一道初中数学竞赛题的推广

一九八六年全国初中数学竞赛中最后一道题是:设a、b、c是三个互不相等的正整数,求证:在a~3b-ab~3、b~3c-bc~3、c~3a-ca~3三个数中,至少有一个数能被10整,除(证法从略)。此道题可推广为:设a、b、c是三个互不相等的正整数,n是自然数,求证:在口a~(3n)b~n-a~nb~(3n)、b~(3n)c~n-(b~nc~(3n))、(c~(3n)a~n)-(c~na~(3n))三个数中,至少有一个数能被10整除。证明∵a~(3n)b~n-a~nb~(3n)=a~nb~n(a~(2n)-b~(2n)) b~(3n)c~n-b~nc~(3n)=b~nc~n(b~(2n)-c~(2n)) c~(3n)a~n-c~na~(3n)=c~na~n(c~(2n)-a~(2n))∴在a、b、c中有偶数,或者都为奇数时,上述三个式子所表示的数总能被2整除。     

基于直觉模糊推理的(1,2,1)-α型三Ⅰ算法

本文研究了直觉模糊推理(1,2,1)-α型三Ⅰ算法,给出了IFMP、IFMT问题的直觉模糊推理(1,2,1)-α型三Ⅰ算法解的表达形式和分解形式,在此基础上,指出了模糊推理(1,2,1)-α型三Ⅰ算法是直觉模糊推理(1,2,1)-α型三Ⅰ算法的特例,并给出了相应的证明。     

R(L)型诱导空间的权、特征和浓度

针对F格R(L)引入权、特征和浓度的概念,证明了F格R(L),满层LF拓扑空间(LX,δ)及其所诱导的R(L)型诱导空间(R(L)X,ω(δ))三者在权、特征和浓度三方面三个重要的等式。     

一道中考题的完全解决

一、中考题山东2004年中考选择题第12题:如图A、B、C是固定在桌子上的三根立柱,其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片,下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到B 柱上,要求每次只能移动一片(叫移动一次) 被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一, 且较大的圆片不能叠在小片的上面,那么完成这件事至少要移动圆片的次数是( ). (A)6 (B)7 (C)8 (D)9     

一道课本习题与费马点

<正>一、问题提出:苏科版实验教科书九年级上册第一章第39页《图形与证明二·复习题》第14题如下(图1):三个城市A、B、C分别位于一个等边三角形ABC的三个顶点处,要在这三个城市之间铺设通信电缆,现设计了三种方案:(1)连接AB、BC;(2)连接BC,连接点A与BC的中点D;(3)找出到△ABC三个顶点距离相等的点     

科学道路上的步履与追求——兼谈学术环境

(二零一二年八月于芝加哥)2012年4月21日,国际电子电气工程师学会(IEEE)芝加哥分会为我、万达·瑞德尔(Wan-da Reder)和欧瑞·沃尔夫森(Ouri Wolfson)三位刚刚当选的IEEE院士(Fellow)举办了庆祝晚宴.主办方安排我们三位新的院士在晚宴上分享一些     

数学谜语

1．并驾齐驱(打一数学名词) 2．与子别了,天涯人不到,盼春归,日落行人少．(打字三个) 3．牙痛药水(打一数学名词) 4．垂钓(打一数学名词) 5．贸易法(打一数学名词)谜底：1平行2一、二、三3函数4等于5交换律     

新世纪初的法国数学课程简介

1　法国数学课程的概述1.1　学校和数学教学的组织法国的教学是全国统一组织 ,每门课的课时和学习大纲 (ｔｈｅｐｒｏｇｒａｍｍｅｏｆｓｔｕｄｉｅｓ)是统一制定的 ,从 6— 16岁 ,学生必须学习统一的课程 ,称为“分科前的基础课阶段” ,即“义务教育阶段” .学校体制分三部分 :小学 (6 11岁 ,1 5年级 ) ,初中 (11 15岁 ,5 9年级 ) ,高中 (15 18岁 ,10 12年级 ) .学生从 11年级开始分科 :文科 (Ｌ)、理科 (Ｓ)和经济社会 (ＥＳ)三个方向或者在职业高中分四个方向 :第三科学技术 (ＳＴＴ)、工业科学技术 (ＳＴＩ)、实验科学技术 (ＳＴＬ)…     

选择题三道

下面提出三道“四里挑一”的选择题,都要求口答,故称一望而解、 1 方程2~x-sinx=0的实根的个数是 (A)一个 (B)两个。 (C)三个。 (D)无数个。 2 函数y=2x (x~2 4x-5)~(1/2)的值域是     

高一数学竞赛训练题一

一、选择题 1.方程(:2一:一1)‘ 2=一的整数解的个数是()。 (A)4(B)2;(e)3;(D)5。 2.设有三个函数,第一个是犷=州x),它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线r 梦=0对称,那么第三个函数是(). (A)夕=一甲(x);(B)夕=一沪(一x); (C)夕=一甲一‘(x)     

m次平均数列的极限

讨论m次算术平均数列(1)、m次几何平均数列(2)、m次调和平均数列(3)的极限计算方法,得到三个极限的计算公式(4)、(5)、(6).     

