结构动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难。提出采用增维的办法,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,这种方法对于程序实现和提高数值稳定性十分有利,而且在大型问题中计算效率较高,从而改进了精细积分方法的应用,数值例题显示了本文方法的有效性。     

矩阵黎卡提方程的精细积分法

选择恰当的参数，将２￣Ｎ类算法用于代数与微分黎卡提方程。证明了算得的解是如此精确，几乎是计算机上的精确解。数例验证了该结论。     

矩阵黎卡提方程的精细积分法

选择恰当的参数，将２＾Ｎ类算法用于代数与微分黎卡提方程。证明了算得的解是如此精确，几乎是计算机上的精确解。数例验证了该结论。     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法，能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难，而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法，将非齐次动力方程化为齐次方程，在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利，而且在大型问题中可明显提高计算效率，数值算例显示本文方法是有效的。     

非齐次动力方程Duhamel项的精细积分

提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法.通过将精细积分法的关键思想--加法定理和增量存储--直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦/余弦以及指数函数等基本形式时Duhamel积分在计算机上的精确解.特别的,该算法不依赖于系统矩阵(或相关矩阵)的形态.当系统矩阵奇异或接近奇异时,其优越性更为显著.算例验证了该算法的有效性.     

线性常微分方程灵敏度分析的精细积分法

利用指数矩阵的导数计算来求解一类一阶线性常系数微分方程组对某一设计变量的灵敏度计算问题。对于初值问题,利用指数矩阵的导数,递推得到状态向量的灵敏度;对于线性两点边值问题,通过两点之间的状态向量的导数关系,得到全部初始条件,进而转化为初值问题计算。指数矩阵及其导数阵的高精度计算基于2N类算法,在此基础上可实施灵敏度分析的计算。本文给出了初值和两点边值常微分方程的高精度灵敏度计算方法,计算结果可认为是计算机上的精确解,算例验证了算法的有效性。     

一种广义精细积分法

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解 精细积分法具有相同精度. 首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为 2$^{N}$份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情 况,将积分求和转化为一个递推过程,按此只需$n$次矩阵乘法就能计算出积分和,从而得到 非齐次方程的特解. 该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来,具有极高的 精度和效率,同时还具有较广泛的适用范围. 算例结果证明了该方法的有效性.     

结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法.首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法.按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值.由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.     

结构动力方程的精细与差分耦合时程积分法

提出一种将精细积分法与Newmark-β法耦合起来的结构动力学时程积分方法.该方法通过引入Newmark-β法的基本假设,将加速度分量从动力学方程中消去,动力学方程由二阶常微分方程组变为一阶常微分方程组,然后再用精细积分法进行逐步积分.与直接应用精细积分法相比,方程的个数可以减少一半.该文对这种方法进行了理论推导和算例验证,表明了该方法在结构动力分析中的有效性.     

波动方程的精细逐步积分法

应用现有的波动方程求解方法解决工程实际问题尚存在一定的局限性。本文在结构动力方程精细逐步积分的基础上,提出了波动方程初边值问题的精细逐步积分法,并分别给出了不同边界条件下的精细逐步积分格式。此数值方法虽然是显式积分方法,却是无条件稳定的。分别用精细逐步积分法和其它已有的方法对两个算例进行了计算,一个是有解析解的例子,该例验证了此方法的准确性,另一个例子是求解由波动方程及初始条件和边界条件组成的有杆抽油系统预测模型,此例验证了精细逐步积分法的高效性。     

Precise integration method for solving singular perturbation problems

This paper presents a precise method for solving singularly perturbed boundary-value problems with the boundary layer at one end. The method divides the interval evenly and gives a set of algebraic equations in a matrix form by the precise integration relationship of each segment. Substituting the boundary conditions into the algebraic equations, the coefficient matrix can be transformed to the block tridiagonal matrix. Considering the nature of the problem, an efficient reduction method is given for solving singular perturbation problems. Since the precise integration relationship introduces no discrete error in the discrete process, the present method has high precision. Numerical examples show the validity of the present method.     

病态代数方程的精细积分解法

基于精细积分思想,提出了一种有效的病态代数方程组求解方法。类似于稳态热传导方程可视为瞬态热传导方程的极限形式,将具有正定对称实系数矩阵的病态代数方程组归结为一个常微分方程组初值问题的极限形式,并在此基础上建立了病态代数方程组的精细积分解法。该方法不仅精度高,而且能以指数速度收敛,具有较高的效率。本文还讨论了病态代数方程...     

广义Hamilton(控制)系统的离散梯度积分法

对于广义Hamilton系统及广义Hamilton控制系统,基于能量的Hamilton函数,用离散梯度方法给出了系统保持Hamilton函数特征的数值解法,证明了积分方法可有效地保持Hamilton函数随时间的变化率。通过算例说明了本文方法的有效性。     

曲线桥分析的精细传递矩阵法

将精细积分与传递矩阵法相结合,提出一种新的精细传递矩阵格式,应用于曲线桥的分析中。与传统的传递矩阵法相比,无需对微分方程组进行求解,只需迭代即可得到所需要的传递矩阵。根据边界条件,得到结构的内力及变形。算例表明,该方法正确有效。     

PERTURBATION METHOD FOR REANALYSIS OF THE MATRIX SINGULAR VALUE DECOMPOSITION

The perturbation method for the reanalysis of the singular value decomposition(SVD)of general real matrices is presented in this paper.This is a simple but efficientreanalysis technique for the SVD,which is of great worth to enhance computationalefficiency of the iterative analysis problems that require matrix singular valuedecomposition repeatedly.The asymptotic estimate formulas for the singular values and thecorresponding left and right singular vectors up to second-order perturbation componentsare derived.At the end of the paper the way to extend the perturbation method to the case ofgeneral complex matrices is advanced.     

Direct perturbation method for reanalysis of matrix singular value decomposition

I.IntroductionMatrixsingularvaluedecomposition(SVD)isoneofthemostimportantandfundamentalcomputationalanalysistoolsformodernnumericallinearalgebra.ThematrixSVDhasverygoodnumericalstability,andsoitisthemostreliableandbeautifulnumericalanalysismethodinmanyth…     

子域精细积分及偏微分方程数值解

对于偏微分方程半解析法的方程，精细时程积分虽然能求出高度准确的解，但往往面临矩阵尺度太大的困难；另一方面差分法虽然有带宽小的优点，但有稳定性及精度方面的问题．本文提出子域精细积分法，既可利用精细积分的数值优点，又有带宽小的好处．数值例题表明了子域精细积分法的效能．     

基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法

将精细积分技术（PIM）和同伦摄动方法（HPM）相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按Taylor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对筒单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。     

大规模动力系统改进的快速精细积分方法

提出一种针对大规模动力系统的改进的快速精细积分方法（FPIM）。以精细积分方法为基础,利用大规模动力系统矩阵的稀疏性和动力问题的物理特性,分析了矩阵指数的特殊结构,并基于此给出一种计算大规模动力系统矩阵指数及其动力响应的高效率方法。