))=2ω(n)的可解性,其中ω(n)表示n的所有不同素因子的个数,并给出了该方程的所有正整数解.     

两个数论函数及其方程

对于任意给定的自然数n,著名的Eu ler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.ω(n)表示n的所有不同素因子的个数.本文研究了方程φ(n)=2ω(n)的可解性,并给出了该方程的所有正整数解.     

Gr"otzsch环与Ramanujan的模方程

本文建立了拟共形映照理论中平面Gr"otzsch环的模 (r)与由(8)式定义的出现于数论中Ramanujan广义模方程的函数a (r)之间的关系,并将(r)的若干已知结果推广到a(r),为研究模方程理论提供了一种方法.     

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题.     

浅谈"21世纪最风行的函数"——囧函数

数学函数上有一些函数图象很像"囧",这类函数人们生动地称为囧函数,当我们在函数的外侧加上一个正方形的时候,一个具有数学意义的"囧"就诞生了.     

培养初中生函数与方程思想的策略研究

为了更好地渗透函数与方程思想,教师应认真研究教材,充分挖掘教材中和函数与方程相关的教学内容,通过有目的、有意识的启发,指导学生自主发现二者的内在联系,理解函数与方程思想的本质,结合应用与反思让学生在深刻理解、掌握函数与方程思想的基础上,将其内化为自己的知识结构,提升数学综合素养.     

函数的应用

1.本单元重、难点分析本单元的重点:利用"二分法"求方程的近似解,了解函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点的存在性定理,能够结合函数的图象判断方程解的个数及解的范围.     

一个关于广义完全数的数论函数方程

本文运用初等方法,讨论了一个含有约数函数、约数和函数与Euler函数的数论函数方程,给出了该方程的全部偶数解,并且解决了一个有关广义完全数的问题.     

幂级数在解方程中的应用

通过实例说明幂级数在解某些差分方程、函数方程及积分方程中的应用.     

函数方程的高等数学解法

近年来,解函数方程引起了一些作者的兴趣。仅“数学通报”发表的文章就不下三、四篇。不过,就方法而言,它们都是初等的。其实,用微积分的方法或实变函数的手段来解此类方程,将会更有效和更一般些。当然,函数方程这一课题范围太广且复杂,即使是对具有某种确定结构的形式来说,也只能在一定条件或一定范