配方法解题举例

<正>把一个二次三项式通过恒等变形化为完全平方式的过程,叫作配方,用配方解题的方法叫作配方法,它是中学数学中重要方法,应用十分广泛,必须认真掌握,并注意以下三点.一、配方有三种情况(1)由一、三项配第二项;(2)由一、二项配第三项;(3)由第二项配第一、三项.     

基于蕴涵算子θp模糊推理的三I与反向三I算法的约束度分析

研究基于蕴涵算子θp模糊推理的三I算法与反向三I算法的约束度理论, 分析约束度的性质,得到α-三I算法的FMP(FMT)上(下)确界计算公式与α-反向三I算法的FMP(FMT)下(上)确界的计算公式.     

选择题三道

本专栏提供三个“四里挑一”的选择题,都要求回答,故称一望而解。 1 图右所示是个从前、上、右方向看去的正方体,只须变更其中 (A)四对, (B)三对, (C)两对, (D)一对。棱的虚实,则变成一个从前、下、左方向看去的正方体。 2 所有对角线相等的棱柱一定不是 (A)正六棱肚, (B)正五棱柱。 (C)正四棱柱, (D)长方体。     

数学问题解答

2008年7月号问题解答(解答由问题提供人给出) 1741设△ABC的内切圆切三边BC、CA、AB于D、E、F,求证(1)AD、BE、CF三线共点; (2)(S_(△DEF))/(S_(△ABC))=r/(2R)(r、R分别为△ABC的内切圆、外接圆半径). (江苏省新海高级中学孙四周222006)     

诱导的(L,M)-fuzzy凸空间

本文主要讨论了(L,M)-fuzzy凸空间的诱导理论。首先,利用三种Lowen算子ω、ι、[]得到了三种凸空间,并讨论了它们的基本性质。其次,引入了弱诱导的(L,M)-fuzzy凸空间,满层的(L,M)-fuzzy凸空间,以及诱导的(L,M)-fuzzy凸空间,并讨论了这三种空间的关系。最后,讨论了(L,M)-fuzzy凸商空间的诱导性质,并给出了(L,M)-fuzzy保凸映射和(L,M)-fuzzy凸凸映射的刻画。     

三面角的面角性質

立体几何課本已經給出定理1 对于任一三面角,有下列兩性質成立(其中α,β,γ为三面角的三个面角) 因此条件(ⅰ)和条件(ⅱ)是用一組角(α,β,γ)做面角,能構成三面角的必要条件。假如用一組角(100°,10°,15°)做面角,就不能構成三面角,因为它們滿足条件(ⅱ)而不滿足条件(ⅰ)。用一組角(100°,120°,140°)做面角,也不能構成三面角,因为它們滿足条件(ⅰ)而不滿足条件(ⅱ)。但是同时滿足条件(ⅰ)和条件(ⅱ)的三个角,假如(100°,70°,40°),用它們做面角,能否構成三面角?即,条件(ⅰ)和条件(ⅱ)是否为充分的呢?現行立几課本里沒有給出答复。本文目的就在于对此做出結論——建立其充分条件。     

降“奥”十八掌之投石问路

招式剖析 名称:投石问路 用途:主攻看上去没有头绪、毫无知识点的数学难题. 威力指数: 速记口诀:该出手时就出手,别人不会你不愁. 例1下面的任意三个相邻括号中的数相加,和都是16,求A、B、C、D分别是多少? (A) (4) (B) (C) (D) (3) 知已知彼 要求——A、B、C、D的数值 已知 ——相隔很远的两个数,三个相邻数之和 突破口——相邻数之间的关系     

55巧乘各种规律数列集粹(续)

(四)55乘三位凑10数有四种巧乘法 (1)用1个5去乘三位凑10数再错位加之 例1、55×118=?     

一道平面向量例题的应用

人教版全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第一册(下)P107.例5如图1,OA,OB不共线,AP=tAB(t∈R),用OA、OB表示OP.表示的结果为:OP=(1-t)OA tOB.容易证明OP=(1-t)OA tOB(t∈R)是三点A、B、P共线的充要条件,即有公共起点的三向量a,b,c,若c=λa μb且λ μ=1,则此三向